八皇后問題
八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。
該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾于1848年提出：
在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，
即：任意兩個皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
八皇后問題思路
1.第一個皇后先放第一行第一列
2.第二個皇后放在第二行第一列、然后判斷是否OK， 如果不OK，繼續放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一個合適
3.繼續第三個皇后，還是第一列、第二列……直到第8個皇后也能放在一個不沖突的位置，算是找到了一個正確解
4.當得到一個正確解時，在?；赝说缴弦粋€棧時，就會開始回溯，即將第一個皇后，放到第一列的所有正確解，全部得到.
5.然后回頭繼續第一個皇后放第二列，后面繼續循環執行 1,2,3,4的步驟

方法check和方法check2的原理其實是一樣的，check方法用的是遞歸實現，check2方法用的是普通for循環實現，

根據排隊組合理論

八皇后的放置位置一共有8的8次方個，

每個皇后都有八種放置位置，所以乘起來就是8的8次方個，

check2方法的8個for循環就是這個道理

/*** 八皇后問題八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾于1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即：任意兩個皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。八皇后問題思路 1.第一個皇后先放第一行第一列 2.第二個皇后放在第二行第一列、然后判斷是否OK， 如果不OK，繼續放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一個合適 3.繼續第三個皇后，還是第一列、第二列……直到第8個皇后也能放在一個不沖突的位置，算是找到了一個正確解 4.當得到一個正確解時，在?；赝说缴弦粋€棧時，就會開始回溯，即將第一個皇后，放到第一列的所有正確解，全部得到. 5.然后回頭繼續第一個皇后放第二列，后面繼續循環執行 1,2,3,4的步驟 * * *///定義一個max表示共有多少啊個皇后 const max = 8; //定義數組array，保存皇后放置位置的結果,arr的index表示行，arr[index]值表示列，比如arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}, //比如第二個皇后的坐標為第二行第四列 let array = new Array(max), step = 0, resultArr = []; let array2 = new Array(max), step2 = 0, resultArr2 = [];//測試八皇后是否正確 check(0); console.log('步數：', step); console.log('解法數組：', resultArr); check2(); console.log('步數2：', step2); console.log(resultArr2)//編寫一個方法，放置第n個皇后 function check(n) {if (n === max) { // n=8,其實八個皇后就已經放好了resultArr.push([...array])return}//依次放入皇后，并判斷是否沖突for (let i = 0; i < max; i++) {//先把當前這個皇后n，放在該行的第1列array[n] = i;//統計步數step++;//判斷當放置第n個皇后到i列時，是否沖突if (judge(n)) {//不沖突//接著放第n+1個皇后，即開始遞歸check(n + 1)}//如果沖突，就繼續執行array[n] = i;即將第n個皇后，放置在本行的后移的一個位置} }//第二種寫法，使用for循環遍歷完成 //八層for循環 function check2() {for (let a = 0; a < 8; a++) {array2[0] = a;step2++;if (!judge2(0)) {continue}for (let b = 0; b < 8; b++) {array2[1] = b;step2++;if (!judge2(1)) {continue}for (let c = 0; c < 8; c++) {array2[2] = c;step2++;if (!judge2(2)) {continue}for (let d = 0; d < 8; d++) {array2[3] = d;step2++;if (!judge2(3)) {continue}for (let e = 0; e < 8; e++) {array2[4] = e;step2++;if (!judge2(4)) {continue}for (let f = 0; f < 8; f++) {array2[5] = f;step2++;if (!judge2(5)) {continue}for (let g = 0; g < 8; g++) {array2[6] = g;step2++;if (!judge2(6)) {continue}for (let h = 0; h < 8; h++) {array2[7] = h;step2++;if (judge2(7)) {resultArr2.push([...array2])}}}}}}}}} }//當我們放置第n個皇后，就去檢測該皇后是否和前面已經擺放的皇后沖突 /*** * @param {表示第n個皇后} n */ function judge(n) {for (let i = 0; i < n; i++) {//1.array[i] == array[n] 表示判斷第n個皇后是否和前面的n-1個皇后在同一列//2.Math.abs(n-i) === Math.abs(array[n] - array[i])表示在同一個斜線//n=1 放置第2列1 n=1 array[1] = 1// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i])=Math.abs(1-0) = 1//3.判斷是否在同一行，沒有必要，n每次都在遞增if (array[i] === array[n] ||Math.abs(n - i) === Math.abs(array[n] - array[i])) {return false}}return true }function judge2(n) {for (let i = 0; i < n; i++) {//1.array[i] == array[n] 表示判斷第n個皇后是否和前面的n-1個皇后在同一列//2.Math.abs(n-i) === Math.abs(array[n] - array[i])表示在同一個斜線//n=1 放置第2列1 n=1 array[1] = 1// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i])=Math.abs(1-0) = 1//3.判斷是否在同一行，沒有必要，n每次都在遞增if (array2[i] === array2[n] ||Math.abs(n - i) === Math.abs(array2[n] - array2[i])) {return false}}return true }

測試：

總結

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