一、運(yùn)算符及特殊符號(hào)

Line1; 執(zhí)行Line，不顯示結(jié)果
Line1,line2 順次執(zhí)行Line1，2，并顯示結(jié)果
?name 關(guān)于系統(tǒng)變量name 的信息
??name 關(guān)于系統(tǒng)變量name 的全部信息
!command 執(zhí)行Dos 命令
n! N 的階乘
!!filename 顯示文件內(nèi)容
<<filename 讀入文件并執(zhí)行
Expr>> filename 打開文件寫
Expr>>>filename 打開文件從文件末寫
() 結(jié)合率
[] 函數(shù)
{} 一個(gè)表
<*Math Fun*> 在c 語言中使用math 的函數(shù)
(*Note*) 程序的注釋
#n 第n 個(gè)參數(shù)
## 所有參數(shù)
rule& 把rule 作用于后面的式子
% 前一次的輸出
%% 倒數(shù)第二次的輸出
%n 第n 個(gè)輸出
var::note 變量var 的注釋
"Astring " 字符串
Context ` 上下文
a+b 加
a-b 減
a*b 或a b 乘
a/b 除
a^b 乘方
base^^num 以base 為進(jìn)位的數(shù)
lhs&&rhs 且
lhs||rhs 或
!lha 非
++,-- 自加1，自減1
+=,-=,*=,/= 同C 語言
>,<,>=,<=,==,!= 邏輯判斷（同c）
lhs=rhs 立即賦值
lhs:=rhs 建立動(dòng)態(tài)賦值
lhs:>rhs 建立替換規(guī)則
lhs->rhs 建立替換規(guī)則
expr//funname 相當(dāng)于filename[expr]
expr/.rule 將規(guī)則rule 應(yīng)用于expr
expr//.rule 將規(guī)則rule 不斷應(yīng)用于expr 知道不變?yōu)橹?br /> param_ 名為param 的一個(gè)任意表達(dá)式（形式變量）
param__ 名為param 的任意多個(gè)任意表達(dá)式（形式變量）

二、系統(tǒng)常數(shù)

Pi 3.1415....的無限精度數(shù)值
E 2.17828...的無限精度數(shù)值
Catalan 0.915966..卡塔蘭常數(shù)
EulerGamma 0.5772....高斯常數(shù)
GoldenRatio 1.61803...黃金分割數(shù)
Degree Pi/180 角度弧度換算
I 復(fù)數(shù)單位
Infinity 無窮大
-Infinity 負(fù)無窮大
ComplexInfinity 復(fù)無窮大
Indeterminate 不定式

三、代數(shù)計(jì)算

Expand[expr] 展開表達(dá)式
Factor[expr] 展開表達(dá)式
Simplify[expr] 化簡表達(dá)式
FullSimplify[expr] 將特殊函數(shù)等也進(jìn)行化簡
PowerExpand[expr] 展開所有的冪次形式
ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按復(fù)數(shù)實(shí)部虛部展開
FunctionExpand[expr] 化簡expr 中的特殊函數(shù)
Collect[expr, x] 合并同次項(xiàng)
Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次項(xiàng)
Together[expr] 通分
Apart[expr] 部分分式展開
Apart[expr, var] 對(duì)var 的部分分式展開
Cancel[expr] 約分
ExpandAll[expr] 展開表達(dá)式
ExpandAll[expr, patt] 展開表達(dá)式
FactorTerms[poly] 提出共有的數(shù)字因子
FactorTerms[poly, x] 提出與x 無關(guān)的數(shù)字因子
FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出與xi 無關(guān)的數(shù)字因子
Coefficient[expr, form] 多項(xiàng)式expr 中form 的系數(shù)
Coefficient[expr, form, n] 多項(xiàng)式expr 中form^n 的系數(shù)
Exponent[expr, form] 表達(dá)式expr 中form 的最高指數(shù)
Numerator[expr] 表達(dá)式expr 的分子
Denominator[expr] 表達(dá)式expr 的分母
ExpandNumerator[expr] 展開expr 的分子部分
ExpandDenominator[expr] 展開expr 的分母部分
TrigExpand[expr] 展開表達(dá)式中的三角函數(shù)
TrigFactor[expr] 給出表達(dá)式中的三角函數(shù)因子
TrigFactorList[expr] 給出表達(dá)式中的三角函數(shù)因子的表
TrigReduce[expr] 對(duì)表達(dá)式中的三角函數(shù)化簡
TrigToExp[expr] 三角到指數(shù)的轉(zhuǎn)化
ExpToTrig[expr] 指數(shù)到三角的轉(zhuǎn)化
RootReduce[expr]
ToRadicals[expr]

