題目大意：

由1開始不斷往數組中添加數

就是按照當前所在位置所在的數表示的個數添加這個數目的數

1 2 2 3 3 后面因為要填4，而4號位置為3，說明之后要填3個4

問題就是給定一個n，找到n出現的最后位置p，再找p出現的最后位置即可

?

這里可以考慮先找到g[i]表示 i 連續出現了多少次

這里想一下的話，因為g[i] 相當于 i 位置出現的數

所以g[i]也滿足這個序列

令f[i] 表示 i 出現的最后位置，也就是1~i的總個數

后面去計算g[i]的時候就可以考慮的是找到第 i 個位置在那個f[]的區間內 ?， 如果f[k-1]< i <= f[k]

那么說明此時 g[i] = k

那么就可以logn的復雜度計算g[n]了

?

要計算最后的答案，要考慮的是，給定的n，找到最后出現的p，中間長度 p = g[1]+g[2]....+g[p]

然后再找對應的ans ，那么每次增加的g[i]，就會讓整個序列 的長度增加 i*g[i]

?i*g[i] 可以理解為的是，長度為i的數量有g[i]個，?所以總長度是i*g[i]

所以ans = sigma(i*g[i]) i<=n

那么對于n <= 1e9

那么大致計算一下會發現f[500000]>1e9

所以g[n]<500000只要暴力求出前500000的g[] , f[]

那么答案計算前，先找到g[n]是多少

g[n]= lower_bound(f+1 , f+N+1 , n)-f

然后說明[1 , g[n]-1]這一段區間內的所有長度都被用到了

所以之前預處理這個長度的前綴和 sum[]

對于每一個長度 i ，他出現的次數都是 f[i]-f[i-1]

sigma(n*g[n]) f[i-1]<n<=f[i] ?-> g[n] = i

那么答案就是 i*等差數列了，記得取模(⊙o⊙)哦

然后（g[n]-1 , g[n]]這一段只要枚舉 （g[n]-1 , n] 就可以了

1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <vector> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 #define M 26 8 #define N 500000 9 #define ull unsigned long long 10 #define ll long long 11 const int MOD = 1000000007; 12 int f[N+2] , g[N+2] , cnt[N+2]; 13 ll sum[N+2]; 14 15 int Hash(int v) 16 { 17 return lower_bound(f+1 , f+N+1 , v)-f; 18 } 19 20 void init() 21 { 22 g[1] = 1 , f[1] = 1; 23 g[2] = 2 , f[2] = 3; 24 for(int i=3 ; i<=N ; i++){ 25 g[i] = lower_bound(f+1 , f+i , i)-f; 26 f[i] = f[i-1]+g[i]; 27 } 28 // for(int i=1 ;i<=100 ; i++) 29 // cout<<i<<" "<<g[i]<<" "<<f[i]<<endl; 30 // cout<<f[N]<<endl; 31 32 sum[1] = 1; 33 for(int i=2 ; i<=N ; i++){ 34 sum[i] = sum[i-1]+(ll)(f[i-1]+1+f[i])*(f[i]-f[i-1])/2 % MOD * (ll)i % MOD; 35 // if(i<=10) cout<<"sum: "<<i<<" "<<sum[i]<<endl; 36 } 37 } 38 int main() { 39 // freopen("a.in" , "r" , stdin); 40 // freopen("out.txt" , "w" , stdout); 41 42 init(); 43 int T , n; 44 scanf("%d" , &T); 45 while(T--){ 46 scanf("%d" , &n); 47 int pos = Hash(n); 48 ll ret = sum[pos-1]; 49 for(int i=f[pos-1]+1 ; i<=n ; i++) //這個區間每個長度都為pos 50 { 51 ret = (ret+(ll)i*pos)%MOD; 52 } 53 printf("%I64d\n" , ret); 54 } 55 return 0; 56 }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/CSU3901130321/p/4805973.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 5439 Aggregated Counting的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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