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意大利數(shù)學(xué)家Z.高津托

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意大利偉大數(shù)學(xué)家Sire Zepartzatt Gozinto的生卒年代是一個(gè)謎^[1]，但是他發(fā)明的 “高筋圖” 在?制造資源管理、物料清單（BOM）管理、智能閱讀、科學(xué)文獻(xiàn)影響因子計(jì)算?等方面具有重要應(yīng)用。

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高津托圖

下圖是一個(gè)制造業(yè)物料需求高津托圖，節(jié)點(diǎn)FP1、FP2分別表示最終產(chǎn)品的需求量，邊上的數(shù)值表示組裝部件所需要的上游零部件的數(shù)量，物料清單(BOM)系統(tǒng)需要知道所有零部件的總需求。圖中：

Primary Demand（主需求） -- 市場對零部件的需求數(shù)量
Secondary Demand（次需求） -- 因產(chǎn)品組裝產(chǎn)生的對零部件的需求
Total Demand（總需求）-- 以上兩個(gè)需求之和
Product No. (產(chǎn)品（拓?fù)浯涡?#xff09;編號）-- 根據(jù)組裝約束對零部件產(chǎn)品進(jìn)行拓?fù)渑判虻拇涡驍?shù)

數(shù)學(xué)模型

設(shè)圖中的零部件類型數(shù)為n，裝配關(guān)系（邊）數(shù)為m

設(shè)pd[i]為節(jié)點(diǎn)i的主需求(常量）
sd[i]為節(jié)點(diǎn)i的次需求（決策變量）
td[i]為節(jié)點(diǎn)i的總需求（被動(dòng)變量）
pd[i]為節(jié)點(diǎn)i的產(chǎn)品拓?fù)浯涡蚓幪?#xff08;決策變量）

根據(jù)裝配邏輯，對任何邊k，如果邊k的起始節(jié)點(diǎn)為a[k]，終止節(jié)點(diǎn)為b[k]，權(quán)值為c[k]，則：

sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,ntd[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n

把零部件從裝配上游到下游排序：

pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,mpn[i]>=1|i=1,...,npn[i]<=n|i=1,...,n

+Leapms模型：

min sum{i=1,...,n}pn[i] subject tosd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,ntd[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,npn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,mpn[i]>=1|i=1,...,npn[i]<=n|i=1,...,nwhere m,n are numberse,pd are setsa[k],b[k],c[k] are numbers | k=1,...,msd[i],td[i] are variables of nonnegative numbers|i=1,...,n pn[i] is a variable of nonnegative number|i=1,...,ndata_relationm=_$(e)/3n=_$(pd)a[k]=e[3k-2]|k=1,...,mb[k]=e[3k-1]|k=1,...,mc[k]=e[3k] |k=1,...,m datapd={150 50 20 230 0 0 0 0}e={3 1 14 1 24 2 34 3 34 5 25 2 46 3 46 4 57 4 37 5 18 5 2}

求解：

+Leapms>loadCurrent directory is "ROOT"..........gozinto.leap......... please input the filename:gozinto ================================================================ 1: min sum{i=1,...,n}pn[i] 2: subject to 3: 4: sd[i]=sum{k=1,...,m;a[k]==i}(c[k]td[b[k]]) | i=1,...,n 5: td[i]=sd[i]+pd[i]|i=1,...,n 6: 7: pn[b[k]] >= pn[a[k]] + 1 | k=1,...,m 8: pn[i]>=1|i=1,...,n 9: pn[i]<=n|i=1,...,n 10: 11: where 12: m,n are numbers 13: e,pd are sets 14: a[k],b[k],c[k] are numbers | k=1,...,m 15: sd[i],td[i] are variables of nonnegative numbers|i=1,...,n 16: pn[i] is a variable of nonnegative number|i=1,...,n 17: 18: data_relation 19: m=_$(e)/3 20: n=_$(pd) 21: a[k]=e[3k-2]|k=1,...,m 22: b[k]=e[3k-1]|k=1,...,m 23: c[k]=e[3k] |k=1,...,m 24: data 25: pd={150 50 20 230 0 0 0 0} 26: e={ 27: 3 1 1 28: 4 1 2 29: 4 2 3 30: 4 3 3 31: 4 5 2 32: 5 2 4 33: 6 3 4 34: 6 4 5 35: 7 4 3 36: 7 5 1 37: 8 5 2 38: } ================================================================ >>end of the file. Parsing model: 1D 2R 3V 4O 5C 6S 7End. .................................. number of variables=24 number of constraints=43 .................................. +Leapms>solve The LP is solved to optimal. 找到線性規(guī)劃最優(yōu)解.非零變量值和最優(yōu)目標(biāo)值如下：.........pn1*=4pn2*=4pn3*=3pn4*=2pn5*=3pn6*=1pn7*=1pn8*=1sd3*=150sd4*=1360sd5*=200sd6*=8630sd7*=4970sd8*=400td1*=150td2*=50td3*=170td4*=1590td5*=200td6*=8630td7*=4970td8*=400.........Objective*=19......... +Leapms>

結(jié)果

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參考文獻(xiàn)

[1] Rousseau, R. . (1987). The gozinto theorem: using citations to determine influences on a scientific publication. Scientometrics, 11(3-4), 217-229.

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/leapms/p/10062848.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的制造业物料清单BOM、智能文档阅读、科学文献影响因子、Celebrated Italian mathematician ZepartzatT Gozinto 与 高津托图...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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