依然主要還是自用

首先矩陣一條性質的概述和證明

概述:對于一個臨接矩陣$G$來說，它自乘$G^k$次方中$G[i][j]$含義為從i走到j走k步方案數.

證明:比較麻煩,我們設f[i]表示從1走到其他點方案數,那么根據矩陣遞推優化,k次就是轉移了k次,那么每次走一步,k次就是走了k步

最好手模一下,然后自己隨便寫一個數據驗證一下.

然后矩陣可以優化遞推,比如優化菲波納契數列的遞推,暴力遞推時間復雜度是$O(n)$的用矩陣快速冪能優化成$8*log(n)$的

具體優化步驟,

首先把之前各項寫出來,

先寫出這一項可以由什么轉移過來,

通過添加系數的方法把各項算出來

就拿菲波納契數列為例

首先假設f矩陣為

$(f[n], f[n-1])$

根據橫乘豎的原則

得出$(f[n],f[n-1])$=$(f[n-1],f[n-2])\times$$\left(\begin{array}{cc}1&1\\1&0\end{array}\right)$

主要還是橫乘豎對應好就完了

一些題目

奶牛接力跑,迷路

轉載于:https://www.cnblogs.com/znsbc-13/p/11233836.html

總結

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