四、解方程

Solve[eqns, vars] 從方程組eqns 中解出vars
Solve[eqns, vars, elims] 從方程組eqns 中削去變量elims,解出vars
DSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y 是x 的函數(shù)
DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程組，其中yi 是x 的函數(shù)
DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程
Eliminate[eqns, vars] 把方程組eqns 中變量vars 約去
SolveAlways[eqns, vars] 給出等式成立的所有參數(shù)滿足的條件
Reduce[eqns, vars] 化簡并給出所有可能解的條件
LogicalExpand[expr] 用&&和||將邏輯表達(dá)式展開
InverseFunction[f] 求函數(shù)f 的逆函數(shù)
Root[f, k] 求多項(xiàng)式函數(shù)的第k 個(gè)根
Roots[lhs==rhs, var] 得到多項(xiàng)式方程的所有根

五、微積分函數(shù)

D[f, x] 求f[x]的微分
D[f, {x, n}] 求f[x]的n 階微分
D[f,x1,x2..] 求f[x]對(duì)x1,x2...偏微分
Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx
Dt[f] 求f[x]的全微分df
Dt[f, {x, n}] n 階全微分df^n/dx^n
Dt[f,x1,x2..] 對(duì)x1,x2..的偏微分
Integrate[f, x] f[x]對(duì)x 在的不定積分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]對(duì)x 在區(qū)間(xmin,xmax)的定積分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重積分
Limit[expr, x->x0] x 趨近于x0 時(shí)expr 的極限
Residue[expr, {x,x0}] expr 在x0 處的留數(shù)
Series[f, {x, x0, n}] 給出f[x]在x0 處的冪級(jí)數(shù)展開
Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先對(duì)y 冪級(jí)數(shù)展開，再對(duì)x
Normal[expr] 化簡并給出最常見的表達(dá)式
SeriesCoefficient[series, n] 給出級(jí)數(shù)中第n 次項(xiàng)的系數(shù)
SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]
'或Derivative[n1,n2...][f] 一階導(dǎo)數(shù)
InverseSeries[s, x] 給出逆函數(shù)的級(jí)數(shù)
ComposeSeries[serie1,serie2...] 給出兩個(gè)基數(shù)的組合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一個(gè)在x0 處x 的冪級(jí)數(shù)，其中ai
O[x]^n n 階小量x^n
O[x, x0]^n n 階小量(x-x0)^n

六、多項(xiàng)式函數(shù)

Variables[poly] 給出多項(xiàng)式poly 中獨(dú)立變量的列表
CoefficientList[poly, var] 給出多項(xiàng)式poly 中變量var 的系數(shù)
CoefficientList[poly, {var1,var2...}]給出多項(xiàng)式poly 中變量var(i)的系數(shù)列?
PolynomialMod[poly, m] poly 中各系數(shù)mod m 同余后得到的多項(xiàng)式，m 可為整式
PolynomialQuotient[p, q, x] 以x 為自變量的兩個(gè)多項(xiàng)式之商式p/q
PolynomialRemainder[p, q, x] 以x 為自變量的兩個(gè)多項(xiàng)式之余式
PolynomialGCD[poly1,poly2,...] poly(i)的最大公因式
PolynomialLCM[poly1,poly2,...] poly(i)的最小公倍式
PolynomialReduce[poly, {poly1,poly2,...},{x1,x2...}]
得到一個(gè)表{{a1,a2,...},b}其中Sum[ai*polyi]+b=poly
Resultant[poly1,poly2,var] 約去poly1,poly2 中的var
Factor[poly] 因式分解（在整式范圍內(nèi)）
FactorTerms[poly] 提出poly 中的數(shù)字公因子
FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出poly 中與xi 無關(guān)項(xiàng)的數(shù)字公因子
FactorList[poly]
給出 poly 各個(gè)因子及其指數(shù){{poly1,exp1},{...}...}
FactorSquareFreeList[poly]
FactorTermsList[poly,{x1,x2...}] 給出各個(gè)因式列表，第一項(xiàng)是數(shù)字公
因子，第二項(xiàng)是與 xi 無關(guān)的因式，其后是與xi 有關(guān)的因式按升冪的排
Cyclotomic[n, x] n 階柱函數(shù)
Decompose[poly, x] 迭代分解，給出{p1,p2,...},其中p1(p2(...))=poly
InterpolatingPolynomial[data, var] 在數(shù)據(jù)data 上的插值多項(xiàng)式
data 可以寫為{f1,f2..}相當(dāng)于{{x1=1,y1=f1}..}
data 可以寫為{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}
可以指定數(shù)據(jù)點(diǎn)上的 n 階導(dǎo)數(shù)值
RootSum[f, form] 得到f[x]=0 的所有根，并求得Sum[form[xi]]

