哈希表概念

哈希表（散列表），是基于關(guān)鍵碼值(Key value)而直接進(jìn)行訪問的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。也就是說，它通過把關(guān)鍵碼值映射到表中一個(gè)位置來訪問記錄，以加快查找的速度。這個(gè)映射函數(shù)叫做散列函數(shù)（哈希函數(shù)），存放記錄的數(shù)組叫做散列表。

上面所提到的哈希函數(shù)是指：有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ，使得每個(gè)關(guān)鍵字和結(jié)構(gòu)中一個(gè)唯一的存儲(chǔ)位置相對(duì)應(yīng)，這樣在查找時(shí)，我們不需要像傳統(tǒng)的查找算法那樣進(jìn)行比較，而是根據(jù)這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系 f 找到給定值K的像f（K）。

哈希函數(shù)與哈希表

• 這個(gè)hash函數(shù)并沒有什么統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，它的核心思想就是就是把任意長(zhǎng)度的輸入（又叫做預(yù)映射pre-image）通過散列算法變換成固定長(zhǎng)度的輸出，該輸出就是散列值。
• 這種轉(zhuǎn)換是一種壓縮映射，也就是，散列值的空間通常遠(yuǎn)小于輸入的空間，不同的輸入可能會(huì)散列成相同的輸出，所以不可能從散列值來確定唯一的輸入值。簡(jiǎn)單的說就是一種將任意長(zhǎng)度的消息壓縮到某一固定長(zhǎng)度的消息摘要的函數(shù)，這個(gè)消息可能是字符、數(shù)組、字符串等等。
• 再使用哈希表進(jìn)行查詢的時(shí)候，就是再次使用哈希函數(shù)將key轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的數(shù)組下標(biāo)，并定位到該空間獲取value，如此一來，就可以充分利用到數(shù)組的定位性能進(jìn)行數(shù)據(jù)定位。
• 擁有這樣的hash存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)稱為散列表，或者叫哈希表。
• 哈希表一般基于數(shù)組實(shí)現(xiàn)，特定情況下結(jié)合鏈表，但是數(shù)組是哈希表基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

為什么要有哈希表呢？ 數(shù)組的特點(diǎn)是：尋址容易，插入和刪除困難；而鏈表的特點(diǎn)是：尋址困難，插入和刪除容易。那么我們能不能綜合兩者的特性，做出一種尋址容易，插入刪除也容易的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？答案是肯定的，這就是我們要提起的哈希表，哈希表有多種不同的實(shí)現(xiàn)方法，我接下來解釋的是最常用的一種方法

哈希算法

構(gòu)造哈希函數(shù)的方法有很多。首先需要明確什么是“好” 的哈希算法。若對(duì)于關(guān)鍵字集合中的任一個(gè)關(guān)鍵字，經(jīng)哈希函數(shù)映像到地址集合中任何一個(gè)地址的概率是相等的，則稱此類哈希函數(shù)是均勻的（Uniform）哈希函數(shù)。換句話說，就是使關(guān)鍵字經(jīng)過哈希函數(shù)得到一個(gè)“隨機(jī)的地址”，以便使一組關(guān)鍵字的哈希地址均勻分布在整個(gè)地址區(qū)間中，從而減少?zèng)_突。

一個(gè)hash函數(shù)需要滿足

接受一個(gè)單一的參數(shù)，這個(gè)參數(shù)可以是任何類型，但是只能是一個(gè)。

返回一個(gè)整型值(一般情況下)。

輸出的哈希地址均勻分布在整個(gè)地址區(qū)間中。

對(duì)于兩個(gè)相同的輸入，輸出必須相同。

對(duì)于兩個(gè)不同的輸入，輸出相同的概率需要做到非常小。

hash的計(jì)算不能過于復(fù)雜，時(shí)間復(fù)雜度盡可能地低。

既然自己想不到比較好的hash算法，我們就來看看別人是怎么做的吧，下面是一些常用的hash算法：

• 直接定址法 取key的線性函數(shù)值作為hash值，value = a * key + b,a,b為常數(shù)。這一類散列碼的特點(diǎn)是：對(duì)輸入為整型數(shù)據(jù)而言，不會(huì)產(chǎn)生下標(biāo)沖突。不產(chǎn)生沖突當(dāng)然是最完美的狀態(tài)，但是這種方式要求輸入的key遵循一定的線性規(guī)律。

例如：有一個(gè)01到07的部門人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，其中，部門編號(hào)作為關(guān)鍵字，哈希函數(shù)取關(guān)鍵字自身。如下表所示：

