舉個(gè)例子，游戲中玩家推倒了一個(gè)boss，會(huì)按如下概率掉落物品：10%掉武器 20%掉飾品 30%掉戒指 40%掉披風(fēng)。現(xiàn)在要給出下一個(gè)掉落的物品類型，或者說一個(gè)掉落的隨機(jī)序列，要求符合上述概率。

一般人會(huì)想到的兩種解法

第一種算法，構(gòu)造一個(gè)容量為100(或其他)的數(shù)組，將其中10個(gè)元素填充為類型1（武器），20個(gè)元素填充為類型2（飾品）...構(gòu)造完畢之后，在1到100之間取隨機(jī)數(shù)rand，取到的array[rand]對(duì)應(yīng)的值，即為隨機(jī)到的類型。這種方法優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單，構(gòu)造完成之后生成隨機(jī)類型的時(shí)間復(fù)雜度就是O(1)，缺點(diǎn)是精度不夠高，占用空間大，尤其是在類型很多的時(shí)候。

第二種就是一般的離散算法，通過概率分布構(gòu)造幾個(gè)點(diǎn)，[10, 30, 60, 100]，沒錯(cuò)，后面的值就是前面依次累加的概率之和（是不是像斐波那契數(shù)列）。在生成1~100的隨機(jī)數(shù)，看它落在哪個(gè)區(qū)間，比如50在[30,60]之間，就是類型3。在查找時(shí)，可以采用線性查找，或效率更高的二分查找，時(shí)間復(fù)雜度O(logN)。

下面是第二種算法使用二分查找的實(shí)現(xiàn):

<?php class DiscreteSample {private $cdf;private $cnt;public function init($pdf){$this->cnt = count($pdf);if($this->cnt == 0)die("pdf size is empty");if(abs(array_sum($pdf) - 1) > 0.00001)die("pdf sum not equal 1, sum:".array_sum($pdf));$this->_pdf2cdf($pdf);}private function _pdf2cdf($pdf){$this->cdf = $pdf;for ($i=1; $i < $this->cnt; $i++){ $this->cdf[$i] += $this->cdf[$i - 1];}//因?yàn)楦↑c(diǎn)型精度問題，最后一個(gè)值強(qiáng)制為1$this->cdf[$this->cnt - 1] = 1;}public function next_rand(){$left = 0;$right = $this->cnt;$random = mt_rand() / mt_getrandmax();while ($left < $right - 1) {$mid = intval(($left + $right)/2);if($mid - 1 >= $this->cnt) break;if($random > $this->cdf[$mid - 1])$left = $mid;else$right = $mid;}return $left;} } ?>

Alias Method（別名方法）

別名算法最終的結(jié)果是要構(gòu)造拼裝出一個(gè)每一列合都為1的矩形，若每一列最后都要為1，那么要將所有元素都乘以4（概率類型的數(shù)量）

此時(shí)會(huì)有概率大于1的和小于1的，接下來就是構(gòu)造出某種算法用大于1的補(bǔ)足小于1的，使每種概率最后都為1，注意，這里要遵循一個(gè)限制：每列至多是兩種概率的組合。

最終，我們得到了兩個(gè)數(shù)組，一個(gè)是在下面原始的prob數(shù)組[0.4,0.8,0.6,1]，另外就是在上面補(bǔ)充的Alias數(shù)組，其值代表填充的那一列的序號(hào)索引，（如果這一列上不需填充，那么就是NULL），[3,4,4,NULL]。當(dāng)然，最終的結(jié)果可能不止一種，你也可能得到其他結(jié)果。

等等，這個(gè)問題還沒有解決，得到這兩個(gè)數(shù)組之后，隨機(jī)取其中的一列，比如是第三列，讓prob[3]的值與一個(gè)隨機(jī)小數(shù)f比較，如果f小于prob[3]，那么結(jié)果就是3，否則就是Alias[3]，即4。

我們可以來簡單驗(yàn)證一下，比如隨機(jī)到第三列的概率是1/4，得到第三列下半部分的概率為1/4*3/5，記得在第一列還有它的一部分，那里的概率為1/4*(1-2/5)，兩者相加最終的結(jié)果還是3/10，符合原來的pdf概率。這種算法初始化較復(fù)雜，但生成隨機(jī)結(jié)果的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，是一種性能非常好的算法。

代碼示例

<?php class AliasMethod {private $length;private $prob_arr;private $alias;public function __construct ($pdf){$this->length = 0;$this->prob_arr = $this->alias = array();$this->_init($pdf);}private function _init($pdf){$this->length = count($pdf);if($this->length == 0)die("pdf is empty");if(array_sum($pdf) != 1.0)die("pdf sum not equal 1, sum:".array_sum($pdf));$small = $large = array();for ($i=0; $i < $this->length; $i++) { $pdf[$i] *= $this->length;if($pdf[$i] < 1.0)$small[] = $i;else$large[] = $i;}while (count($small) != 0 && count($large) != 0) {$s_index = array_shift($small);$l_index = array_shift($large);$this->prob_arr[$s_index] = $pdf[$s_index];$this->alias[$s_index] = $l_index;$pdf[$l_index] -= 1.0 - $pdf[$s_index];if($pdf[$l_index] < 1.0)$small[] = $l_index;else$large[] = $l_index;}while(!empty($small))$this->prob_arr[array_shift($small)] = 1.0;while (!empty($large))$this->prob_arr[array_shift($large)] = 1.0;}public function next_rand(){$column = mt_rand(0, $this->length - 1);return mt_rand() / mt_getrandmax() < $this->prob_arr[$column] ? $column : $this->alias[$column];} } ?>

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創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Alias Method解决随机类型概率问题（别名算法）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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