七、隨機(jī)函數(shù)

Random[type,range] 產(chǎn)生type 類型且在range 范圍內(nèi)的均勻分布隨機(jī)數(shù)
type 可以為Integer,Real,Complex,不寫默認(rèn)為Real
range 為{min,max}，不寫默認(rèn)為{0,1}
Random[] 0～1 上的隨機(jī)實(shí)數(shù)
SeedRandom[n] 以n 為seed 產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)
如果采用了 <<Statistics`ContinuousDistributions`后
在 2.0 版本為 <<"D:\\Math\\PACKAGES\\STATISTI\\Continuo.m"
Random[distribution]可以產(chǎn)生各種分布如
Random[BetaDistribution[alpha, beta]]
Random[NormalDistribution[miu,sigma]]等
常用的分布如
BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribution,
NoncentralChiSquareDistribution,ExponentialDistribution,
ExtremeValueDistribution,NoncentralFRatioDistribution,
GammaDistribution,HalfNormalDistribution, LaplaceDistribution,
LogNormalDistribution,LogisticDistribution,
RayleighDistribution,NoncentralStudentTDistribution,
UniformDistribution, WeibullDistribution

八、數(shù)值函數(shù)

N[expr] 表達(dá)式的機(jī)器精度近似值
N[expr, n] 表達(dá)式的n 位近似值，n 為任意正整數(shù)
NSolve[lhs==rhs, var] 求方程數(shù)值解
NSolve[eqn, var, n] 求方程數(shù)值解，結(jié)果精度到n 位
NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程數(shù)值解
NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]
微分方程組數(shù)值解
FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0 為初值，尋找方程數(shù)值解
FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]
NSum[f, {i,imin,imax,di}] 數(shù)值求和，di 為步長
NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多維函數(shù)求和
NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函數(shù)求積
NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函數(shù)數(shù)值積分
優(yōu)化函數(shù)：
FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0 為初值，尋找函數(shù)最小值
FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]
ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]
inequ 為線性不等式組，f 為x,y..之線性函數(shù)，得到最小值及此時(shí)的x,y..取值
ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上
LinearProgramming[c,m,b] 解線性組合c.x 在m.x>=b&&x>=0 約束下的
最小值，x,b,c 為向量,m 為矩陣
LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量組vi 的極小無關(guān)組
數(shù)據(jù)處理：
Fit[data,funs,vars]用指定函數(shù)組對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬和
data 可以為{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多維的情況
emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]
Interpolation[data]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差值,
data 同上，另外還可以為{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各階導(dǎo)數(shù)
InterpolationOrder 默認(rèn)為3 次，可修改
ListInterpolation[array]對(duì)離散數(shù)據(jù)插值，array 可為n 維
ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]
FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]
以對(duì)應(yīng) expr[xi,yi]的為數(shù)據(jù)進(jìn)行插值
Fourier[list] 對(duì)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行付氏變換
InverseFourier[list] 對(duì)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行付氏逆變換
Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每個(gè)表中的最小值
Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每個(gè)表中的最大值
Select[list, crit] 將表中使得crit 為True 的元素選擇出來
Count[list, pattern] 將表中匹配模式pattern 的元素的個(gè)數(shù)
Sort[list] 將表中元素按升序排列
Sort[list,p] 將表中元素按p[e1,e2]為True 的順序比較list
的任兩個(gè)元素 e1,e2,實(shí)際上Sort[list]中默認(rèn)p=Greater
集合論：
Union[list1,list2..] 表listi 的并集并排序
Intersection[list1,list2..] 表listi 的交集并排序
Complement[listall,list1,list2...]從全集listall 中對(duì)listi 的差集

九、虛數(shù)函數(shù)

Re[expr] 復(fù)數(shù)表達(dá)式的實(shí)部
Im[expr] 復(fù)數(shù)表達(dá)式的虛部
Abs[expr] 復(fù)數(shù)表達(dá)式的模
Arg[expr] 復(fù)數(shù)表達(dá)式的輻角
Conjugate[expr] 復(fù)數(shù)表達(dá)式的共軛

