原題鏈接:?http://oj.leetcode.com/problems/scramble-string/?
這道題看起來是比較復雜的，假設用brute force，每次做分割，然后遞歸求解，是一個非多項式的復雜度，一般來說這不是面試官想要的答案。
這事實上是一道三維動態規劃的題目，我們提出維護量res[i][j][n]，當中i是s1的起始字符，j是s2的起始字符，而n是當前的字符串長度，res[i][j][len]表示的是以i和j分別為s1和s2起點的長度為len的字符串是不是互為scramble。
有了維護量我們接下來看看遞推式，也就是怎么依據歷史信息來得到res[i][j][len]。推斷這個是不是滿足，事實上我們首先是把當前s1[i...i+len-1]字符串劈一刀分成兩部分，然后分兩種情況：第一種是左邊和s2[j...j+len-1]左邊部分是不是scramble，以及右邊和s2[j...j+len-1]右邊部分是不是scramble；另外一種情況是左邊和s2[j...j+len-1]右邊部分是不是scramble，以及右邊和s2[j...j+len-1]左邊部分是不是scramble。假設以上兩種情況有一種成立，說明s1[i...i+len-1]和s2[j...j+len-1]是scramble的。而對于推斷這些左右部分是不是scramble我們是有歷史信息的，由于長度小于n的全部情況我們都在前面求解過了（也就是長度是最外層循環）。
上面說的是劈一刀的情況，對于s1[i...i+len-1]我們有len-1種劈法，在這些劈法中僅僅要有一種成立，那么兩個串就是scramble的。
總結起來遞推式是res[i][j][len] = || (res[i][j][k]&&res[i+k][j+k][len-k] || res[i][j+len-k][k]&&res[i+k][j][len-k]) 對于全部1<=k<len，也就是對于全部len-1種劈法的結果求或運算。由于信息都是計算過的，對于每種劈法僅僅須要常量操作就可以完畢，因此求解遞推式是須要O(len)（由于len-1種劈法）。
如此總時間復雜度由于是三維動態規劃，須要三層循環，加上每一步須要線行時間求解遞推式，所以是O(n^4)。盡管已經比較高了，可是至少不是指數量級的，動態規劃還是有非常大有事的，空間復雜度是O(n^3)。代碼例如以下：public boolean isScramble(String s1, String s2) {if(s1==null || s2==null || s1.length()!=s2.length())return false;if(s1.length()==0)return true;boolean[][][] res = new boolean[s1.length()][s2.length()][s1.length()+1];for(int i=0;i<s1.length();i++){for(int j=0;j<s2.length();j++){res[i][j][1] = s1.charAt(i)==s2.charAt(j);}}for(int len=2;len<=s1.length();len++){for(int i=0;i<s1.length()-len+1;i++){for(int j=0;j<s2.length()-len+1;j++){for(int k=1;k<len;k++){res[i][j][len] |= res[i][j][k]&&res[i+k][j+k][len-k] || res[i][j+len-k][k]&&res[i+k][j][len-k];}}}}return res[0][0][s1.length()]; }個人認為這是LeetCode中最難的動態規劃的題目了，要進行一次三維動態規劃，對于維護量的含義也比較講究。有朋友會討論這個維護量是怎么提出來的，我自己也沒什么絕對的方法，還是熟能生巧，靠“感覺”，做的題目多了就自然來了，這個做高中數學題有點類似哈，輔助線是靠“靈感”的哈。面試中假設遇到就是top難度的了，只是即使如此，僅僅要思路清晰，還是能夠記住的。假設沒做過，個人認為比較難當場想出來，只是算法大牛就另說了，這樣的題非常常常出如今編程比賽中，ACM高手還是不在話下的哈。

轉載于:https://www.cnblogs.com/mfrbuaa/p/3762262.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Scramble String -- LeetCode的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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