模塊1 隨機過程

隨機過程與樣本函數

隨機過程指一類隨時間做隨機變化的過程，用ξ(t)表示，其值不確定，無法用確切的時間函數描述。
隨機過程的每一次實現，就稱為一次樣本函數ξi(t)，隨機過程是所有樣本函數的集合。
基于樣本函數，隨機過程亦可看作是在時間進程中，處于不同時刻的隨機變量的集合。

隨機過程的研究需要借助統計特征與數字特征。

隨機過程的統計特征

在任意一個確定時刻t1上ξ(t1)是?一個隨機變量，這一隨機變量分布函數表示為：
F1(x1, t1) = P[ξ(t1) ≤ x1]
其中x1稱為門限，t1稱為時間，P表示概率。
這一隨機變量量的概率密度函數表示為：f1(x1, t1) =?F(x1, t1)/ ?x1
對于多個確定時刻t1, t2,…tn，
分布函數表示為：Fn(x1, x2 . . . xn; t1, t2 . . . tn) = P[ξ(t1) ≤ x1, ξ(t2) ≤ x2 . . . ξ(tn) ≤ xn]
概率密度函數表示為：fn =?nFn(x1, x2 . . . xn; t1, t2 . . . tn)/ ?x1?x2 . . . ?xn

隨機過程的數字特征

期望：

方差：

自相關：用于衡量同一過程的不同時間的相關程度

互相關：自相關概念的延伸，用于衡量兩個或多個隨機過程在不同時間的相關程度。

模塊2 平穩隨機過程

小節1 平穩隨機過程的定義

嚴平穩隨機過程必然是廣義平穩的，反之不一定成立。

小節2 平穩隨機過程的各態歷經性

對于一個隨機過程，若其“統計平均”與“時間平均”的數學期望和相關函數均相等，則能證明這一隨機過程具有各態歷經性，即

小節3 平穩隨機過程的自相關函數

小節4 平穩隨機過程的功率譜密度

模塊3 高斯隨機過程

1.廣義平穩高斯過程，也是嚴平穩的
2.如果高斯過程在不同時刻取值不相關，則它們統計獨立
fn(x1, x2 . . . xn; t1, t2, . . . tn) = f(x1, t1)f(x2, t2) . . . f(xn, tn)
3.幾個高斯過程的和，也是高斯過程
4.高斯過程經過線性變換后，依然為高斯過程

模塊4 窄帶隨機過程

模塊5 平穩過程通過線性系統

小節1 線性系統輸入輸出關系

小節2 輸出過程的期望

小節3 輸出過程的自相關函數

小節4 輸出過程的功率譜密度

小節5 輸出過程的概率分布

線性系統輸出過程的概率分布具有高斯分布不變性。
即高斯過程經線性系統以后也是高斯過程。

模塊6 高斯白噪聲和帶限白噪聲

模塊7 正弦波加窄帶高斯噪聲

總結

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