十、數(shù)的頭及模式

Integer _Integer 整數(shù)
Real _Real 實(shí)數(shù)
Complex _Complex 復(fù)數(shù)
Rational_Rational 有理數(shù)
(*注：模式用在函數(shù)參數(shù)傳遞中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]
規(guī)定傳入?yún)?shù)的類型，另外也可用來判斷If[Head[a]==Real,...]*)
IntegerDigits[n,b,len] 數(shù)字n 以b 近制的前l(fā)en 個(gè)碼元
RealDigits[x,b,len] 類上
FromDigits[list] IntegerDigits 的反函數(shù)
Rationalize[x,dx] 把實(shí)數(shù)x 有理化成有理數(shù)，誤差小于dx
Chop[expr, delta] 將expr 中小于delta 的部分去掉,dx 默認(rèn)為10^-10
Accuracy[x] 給出x 小數(shù)部分位數(shù),對(duì)于Pi,E 等為無限大
Precision[x] 給出x 有效數(shù)字位數(shù),對(duì)于Pi,E 等為無限大
SetAccuracy[expr, n] 設(shè)置expr 顯示時(shí)的小數(shù)部分位數(shù)
SetPrecision[expr, n] 設(shè)置expr 顯示時(shí)的有效數(shù)字位數(shù)

十一、區(qū)間函數(shù)

Interval[{min, max}] 區(qū)間[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x
IntervalMemberQ[interval, x] x 在區(qū)間內(nèi)嗎？
IntervalMemberQ[interval1,interval2] 區(qū)間2 在區(qū)間1 內(nèi)嗎？
IntervalUnion[intv1,intv2...] 區(qū)間的并
IntervalIntersection[intv1,intv2...] 區(qū)間的交

十二、矩陣操作

a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩陣、向量、張量的點(diǎn)積
Inverse[m] 矩陣的逆
Transpose[list] 矩陣的轉(zhuǎn)置
Transpose[list,{n1,n2..}]將矩陣list 第k 行與第nk 列交換
Det[m] 矩陣的行列式
Eigenvalues[m] 特征值
Eigenvectors[m] 特征向量
Eigensystem[m] 特征系統(tǒng)，返回{eigvalues,eigvectors}
LinearSolve[m, b] 解線性方程組m.x==b
NullSpace[m] 矩陣m 的零空間，即m.NullSpace[m]==零向量
RowReduce[m] m 化簡為階梯矩陣
Minors[m, k] m 的所有k*k 階子矩陣的行列式的值(伴隨陣，好像是)
MatrixPower[mat, n] 陣mat 自乘n 次
Outer[f,list1,list2..] listi 中各個(gè)元之間相互組合，并作為f 的參數(shù)的到的矩
Outer[Times,list1,list2]給出矩陣的外積
SingularValues[m] m 的奇異值，結(jié)果為{u,w,v},
m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].v
PseudoInverse[m] m 的廣義逆
QRDecomposition[m] QR 分解
SchurDecomposition[m] Schur 分解
LUDecomposition[m] LU 分解

十三、表函數(shù)

