1 工具箱概述
1.1 功能
? ? ? ?（1）求解無約束條件非線性極小值；
? ? ? ?（2）求解約束條件下非線性極小值，包括目標逼近問題、極大-極小值問題和半無限極小值問題；
? ? ? ?（3）求解二次規劃和線性規劃問題；
? ? ? ?（4）非線性最小二乘逼近和曲線擬合；
? ? ? ?（5）非線性系統的方程求解；
? ? ? ?（6）約束條件下的線性最小二乘優化；
? ? ? ?（7）求解復雜結構的大規模優化問題。
1.2 工具箱的新特色
? ? ? ?MATLAB R2008b使用的是4.1版本的優化工具箱，較3.x的變化在于：
（1） ? ?fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行機制，加快梯度計算速度；
（2） ? ?函數gatool和pserchtool整合到優化工具箱GUI中；
（3） ? ?函數fmincon的求解器中新增內點算法；
（4） ? ?提供了KNITRO優化庫的接口；
（5） ? ?函數lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的優化選項參數PrecondBandWinth默認值由0變為inf；
（6） ? ?優化選項參數TolConSQP的默認值改為1e-6；
（7） ? ?輸出結構中引入了參數constrviolation。
2 工具箱函數
常用函數：
一元函數極小值 X=fminbnd(‘F’,x1,x2)
無約束極小值 X=fminunc(‘F’,X0)X=fminsearch(‘F’,X0)
線性規劃 X=linprog(c,A,b)
0-1整數規劃 X=bintprog(F)
二次規劃 X=quadprog(H,c,A,b)
約束極小值（非線性規劃） X=fmincon(‘FG’,X0)
非線性最小二乘 X=lsqnonlin(F,X0)
目標達到問題 X=fgoalattain(‘F’,x,goal,w)
極小極大問題 X=fminimax(‘FG’,x0)
輸入參數中可以用options，用于所有函數，其中包括有一下參數。
（1） ? ? ? ? ? ? ?Display：結果顯示方式，off不顯示，iter顯示每次迭代的信息，final為最終結果，notify只有當求解不收斂的時候才顯示結果。
（2） ? ? ? ? ? ? ?MaxFunEvals：允許函數計算的最大次數，取值為正整數。
（3） ? ? ? ? ? ? ?MaxIter：允許迭代的最大次數，正整數。
（4） ? ? ? ? ? ? ?TolFun：函數值（計算結果）精度，正整數。
（5） ? ? ? ? ? ? ?TolX：自變量的精度，正整數。
而且可以用函數optimset創建和修改。
? ? ? ?模型輸入時需要注意問題：
（1） ? ?目標函數最小化；
（2） ? ?約束非正；
（3） ? ?避免使用全局變量。
3 GUI優化工具
3.1 啟動
命令行輸入optimtool；
? ? ? ?Start->Toolboxes->Optimization->Optimization tool(optimtool)。
3.2 界面
圖一：GUI優化工具的界面
? ? ? ?分為三塊：
最左邊是優化問題的描述及計算結果顯示，中間為優化選項的設置，右邊是幫助（可隱藏，右上角的<<）。具體各選項的功能和作用不做記錄。
3.3 使用步驟
選擇求解器solver和優化算法algorithm；
選定目標函數（objective function）；
設定目標函數的相關參數；
設置優化選項；
單擊“start”按鈕，運行求解；
查看求解器的狀態和求解結果；
將目標函數、選項和結果導入\導出。
具體的如圖二所示：
圖二：步驟示意圖
Algorithm有兩個選擇：Large scale和Medium scale，設置完參數點擊start即可得到如圖中的結果。
3.4.2 無約束優化（fminsearch求解器）
求f(x)=|x^2-3*x+2|的極小值，初始點取x=-7，比較fminunc和fminsearch的差別。
解：啟動優化工具；
用fminunc時設置參數如圖：
點擊start得到結果。
用fminsearch時如下圖：
用fminunc時結果是1.5，而用fminsearch時結果是2。計算原等式有極小值為2，由此有對于非光滑優化問題fminunc可能求不到正確的結果，而fminsearch卻能很好地解決這類問題的求解。
3.4.3 約束優化（fmincon求解器）
可用算法有Trust region reflective（信賴域反射算法）、Active set（有效集算法）、Interior point（內點算法）。
求f(x)=-x1*x2*x3的極小值，約束條件是-x1-2*x2-2*x3<=0且x1+2*x2+2*x3<=72，初始點（10，10，10）。
解：首先見M文件，約定FunUnc(x)=-x(1)*x(2)*x(3)：
function y=FunUnc(x)
y=-x(1)*x(2)*x(3);
啟動優化工具，設置參數如圖：
3.4.4 非線性最小二乘優化（lsqnonlin求解器）
求minS=（x^2+x-1）^2+(2*x^2-3)^2 ，初始點為x=5 。
解：啟動優化工具，設置參數，點start得結果如下圖所示;
3.4.5 線性規劃（linprog求解器）
? ? ? ?略，f處輸入函數多項式的系數。基本方法如前面幾類。
3.4.6 智能優化算法（ga求解器）
? ? ? ?略，要輸入變量的個數。基本方法如前面幾類。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab optimtool优化(Optimization)工具箱的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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