地址01020304050607部門01020304050607人數(shù)23432465643346

這樣若要詢問01部門有多少人，則只要查表的第01項(xiàng)即可。由于直接定址所得的地址集合和關(guān)鍵字集合的大小相同。因此，對(duì)于不同的關(guān)鍵字不會(huì)發(fā)生沖突，但是實(shí)際中能使用這種哈希函數(shù)的情況很少。

• 除留余數(shù)法 除留余數(shù)法：假設(shè)數(shù)組的長(zhǎng)度為l，value = key % l,這一種散列碼實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，運(yùn)用比較多，但是如果輸入的元素集合不具有一定的規(guī)律，比較容易產(chǎn)生沖突。數(shù)組的長(zhǎng)度最好是質(zhì)數(shù)，被除數(shù)為質(zhì)數(shù)在一定程度上可以緩解數(shù)據(jù)堆積的問題。

除留余數(shù)法此方法為最常用的構(gòu)造散列函數(shù)方法。對(duì)于散列表長(zhǎng)為m的散列函數(shù)公式為： f( key ) = key mod p ( p ≤ m )

mod是取模（求余數(shù)）的意思。事實(shí)上，這方法不僅可以對(duì)關(guān)鍵字直接取模，也可在折疊、平方取中后再取模。

顯然在這里選取p的值至為關(guān)鍵，那么選取p值多少為合適呢？下面我們來舉個(gè)例子看看：有一個(gè)關(guān)鍵字，它有7個(gè)記錄。如果采用除留余數(shù)法，那么可以先嘗試將散列函數(shù)設(shè)計(jì)為f(key) = key mod 7的方法。比如12 mod 7= 5，所以它存儲(chǔ)在下標(biāo)為5的位置。

地址0123456關(guān)鍵字722917111248

不過這也是存在沖突的可能的，像7、14、21、28、35.....這些獲得的下標(biāo)都為零。

如何合理選取p值? 使用除留余數(shù)法的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)是，若散列表表長(zhǎng)為m，通常p為小于或等于表長(zhǎng)（最好接近m)的最小質(zhì)數(shù)或不包含小于20質(zhì)因子的合數(shù)。 舉個(gè)例子： 某散列表的長(zhǎng)度為100，散列函數(shù)H(k)=k%P,則P通常情況下最好選擇哪個(gè)作為p呢？答案是97。

• 數(shù)字分析法 數(shù)字分析法即對(duì)關(guān)鍵字進(jìn)行分析，取關(guān)鍵字的若干位進(jìn)行或者組合進(jìn)行hash計(jì)算，這一類散列碼的特點(diǎn)是比較靈活，通常是結(jié)合其他hash函數(shù)來計(jì)算，可根據(jù)實(shí)際情況來做出調(diào)整，具有想當(dāng)?shù)撵`活性。

有學(xué)生的生日數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號(hào)012345學(xué)生生日1975.10.031975.11.231975.03.021975.07.121975.04.211975.02.15

經(jīng)分析，第一位，第二位，第三位、第四位重復(fù)的可能性大，取這四位造成沖突的機(jī)會(huì)增加，所以盡量不取前四位，取后四位比較好。

• 隨機(jī)數(shù)法 選擇一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，取關(guān)鍵字的隨機(jī)函數(shù)值為它的哈希地址，即H（key）= random（key），其中random為隨機(jī)函數(shù)。通常，當(dāng)關(guān)鍵字長(zhǎng)度不等時(shí)采用此法構(gòu)造哈希函數(shù)較恰當(dāng)。
• 平方取中法 取關(guān)鍵字平方后中間幾位作哈希地址。適于關(guān)鍵字長(zhǎng)度不統(tǒng)一的情況，而且對(duì)于元素連續(xù)的輸入，可以很好的將其散列均勻，而且相對(duì)于除法而言，乘法的執(zhí)行速度更快，這個(gè)由硬件決定。
• 折疊法 將關(guān)鍵字分割成位數(shù)相同的幾部分（最后一部分的位數(shù)可以不同），然后取這幾部分的疊加和（舍去進(jìn)位）作為哈希地址，這方法稱為折疊法。

例如：每一種西文圖書都有一個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)圖書編號(hào)，它是一個(gè)10位的十進(jìn)制數(shù)字，若要以它作關(guān)鍵字建立一個(gè)哈希表，當(dāng)館藏書種類不到10,000時(shí)，可采用此法構(gòu)造一個(gè)四位數(shù)的哈希函數(shù)。