(*“表”，我認(rèn)為是Mathematica 中最靈活的一種數(shù)據(jù)類型 *)
(*實(shí)際上表就是表達(dá)式，表達(dá)式也就是表，所以下面list==expr *)
(*一個(gè)表中元素的位置可以用于一個(gè)表來表示 *)
表的生成
{e1,e2,...} 一個(gè)表，元素可以為任意表達(dá)式，無窮嵌套
Table[expr,{imax}] 生成一個(gè)表，共imax 個(gè)元素
Table[expr,{i, imax}] 生成一個(gè)表，共imax 個(gè)元素expr[i]
Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多維表
Range[imax] 簡單數(shù)表{1,2,..,imax}
Range[imin, imax, di] 以di 為步長的數(shù)表
Array[f, n] 一維表，元素為f[i] (i 從1 到n)
Array[f,{n1,n2..}] 多維表，元素為f[i,j..] (各自從1 到ni)
IdentityMatrix[n] n 階單位陣
DiagonalMatrix[list] 對(duì)角陣
元素操作
Part[expr, i]或expr[[i]]第i 個(gè)元
expr[[-i]] 倒數(shù)第i 個(gè)元
expr[[i,j,..]] 多維表的元
expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素組成的子表
First[expr] 第一個(gè)元
Last[expr] 最后一個(gè)元
Head[expr] 函數(shù)頭，等于expr[[0]]
Extract[expr, list] 取出由表list 制定位置上expr 的元素值
Take[list, n] 取出表list 前n 個(gè)元組成的表
Take[list,{m,n}] 取出表list 從m 到n 的元素組成的表
Drop[list, n] 去掉表list 前n 個(gè)元剩下的表，其他參數(shù)同上
Rest[expr] 去掉表list 第一個(gè)元剩下的表
Select[list, crit] 把crit 作用到每一個(gè)list 的元上，
為 True 的所有元組成的表
表的屬性
Length[expr] expr 第一曾元素的個(gè)數(shù)
Dimensions[expr] 表的維數(shù)返回{n1,n2..},expr 為一個(gè)n1*n2...的陣
TensorRank[expr] 秩
Depth[expr] expr 最大深度
Level[expr,n] 給出expr 中第n 層子表達(dá)式的列表
Count[list, pattern] 滿足模式的list 中元的個(gè)數(shù)
MemberQ[list, form] list 中是否有匹配form 的元
FreeQ[expr, form] MemberQ 的反函數(shù)
Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern 的元素的位置列表
Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern 的所有元素ei 的表
表的操作
Append[expr, elem] 返回在表 expr 的最后追加elem 元后的表
Prepend[expr, elem] 返回在表 expr 的最前添加elem 元后的表
Insert[list, elem, n] 在第n 元前插入elem
Insert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem
　 Delete[expr, {i, j,..}] 刪除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表
DeleteCases[expr,pattern]刪除匹配pattern 的所有元后剩下的表
ReplacePart[expr,new,n] 將expr 的第n 元替換為new
Sort[list] 返回list 按順序排列的表
Reverse[expr] 把表expr 倒過來
RotateLeft[expr, n] 把表expr 循環(huán)左移n 次
RotateRight[expr, n] 把表expr 循環(huán)右移n 次
Partition[list, n] 把list 按每n 各元為一個(gè)子表分割后再組成的大表
Flatten[list] 抹平所有子表后得到的一維大表
Flatten[list,n] 抹平到第n 層
Split[list] 把相同的元組成一個(gè)子表，再合成的大表
FlattenAt[list, n] 把list[[n]]處的子表抹平
Permutations[list] 由list 的元素組成的所有全排列的列表
Order[expr1,expr2] 如果expr1 在expr2 之前返回1,如果expr1 在
expr2 之后返回-1,如果expr1 與expr2 全等返回0
Signature[list] 把list 通過兩兩交換得到標(biāo)準(zhǔn)順序所需的
交換次數(shù)(排列數(shù))
以上函數(shù)均為僅返回所需表而不改變?cè)?br /> AppendTo[list,elem] 相當(dāng)于list=Append[list,elem];
PrependTo[list,elem] 相當(dāng)于list=Prepend[list,elem];

十四、繪圖函數(shù)

