1. 先驗概率，條件概率與后驗概率

2. Probability(概率) vs Likelihood(似然)

Probabiity（概率）：給定某一參數值，求某一結果的可能性
Likelihood（似然）：給定某一結果，求某一參數值的可能性

3. 似然函數

在數理統計學中，似然函數是一種關于統計模型中的參數的函數，表示模型參數中的似然性。似然函數可以理解為條件概率的逆反。

4. 區別闡釋

概率（probability)和似然（likelihood)，都是指可能性，都可以被稱為概率，但在統計應用中有所區別，不加以區分的話，對于之后的學習認知都會有很大的阻礙。

為了更好的幫助自己和大家理解這二者之間的區別，希望通過三種方法去闡釋：

4.1 方法1：圖示

假設現在有一組小鼠體重數據。該數據服從正態分布，該分布的均值是32克，標準差為2.5。該組數據的最小值是24g，最大值是40g。

那么概率是什么呢？當我們隨機選取一只小鼠，它的體重在32g-34g之間的概率是落在該區間下，概率分布曲線下的面積。具體如下圖所示：

講完了概率，那么什么是似然呢？假設我們已經知道了一只小鼠的體重是34g。如圖所示：

4.2 方法2：類比

該方法，是quora上的一個回答。在該回答中，他將概率與似然的關系比作是2b和a2的之間的關系。

我們假設一個函數為ab，該函數包含兩個變量。如果你令b=2，這樣我們就得到了一個關于a的二次函數，即a2：

4.3 方法3：舉例

假設，我們拋一枚勻質硬幣，拋10次，6次正面向上的可能性多大？用公式計算的話：

其中，n=10，P=0.5,Q=0.5,計算得：0.205。該方法計算的是概率

那似然呢？似然值就是求某一參數的可能性，放在本例中就是：拋一枚硬幣，拋10次，結果是6次正面向上，其是勻質的可能性多大？

拋10次，結果是6次正面向上，這是一個給定的結果。問“勻質”的可能性，即求參數值P=0.5的可能性。計算公式與上面相同。結果相同，只是視角不同。

與似然相關聯的概念是最大似然估計（MLE）。在本例中，問題就是：“拋10次，結果是6次正面朝上，那么，參數P的最大可能值是什么？”

我們知道硬幣可能是勻質的，也可能是不均勻的，甚至不均勻的程度都各有不同。但是每種情況的概率各不相同。而最大似然估計，就是求出概率最大的那一個。

如果你還記得最大似然估計的計算方法，你會發現P=0.6

5. 最大似然估計（MLE）與最大后驗概率（MAP）

最大似然估計是似然函數最初也是最自然的應用。似然函數取得最大值表示相應的參數能夠使得統計模型最為合理。從這樣一個想法出發，最大似然估計的做法是：首先選取似然函數（一般是概率密度函數或概率質量函數），整理之后求最大值。實際應用中一般會取似然函數的對數作為求最大值的函數，這樣求出的最大值和直接求最大值得到的結果是相同的。似然函數的最大值不一定唯一，也不一定存在。

6.生成式模型與判別式模型

https://www.plob.org/article/23003.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Probability(概率) vs Likelihood(似然)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。