處理哈希沖突的方法

基本原則： 從hash函數(shù)的要求可以看到，事實(shí)上我們只能定義對(duì)于兩個(gè)不同的輸入，輸出相同的概率盡可能小。

• 開放地址法
  • 開放地址法有一個(gè)公式：Hi=(H(key)+di) MOD m i=1,2,...,k(k<=m-1）其中，m為哈希表的表長(zhǎng)。di是產(chǎn)生沖突的時(shí)候的增量序列。

（1）-di值可能為1,2,3,...m-1，稱線性探測(cè)再散列。如果di取1，則每次沖突之后，向后移動(dòng)1個(gè)位置. （2）-di取值可能為1,-1,4,-4,9,-9,16,-16,...kk,-kk(k<=m/2）稱二次探測(cè)再散列。 （3）-di取值可能為偽隨機(jī)數(shù)列。稱偽隨機(jī)探測(cè)再散列。

例如，在長(zhǎng)度為7的哈希表中已填有關(guān)鍵字分別為9、16的記錄（哈希函數(shù) H(key) = key MOD 7），現(xiàn)有第2個(gè)記錄，其關(guān)鍵字為16，由哈希函數(shù)得到哈希地址為2，產(chǎn)生沖突。若用線性探測(cè)再散列方法處理，得到下一個(gè)地址為3，仍沖突，繼續(xù)算4，不沖突，填入哈希表。若用二次探測(cè)再散列，則應(yīng)填入需要為1的位置。 線性探測(cè)再散列

地址0123456關(guān)鍵字91716

二次探測(cè)再散列

地址0123456關(guān)鍵字16917

• 多哈希法 設(shè)計(jì)多種哈希函數(shù)，可以避免沖突，但是沖突幾率還是有的，函數(shù)設(shè)計(jì)的越好或越多都可以將幾率降到最低。
• 拉鏈法 拉出一個(gè)動(dòng)態(tài)鏈表代替靜態(tài)順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，可以避免哈希函數(shù)的沖突，不過缺點(diǎn)就是鏈表的設(shè)計(jì)過于麻煩，增加了編程復(fù)雜度。此法可以完全避免哈希函數(shù)的沖突。

左邊很明顯是個(gè)數(shù)組，數(shù)組的每個(gè)成員包括一個(gè)指針，指向一個(gè)鏈表的頭，當(dāng)然這個(gè)鏈表可能為空，也可能元素很多。我們根據(jù)元素的一些特征把元素分配到不同的鏈表中去，也是根據(jù)這些特征，找到正確的鏈表，再從鏈表中找出這個(gè)元素。

• 建立一個(gè)公共溢出區(qū) 這也是處理沖突的一種方法、假設(shè)哈希函數(shù)的值域?yàn)閇 0, m - 1 ]，則設(shè)向量HashTable[ 0..m - 1 ]為基本表，每個(gè)分量存放一個(gè)記錄，另設(shè)向量OverTable[0..v]為溢出表。所有關(guān)鍵字和基本表中關(guān)鍵字為同義詞的記錄，不管它們由哈希函數(shù)得到的哈希地址是什么，一旦發(fā)生沖突，都填入溢出表。

總結(jié)

優(yōu)點(diǎn)：

• 不論哈希表中有多少數(shù)據(jù)，查找、插入、刪除（有時(shí)包括刪除）只需要接近常量的時(shí)間即0(1）的時(shí)間級(jí)。實(shí)際上，這只需要幾條機(jī)器指令。
• 哈希表運(yùn)算得非常快，在計(jì)算機(jī)程序中，如果需要在一秒種內(nèi)查找上千條記錄通常使用哈希表（例如拼寫檢查器)哈希表的速度明顯比樹快，樹的操作通常需要O(N)的時(shí)間級(jí)。哈希表不僅速度快，編程實(shí)現(xiàn)也相對(duì)容易。
• 如果不需要有序遍歷數(shù)據(jù)，并且可以提前預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量的大小。那么哈希表在速度和易用性方面是無與倫比的。

缺點(diǎn)：

• 它是基于數(shù)組的，數(shù)組創(chuàng)建后難于擴(kuò)展，某些哈希表被基本填滿時(shí)，性能下降得非常嚴(yán)重，所以程序員必須要清楚表中將要存儲(chǔ)多少數(shù)據(jù)（或者準(zhǔn)備好定期地把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到更大的哈希表中，這是個(gè)費(fèi)時(shí)的過程）。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ds哈希查找—二次探测再散列_大白话之哈希表和哈希算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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