二維作圖
Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一維函數(shù)f[x]在區(qū)間[xmin,xmax]上的函數(shù)曲?
Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一
張圖上畫幾條曲線
ListPlot[{y1,y2,..}] 繪出由離散點(diǎn)對(duì)(n,yn)組成的圖
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 繪出由離散點(diǎn)對(duì)(xn,yn)組成的圖
ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由參數(shù)方程在參數(shù)變化范圍內(nèi)的曲線
ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]
在一張圖上畫多條參數(shù)曲線
選項(xiàng)：
PlotRange->{0,1} 作圖顯示的值域范圍
AspectRatio->1/GoldenRatio 生成圖形的縱橫比
PlotLabel ->label 標(biāo)題文字
Axes ->{False,True} 分別制定是否畫x,y 軸
AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y 軸上的說明文字
Ticks->None,Automatic,fun 用什么方式畫軸的刻度
AxesOrigin ->{x,y} 坐標(biāo)軸原點(diǎn)位置
AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}設(shè)置軸線的線性顏色等屬性
Frame ->True,False 是否畫邊框
FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}
邊框四邊上的文字
FrameTicks 同Ticks 邊框上是否畫刻度
GridLines 同Ticks 圖上是否畫柵格線
FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}設(shè)置邊框線的線性顏色等屬性
ListPlot[data,PlotJoined->True] 把離散點(diǎn)按順序連線
PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲線的線性顏色等屬性
PlotPoints->15 曲線取樣點(diǎn)，越大越細(xì)致
三維作圖
Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]
二維函數(shù) f[x,y]的空間曲面
Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]
同上，曲面的染色由 s[x,y]值決定
ListPlot3D[array] 二維數(shù)據(jù)陣array 的立體高度圖
ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[數(shù)據(jù)]值決定
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]
二元數(shù)方程在參數(shù)變化范圍內(nèi)的曲線
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]
多條空間參數(shù)曲線
選項(xiàng)：
ViewPoint ->{x,y,z} 三維視點(diǎn)，默認(rèn)為{1.3,-2.4,2}
Boxed -> True,False 是否畫三維長方體邊框
BoxRatios->{sx,sy,sz} 三軸比例
BoxStyle 三維長方體邊框線性顏色等屬性
Lighting ->True 是否染色
LightSources->{s1,s2..} si 為某一個(gè)光源si={{dx,dy,dz},color}
color 為燈色，向dx,dy,dz 方向照射
AmbientLight->顏色函數(shù)慢散射光的光源
Mesh->True,False 是否畫曲面上與x,y 軸平行的截面的截線
MeshStyle 截線線性顏色等屬性
MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}網(wǎng)格范圍
ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}
指定圖形頂部、底部超界后所畫的顏色
Shading ->False,True 是否染色
HiddenSurface->True,False 略去被遮住不顯示部分的信息
等高線
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
二維函數(shù) f[x,y]在指定區(qū)間上的等高線圖
ListContourPlot[array] 根據(jù)二維數(shù)組array 數(shù)值畫等高線
選項(xiàng)：
Contours->n 畫n 條等高線
Contours->{z1,z2,..} 在zi 處畫等高線
ContourShading -> False 是否用深淺染色
ContourLines -> True 是否畫等高線
ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高線線性顏色等屬性
FrameTicks 同上
密度圖
DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
二維函數(shù) f[x,y]在指定區(qū)間上的密度圖
ListDensityPlot[array] 同上
圖形顯示
Show[graphics,options] 顯示一組圖形對(duì)象，options 為選項(xiàng)設(shè)置
Show[g1,g2...] 在一個(gè)圖上疊加顯示一組圖形對(duì)象
GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一個(gè)圖上分塊顯示一組圖形對(duì)象
SelectionAnimate[notebook,t]把選中的notebook 中的圖畫循環(huán)放映
選項(xiàng)：(此處選項(xiàng)適用于全部圖形函數(shù))
Background->顏色函數(shù)指定繪圖的背景顏色
RotateLabel -> True 豎著寫文字
TextStyle 此后輸出文字的字體，顏色大小等
ColorFunction->Hue 等把其作用于某點(diǎn)的函數(shù)值上決定某點(diǎn)的顏色
RenderAll->False 是否對(duì)遮擋部分也染色
MaxBend 曲線、曲面最大彎曲度
圖元函數(shù)
Graphics[prim, options]
prim 為下面各種函數(shù)組成的表，表示一個(gè)二維圖形對(duì)象
Graphics3D[prim, options]
prim 為下面各種函數(shù)組成的表，表示一個(gè)三維圖形對(duì)象
SurfaceGraphics[array, shades]表示一個(gè)由array 和shade 決定的曲面對(duì)象
ContourGraphics[array]表示一個(gè)由array 決定的等高線圖對(duì)象
DensityGraphics[array]表示一個(gè)由array 決定的密度圖對(duì)象
以上定義圖形對(duì)象，可以進(jìn)行對(duì)變量賦值，合并顯示等操作，也可以存盤
Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置畫點(diǎn)
Line[{p1,p2,..}]經(jīng)由pi 點(diǎn)連線
Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 畫矩形
Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由對(duì)角線指定的長方體
Polygon[{p1,p2,..}] 封閉多邊形
Circle[{x,y},r] 畫圓
Circle[{x,y},{rx,ry}] 畫橢圓，rx,ry 為半長短軸
Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 從角度a1～a2 的圓弧
Disk[{x, y}, r] 填充的園、橢圓、圓弧等參數(shù)同上
Raster[array,ColorFunction->f] 顏色柵格
Text[expr,coords] 在坐標(biāo)coords 上輸出表達(dá)式
PostScript["string"] 直接用PostScript 圖元語言寫
Scaled[{x,y,..}] 返回點(diǎn)的坐標(biāo)，且均大于0 小于1
顏色函數(shù)(指定其后繪圖的顏色)
GrayLevel[level] 灰度level 為0~1 間的實(shí)數(shù)
RGBColor[red, green, blue] RGB 顏色，均為0~1 間的實(shí)數(shù)
Hue[h, s, b] 亮度，飽和度等，均為0~1 間的實(shí)數(shù)
CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK 顏色
其他函數(shù)(指定其后繪圖的方式)
Thickness[r] 設(shè)置線寬為r
PointSize[d] 設(shè)置繪點(diǎn)的大小
Dashing[{r1,r2,..}] 虛線一個(gè)單元的間隔長度
ImageSize->{x, y} 顯示圖形大小(像素為單位)
ImageResolution->r 圖形解析度r 個(gè)dpi
ImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四邊的空白
ImageRotated->False 是否旋轉(zhuǎn)90 度顯示

