《數學建模》作業
計算題1. 求差分方程 的初值解。
2. 求差分方程 的初值解。
二、1.某儲蓄所每天的營業時間是上午9：00到下午5：00。根據經驗，每天不同時間段所需要的服務員數量如下：

儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務員。全時服務員每天報酬100元，從上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之間必須安排1小時的午餐時間。儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務員，每個半時服務員必須連續工作4小時，報酬40元。問該儲蓄所應如何雇傭全時和半時兩類服務員？如果不能雇傭半時服務員，每天至少增加多少費用？如果雇傭半時服務員的數量沒有限制，每天可以減少多少費用？
2. 已知某人有債務25000元，月利率為1%，計劃在未來12個月用分期付款的方式付清債務，每月要償還多少元？（利息按照復利計算，即把利息加入本金后一起計算利息的算法）。
三．與Logistic模型不同的另一種描述種群增長規律的是Gompertz模型：，其中和的意義與Logistic模型相同。設漁場魚量的自然增長服從這個模型，且單位時間捕撈量為。討論漁場魚量的平衡點及其穩定性，求最大持續產量及獲得最大產量的捕撈強度和漁場魚量水平。
四. 在魚塘中投放尾魚苗。隨著時間的增長，尾數將減少而每尾的重量將增加。
（1）設尾數的（相對）減少率為常數；由于喂養引起的每尾魚重量的增加率與魚表面積成正比，由于消耗引起的每尾魚重量的減少率與重量本身成正比。分別建立尾數和每尾魚重的微分方程，并求解。
（2）用控制網眼的辦法不捕小魚，到時刻才開始捕撈，捕撈能力用尾數的相對減少量表示，記作，單位時間捕獲量是。問如何選擇和，使從開始的捕獲量最大。
五．
1．;
2．
六．人帶著貓、雞、米過河，船除需要人劃之外，至多能載貓、雞、米三者之一，而當人不在場時貓要吃雞、雞要吃米。試設計一個安全過河方案，并使渡河次數盡量地少。

七．論資金積累、國民收入與人口增長的關系。
（1）若國民平均收入與按人口平均資金積累成正比，說明僅當總資金積累的相對增長率大于人口的相對增長率時，國民平均收入才是增長的。
（2）作出和的示意圖，說明二曲線交點是平衡點，討論它的穩定性。
（3）分析人口激增會引起什么后果。
八. 對于蛛網模型討論下列問題：
（1）因為一個時段上市的商品不能立即售完，其數量也會影響到下一時段的價格，所以第時段的價格由第和第時段的數量和決定。如果仍設仍只取決于，給出穩定平衡的條件，并與以前的結果進行比較。
（2）若除了由和決定之外，也由前兩個時段的價格和確定。試分析穩定平衡的條件是否還會放寬。
九、在人口動力學中，人口的阻滯增長Logistic模型為

其中表示人口的最大容納量,表示人口的固有增長率.
給出上述模型的初值解；
計算。

總結

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