最近在學(xué)習(xí)排序算法的一些知識(shí)。還是比較有趣的。所以好好研究了一下各個(gè)算法。并且使用matlab進(jìn)行了個(gè)基本的實(shí)現(xiàn)，目前僅僅是實(shí)現(xiàn)吧，優(yōu)化什么的可能目前的水平達(dá)不到吧，畢竟是用matlab實(shí)現(xiàn)，還是比較簡(jiǎn)單。以后還是希望使用C/C++，或者python來(lái)實(shí)現(xiàn)一下。先本著學(xué)習(xí)算法思想的原則，用matlab搞一搞吧。

冒泡排序

• 冒泡排序 思想

  這個(gè)方法就是在每一趟的循環(huán)中依次比較前后兩個(gè)元素之間的大小，然后進(jìn)行一個(gè)交換。這樣在多趟循環(huán)中實(shí)現(xiàn)無(wú)序數(shù)列的有序排列。下面是使用matlab實(shí)現(xiàn)的

clc clear close% aa=round(rand(1,100000)*500000000) ;%產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)組 % a=aa; a=[0 6,5,3,1,8,7,2,4]; N=size(a,2); for i=1:N for j=1:N-iif a(1,j)>a(1,j+1)temp=a(1,j);a(1,j)=a(1,j+1);a(1,j+1)=temp;endend end

• 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

  從上面的代碼可以看出來(lái)，外層循環(huán)也就是趟數(shù)最多為N?1次，而內(nèi)層循環(huán)比較次數(shù)最多為N次，最少為1次，所以平均

  次數(shù)為N+12次，所以總的次數(shù)為T(n)=(N?1)×N+12=N2?12次，所以其算法時(shí)間復(fù)雜 度為O(n2).

• 冒泡改進(jìn)
  有時(shí)候碰到的序列里面有大部分是有序，只有少數(shù)的無(wú)序的，那么有可能就不需要比較那么多趟去實(shí)現(xiàn)這個(gè)冒泡，因此，可以設(shè)置一個(gè)旗幟變量exchangeFlag，發(fā)生元素交換了，則exchangeFlag=1，否則為0.
  那么改進(jìn)之后的代碼為：

exchangeFlag=true; tic for i=1:m exchangeFlag=0for j=1:m-iif a(1,j)>a(1,j+1)temp=a(1,j);a(1,j)=a(1,j+1);a(1,j+1)=temp;exchangeFlag=1endendif ~exchangeFlagbreak;end end

這里就有一個(gè)旗幟變量，進(jìn)行一個(gè)統(tǒng)計(jì)是否發(fā)生了元素交換。這樣的當(dāng)一個(gè)序列里面大部分有序，只有少數(shù)無(wú)序的時(shí)候就比較使用，不要去試行N?1趟的比較了。

• Python 實(shí)現(xiàn)

for i in range(0,m):exchangeFlag=0for j in range(0,m-i-1):if a[j]>a[j+1]:a[j],a[j+1]=a[j+1],a[j]exchangeFlag=1if ~exchangeFlag:break print(a)

插入排序

• 插入排序的思想

  插入排序是在一個(gè)已經(jīng)有序的小序列的基礎(chǔ)上，一次插入一個(gè)元素。當(dāng)然，剛開(kāi)始這個(gè)有序的小序列只有1個(gè)元素，就是第一個(gè)元素。比較是從有序序列的末尾開(kāi)始，也就是想要插入的元素和已經(jīng)有序的最大者開(kāi)始比起，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見(jiàn)一個(gè)和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后順序沒(méi)有改變，從原無(wú)序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩(wěn)定的。

• matlab代碼

clc clear close all a=[6 5 3 1 8 7 2 4 -1]; m=size(a,2); tic for i=2:mif a(1,i)<a(1,i-1)j=i-1; %記錄這個(gè)位置temp=a(i); %將這個(gè)位置的元素值取出來(lái)a(i)=a(i-1); %將大的元素后移while (j-1)>0 %這里實(shí)現(xiàn)待插入的元素和已排好序列進(jìn)行比較if temp<a(j-1)a(j)=a(j-1);elsebreak;endj=j-1;enda(j)=temp;end end toc

測(cè)試輸出結(jié)果為：

-1 1 2 3 4 5 6 7 8

• 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

  對(duì)于第i個(gè)元素來(lái)說(shuō)，其需要比較的次數(shù)為 i?1 次，那么對(duì)于有N個(gè)元素的序列來(lái)說(shuō)，最壞的情況下，其需要的次數(shù)為

  T(n)=1+2+3+?+(n?1)=n(n?1)2,也就是說(shuō)其算法時(shí)間復(fù)雜度為 O(n2) 。

• python實(shí)現(xiàn)

a=[6,5,3,1,8,7,2,4] m=a.__len__() for i in range(1,m):if a[i]<a[i-1]:j=i-1temp=a[i]a[i]=a[i-1]while (j-1)>=0:if temp<a[j-1]:a[j]=a[j-1]else:breakj=j-1a[j]=temp print(a)

簡(jiǎn)單選擇排序

• 簡(jiǎn)單選擇排序思想

  在要排序的一組數(shù)中，選出最小（或者最大）的一個(gè)數(shù)與第1個(gè)位置的數(shù)交換；然后在剩下的數(shù)當(dāng)中再找最小（或者最大）的與第2個(gè)位置的數(shù)交換，依次類(lèi)推，直到第n-1個(gè)元素（倒數(shù)第二個(gè)數(shù)）和第n個(gè)元素（最后一個(gè)數(shù)）比較為止。

• matlab代碼實(shí)現(xiàn)

a=[6 5 3 1 8 7 2 4]; m=size(a,2); for i=1:mminValue=min(a(1,i:end)); %找到剩余序列的最大值minValueIndex=find(a(1,i:end)==min(a(1,i:end)))+i-1; %找到剩余序列最大值所在原序列中的索引值a(1,minValueIndex)=a(i); %交換a(i)=minValue; end

• 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

  第一趟，需要比較 N?1 次，第二趟需要比較 N?2 次，?，第 N?1 次需要比較1次就可以了。因此總的比較次數(shù)

  為：T(n)=1+2+3+?+(n?1)=n(n?1)2,也就是說(shuō)其算法時(shí)間復(fù)雜度為 O(n2) 。

今天就先學(xué)些到這，后續(xù)繼續(xù)學(xué)習(xí)補(bǔ)充，希望大神路過(guò)指點(diǎn)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的排序算法一：冒泡排序，插入排序以及选择排序原理与MATLAB实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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