十五、流程控制

分支
If[condition, t, f] 如果condition 為True,執(zhí)行t 段，否則f 段
If[condition, t, f, u] 同上，即非True 又非False，則執(zhí)行u 段
Which[test1,block1,test2,block2..] 執(zhí)行第一為True 的testi 對(duì)應(yīng)的blocki
Switch[expr,form1,block1,form2,block2..]
執(zhí)行第一個(gè) expr 所匹配的formi 所對(duì)應(yīng)的blocki 段
循環(huán)
Do[expr,{imax}] 重復(fù)執(zhí)行expr imax 次
Do[expr,{i,imin,imax}, {j,jmin,jmax},...]多重循環(huán)
While[test, body] 循環(huán)執(zhí)行body 直到test 為False
For[start,test,incr,body]類似于C 語言中的for，注意"，"與";"的用法相反
examp: For[i=1;t =x,i^2<10,i++,t =t+i;Print[t]]
異?？刂?br /> Throw[value] 停止計(jì)算，把value 返回給最近一個(gè)Catch 處理
Throw[value, tag] 同上，
Catch[expr] 計(jì)算expr,遇到Throw 返回的值則停止
Catch[expr, form] 當(dāng)Throw[value, tag]中Tag 匹配form 時(shí)停止
　 其他控制
Return[expr] 從函數(shù)返回，返回值為expr
Return[ ] 返回值Null
Break[ ] 結(jié)束最近的一重循環(huán)
Continue[ ] 停止本次循環(huán)，進(jìn)行下一次循環(huán)
Goto[tag] 無條件轉(zhuǎn)向Label[Tag]處
Label[tag] 設(shè)置一個(gè)斷點(diǎn)
Check[expr,failexpr] 計(jì)算expr,如果有出錯(cuò)信息產(chǎn)生，則返回failexpr 的值
Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]當(dāng)特定信息產(chǎn)生時(shí)則返回failexpr
CheckAbort[expr,failexpr]當(dāng)產(chǎn)生abort 信息時(shí)放回failexpr
Interrupt[ ] 中斷運(yùn)行
Abort[ ] 中斷運(yùn)行
TimeConstrained[expr,t] 計(jì)算expr，當(dāng)耗時(shí)超過t 秒時(shí)終止
MemoryConstrained[expr,b]計(jì)算expr，當(dāng)耗用內(nèi)存超過b 字節(jié)時(shí)終止運(yùn)算
交互式控制
Print[expr1,expr2,...] 順次輸出expri 的值
examp: Print[ "X=" , X//N , " " ,f[x+1]];
Input[ ] 產(chǎn)生一個(gè)輸入對(duì)話框，返回所輸入任意表達(dá)式
Input["prompt"] 同上，prompt 為對(duì)話框的提示
Pause[n] 運(yùn)行暫停n 秒

十六、函數(shù)編程

純函數(shù)
Function[body]或body& 一個(gè)純函數(shù)，建立了一組對(duì)應(yīng)法則，作用到后面的表達(dá)
Function[x, body] 單自變量純函數(shù)
Function[{x1,x2,...},body]多自變量純函數(shù)
#，#n 純函數(shù)的第一、第n 個(gè)自變量
## 純函數(shù)的所有自變量的序列
examp: #1^#2& [2,3] 返回第一個(gè)參數(shù)的第二個(gè)參數(shù)次方
映射
Map[f,expr]或f/@expr 將f 分別作用到expr 第一層的每一個(gè)元上得到的列表
Map[f,expr,level] 將f 分別作用到expr 第level 層的每一個(gè)元上
Apply[f,expr]或f@@expr 將expr 的“頭”換為f
Apply[f,expr,level] 將expr 第level 層的“頭”換為f
MapAll[f,expr]或f//@expr 把f 作用到expr 的每一層的每一個(gè)元上
MapAt[f,expr,n] 把f 作用到expr 的第n 個(gè)元上
MapAt[f,expr,{i,j,...}] 把f 作用到expr[[{i,j,...}]]元上
MapIndexed[f,expr] 類似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表
Scan[f, expr] 按順序分別將f 作用于expr 的每一個(gè)元
Scan[f,expr,levelspec] 同上，僅作用第level 層的元素
復(fù)合映射
Nest[f,expr,n] 返回n 重復(fù)合函數(shù)f[f[...f[expr]...]]
NestList[f,expr,n] 返回0 重到n 重復(fù)合函數(shù)的列表{expr,f[expr],f[f[expr
FixedPoint[f, expr] 將f 復(fù)合作用于expr 直到結(jié)果不再改變,即找到其不定點(diǎn)
FixedPoint[f, expr, n] 最多復(fù)合n 次，如果不收斂則停止
FixedPointList[f, expr] 返回各次復(fù)合的結(jié)果列表
FoldList[f,x,{a,b,..}] 返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}
Fold[f, x, list] 返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后一個(gè)元
ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的復(fù)合函數(shù)列表
Distribute[f[x1,x2,..]] f 對(duì)加法的分配率
Distribute[expr, g] 對(duì)g 的分配率
Identity[expr] expr 的全等變換
Composition[f1,f2,..] 組成復(fù)合純函數(shù)f1[f2[..fn[ ]..]
Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]
Through[p[f1,f2][x]] 返回p[f1[x],f2[x]]
Compile[{x1,x2,..},expr]編譯一個(gè)函數(shù)，編譯后運(yùn)行速度可以大大加快
Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr] 同上，可以制定函數(shù)參數(shù)類型

