教育

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試卷代號：1078
2021年春季學期期末統一考試
復變函數 試題
2021年7月
一、單項選擇題（本題共20分，每小題4分）
1.若z=x+iy，則|z|2=( ).
A.x2-y2 B.y2-x2
C.z·z D.x2+y2
2.函數f(z)= |z|2在( ).
A.復平面解析 B.上半平面解析
C.左半平面解析 D.z=O處不解析
3. ( ).
A.O B.3
C.2 D.1
4.函數f(z)=在點z=0的泰勒級數的收斂半徑為( ).
A.4 B.1
C.2 D.3
5.若f(z)=，則點z=i為f(z)的( ).
A.可去奇點 B.極點
C.本性奇點 D.非孤立奇點
二、填空題（本題共20分，每小題4分）
6.設E是一點集，若E的點都是E的 ，則稱E為開集.
7.設函數w=f(z)定義在區域D內，z0為D內某一點，若存在一個鄰域N(z0，ρ)，使得f(z)在該鄰域內____ ，則稱函數f(z)在點z0解析.
8.設f(z)=，則將f(z)在z=0展成冪級數時，該冪級數的收斂半徑等于 .
9.若點口為函數f(z)的可去奇點，則Res(f,a)= .
10.若映射w=f(z)在區域G內是 ，則稱該映射為區域G內的保形映射.
三、計算題（本題共45分，每小題15分）
11.設u=2(x-l)y，試求解析函數f(z)=u+iv，使u=2(x-l)y，且f(2)=-i.
12.試將f(z)=芝了在點z=i的去心鄰域內展成羅朗級數.
13.計算積分
四、證明題（本題15分）
14.設m=a2+b2，n=c2+d2其中a，b，c，d均為整數，試證：m·n仍為兩個整數的平方和.

總結

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