由于時(shí)間比較充裕，重新修訂一部分。

這次把一些補(bǔ)充的放進(jìn)來，其他的基礎(chǔ)說明見后半部分

這些一共說明：01背包、完全背包、多重背包 ?將會(huì)詳細(xì)說明。

三種背包混合、二維背包、分組背包、依賴背包、泛化背包 將大致說明。

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01背包

如上次說明一般，這次提一下優(yōu)化和其他說明

首先我做01背包的思路的是在背包價(jià)值固定的情況下，不斷遍歷增加物品，獲取當(dāng)前背包容量下課存放的最大價(jià)值

同時(shí)也有另一種做法：物品固定，遍歷背包大小，獲取該物品存放與否對(duì)總價(jià)值的影響。

后一種肯能優(yōu)化更高一點(diǎn) 但不會(huì)太多，兩者復(fù)雜度都是O(VN)

其中時(shí)間復(fù)雜度無法優(yōu)化，但空間復(fù)雜度可以進(jìn)行簡(jiǎn)單優(yōu)化到O(N)

因?yàn)閯?chuàng)建二維數(shù)組的目的是為了記錄中間變量，每次記錄當(dāng)前行的值，下一次循環(huán)的時(shí)候與上一次的值進(jìn)行比較。

那么就可以優(yōu)化為以為一維數(shù)組，數(shù)組記錄當(dāng)前行的值，下一次循環(huán)的時(shí)候倒序判斷，因?yàn)槊看闻袛嗟闹凳巧弦恍袑?duì)應(yīng)的值和上一行列數(shù)靠前的值加上物品的價(jià)值。

倒序遍歷的時(shí)候可以把值進(jìn)行覆蓋更新，以便以后多次更新利用。

下面放上代碼吧：

1 For(int i= 0, i<N; i++ ){ 2 for(int j = U; j>Ti; j--}{ 3 F[j] = Max(F[j], f[j-Ti]+Vi) 4 } 5 }

同樣的需要進(jìn)行初始化賦值。

這里提一下，之前以為賦值為0就好了，后來發(fā)現(xiàn)在大神們的思想里又對(duì)問題進(jìn)行了細(xì)分

包括1.只求出最大價(jià)值，不要求必須袋子放滿 ?2.恰好裝滿背包時(shí)最大價(jià)值

是不是感受到大神們滿滿的惡意

下面用原話來進(jìn)行解釋（我怕我解釋不清楚）

我們看到的求最優(yōu)解的背包問題題目中，事實(shí)上有兩種不太相同的問法。有的題目
要求“恰好裝滿背包”時(shí)的最優(yōu)解，有的題目則并沒有要求必須把背包裝滿。一種區(qū)別
這兩種問法的實(shí)現(xiàn)方法是在初始化的時(shí)候有所不同。
如果是第一種問法，要求恰好裝滿背包，那么在初始化時(shí)除了F[0] 為0，其它
F[1::V ] 均設(shè)為?1，這樣就可以保證最終得到的F[V ] 是一種恰好裝滿背包的最優(yōu)解。
如果并沒有要求必須把背包裝滿，而是只希望價(jià)格盡量大，初始化時(shí)應(yīng)該將F[0::V ]
全部設(shè)為0。
這是為什么呢？可以這樣理解：初始化的F 數(shù)組事實(shí)上就是在沒有任何物品可以放
入背包時(shí)的合法狀態(tài)。如果要求背包恰好裝滿，那么此時(shí)只有容量為0 的背包可以在什
么也不裝且價(jià)值為0 的情況下被“恰好裝滿”，其它容量的背包均沒有合法的解，屬于
未定義的狀態(tài)，應(yīng)該被賦值為-∞ 了。如果背包并非必須被裝滿，那么任何容量的背包
都有一個(gè)合法解“什么都不裝”，這個(gè)解的價(jià)值為0，所以初始時(shí)狀態(tài)的值也就全部為0
了。

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完全背包

下面說一下完全背包，完全背包就是說物品的個(gè)數(shù)無限個(gè)，可以重復(fù)放置

這樣就要求比較的時(shí)候不能與上一個(gè)相比，于是狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式就改為與當(dāng)前行進(jìn)行比較

valueData[i][j] = Max(valueData[i-1][j], valueData[i][j-weight[z]]+value[z]);