十七、替換規(guī)則

lhs->rhs 建立了一個(gè)規(guī)則，把lhs 換為rhs,并求rhs 的值
lhs:>rhs 同上，只是不立即求rhs 的值，知道使用該規(guī)則時(shí)才求值
Replace[expr,rules] 把一組規(guī)則應(yīng)用到expr 上，只作用一次
expr /. rules 同上
expr //.rules 將規(guī)則rules 不斷作用到expr 上，直到無法作用為止
Dispatch[{lhs1->rhs1,lhs2->rhs2,...}]綜合各個(gè)規(guī)則，產(chǎn)生一組優(yōu)化的規(guī)則組

十八、查詢函數(shù)

(*查詢函數(shù)一般是檢驗(yàn)表達(dá)式是否滿足某些特殊形式，并返回True 或False*)
(*可以在Mathematica 中用“?*Q”查詢到*)
ArgumentCountQ MatrixQ
AtomQ MemberQ
DigitQ NameQ
EllipticNomeQ NumberQ
EvenQ NumericQ
ExactNumberQ OddQ
FreeQ OptionQ
HypergeometricPFQ OrderedQ
InexactNumberQ PartitionsQ
IntegerQ PolynomialQ
IntervalMemberQ PrimeQ
InverseEllipticNomeQ SameQ
LegendreQ StringMatchQ
LetterQ StringQ
LinkConnectedQ SyntaxQ
LinkReadyQ TrueQ
ListQ UnsameQ
LowerCaseQ UpperCaseQ
MachineNumberQ ValueQ
MatchLocalNameQ VectorQ
MatchQ

十九、字符串函數(shù)

"text" 一個(gè)串，頭為_String
"s1"<>"s2"<>..或StringJoin["s1","s2",..] 串的連接
StringLength["string"] 串長度
StringReverse["string"] 串反轉(zhuǎn)
StringTake["string", n] 取串的前n 個(gè)字符的子串，參數(shù)同Take[]
StringDrop["string", n] 參見Drop,串也就是一個(gè)表
StringInsert["string","snew",n] 插入，參見Insert[]
StringPosition["string", "sub"] 返回子串sub 在string 中起止字母位置
StringReplace["string",{"s1"->"p1",..}] 子串替換
StringReplacePart["string", "snew", {m, n}]
把 string 第m~n 個(gè)字母之間的替換為snew
StringToStream["string"] 把串當(dāng)作一個(gè)輸入流賦予一個(gè)變量
Characters["string"] 把串"string"分解為每一個(gè)字符的表
ToCharacterCode["string"] 把串"string"分解為每一個(gè)字符ASCII 值的表
FromCharacterCode[n] ToCharacterCode 的逆函數(shù)
FromCharacterCode[{n1,n2,..}]ToCharacterCode 的逆函數(shù)
ToUpperCase[string] 把串的大寫形式
ToLowerCase[string] 把串的小寫形式
CharacterRange["c1","c2"] 給出ASCII 嗎在c1 到c2 之間的字符列表
ToString[expr] 把表達(dá)式變?yōu)榇男问?br /> ToExpression[input] 把一個(gè)串變?yōu)楸磉_(dá)式
Names["string"] 與?string 同，返回與string 同名的變量列表

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Mathematica函数大全的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。