與01背包的區(qū)別是

因?yàn)槲锲反娣艧o個(gè)數(shù)限制，完全可以多次放置，所以比較對(duì)象是當(dāng)前物品放置歷史最優(yōu)值和不放置當(dāng)前物品。

如此則完成完全背包的實(shí)現(xiàn)。

同樣的 ?完全背包也可以進(jìn)行空間復(fù)雜度的優(yōu)化，原理與01背包相同。

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多重背包

?多重背包的定義是物品個(gè)數(shù)有限個(gè)，并且說明當(dāng)前物品個(gè)數(shù)。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式

1 valueData[i][j] = Max ( valueData[i-1][j - k*weight[i]] +k*value[i] ) 0<=k<=num[i]

解釋起來就是物品放置個(gè)數(shù)內(nèi)求出最大價(jià)值

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?混合三種背包

字面意思，三種背包都存在的混合體，有的物品只有一個(gè)（01背包），有的物品無限多個(gè)（完全背包）

有的物品有限多個(gè)（多重背包），這是可以將問題劃為三分，分別把之前的背包封裝起來，判斷物品是哪一類分別調(diào)用不同的方法

最終求得最優(yōu)解

二維背包

物品的屬性有兩個(gè)，要同時(shí)滿足才可放進(jìn)去，例如袋子存放物品既要考慮物品體積也要考慮物品重量

對(duì)應(yīng)解決辦法是創(chuàng)建的數(shù)組也增加維度，

詳細(xì)的。。。。。不會(huì)

分組背包

意思多個(gè)物品被分組，且分組內(nèi)物品相互排斥，只能取出一個(gè)

詳細(xì)。。。。。不會(huì)

泛化背包

意思是物品沒有固定價(jià)值和質(zhì)量，物品的價(jià)值和質(zhì)量隨著分配的空間變化 ，。。。。。。不會(huì)

感覺就像液體水一樣，好幾種水，每個(gè)都是泛化對(duì)象，但又感覺不會(huì)這么簡(jiǎn)單。。。是在搞不懂大神們是怎么思考問題的

? OVER

背包問題說起來就是不斷的在基礎(chǔ)上提出新的問題，再不斷解決、不斷提問題

然后大神們津津樂道，我卻瘋掉了。。

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以下是上次分享的內(nèi)容

第一次分享，并不知道該拿出些什么，之前學(xué)的算法好像都還回去了。

最后祭出了背包，可是背包九講又不全會(huì)，于是拿出了最簡(jiǎn)單的01背包。

話說。。。。01背包也忘了

開始復(fù)習(xí)ing。

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1.01背包

首先01背包是對(duì)一個(gè)有固定容積的“”盒子“”進(jìn)行物品存放，有N個(gè)物品，

每個(gè)物品的價(jià)值、體積分別是V1/T1、V2/T2、、、Vn/Tn。

需要求出能存放的最大價(jià)值。

按照固有思想，肯定放置性價(jià)比最高的，但是存在容積不匹配的情況

隨便一個(gè)反例，有一個(gè)價(jià)值10、體積5和一個(gè)價(jià)值1體積1的物品，放在容量為4的袋子中。

如果選擇倒推，則變成了暴力搜索了，時(shí)間復(fù)雜度就變大了。

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在此基礎(chǔ)上，機(jī)智的前輩們用貪心思想，加上動(dòng)態(tài)規(guī)劃完成了01背包。

將一個(gè)大問題的最優(yōu)解，分解成一堆堆小問題的最優(yōu)解，

要求得能放置的最大價(jià)值，對(duì)于每個(gè)物品求出放與不放的最優(yōu)解。

例如對(duì)第i個(gè)物品，在能夠放置的前提下，求出放這個(gè)物品和不放這個(gè)物品的最優(yōu)值。

得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式：

F[i][j] = Max(F[i-1][j], F[i-1][j-Ti]+Vi);

舉例說明：

兩個(gè)0的初始化是為了放置數(shù)組越界出現(xiàn)異常。

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完全背包、多重背包的拓展

完全背包：在01背包的基礎(chǔ)上，每個(gè)物品可以無限制存放個(gè)數(shù)。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式改成與F[i][j-Ti]+Vi。

多重背包：在01背包基礎(chǔ)上，每個(gè)物品可以放置有限次數(shù)且不固定。

01背包中存在價(jià)值體積相同的物品，可以轉(zhuǎn)化為01背包思考。

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剩下的幾種，不會(huì)。。。。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/yishilin/p/8397737.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的01背包（修订版）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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