《理論力學(xué)》作業(yè)
一. 填空

在平面極坐標(biāo)系中，速度的徑向分量為______ ，橫向分量為_____，加速度的徑向分量為_____，橫向分量為_____。

在平面自然坐標(biāo)系中，的方向?yàn)開_____，=，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度為_____,法向加速度為。

對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理為_____________，對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理為_____________，形式相同的原因是慣性力對(duì)_____________的力矩為_____________。

當(dāng)合外力不等于零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)量__________，但若垂直于方向，則__________的動(dòng)量守恒，稱為沿某一方向的動(dòng)量守恒。

當(dāng)合外力矩不等于零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量矩__________，但若在方向的分量為零，則_________軸的動(dòng)量矩守恒。

任意力系向任一簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化的結(jié)果為_________和_________，此時(shí)力系并未化至最簡(jiǎn)，平面力系的最簡(jiǎn)形式為_________和_________。

力為保守力的判據(jù)是______，與其勢(shì)能函數(shù)之間關(guān)系為______。

對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理和對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理一樣，具有簡(jiǎn)單形式的原因是______。

質(zhì)點(diǎn)組的柯尼希定理的表達(dá)式為______。

一般力系向任一簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化的結(jié)果為______，平面力系的最簡(jiǎn)形式為______和______。

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的自由度為______，平面平行運(yùn)動(dòng)的自由度為______。定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度為
自由剛體的自由度為 。

瞬時(shí)速度中心在空間描出的軌跡叫______，在剛體上描出的軌跡叫______。

對(duì)于剛體，力可以沿其作用線 。若要離開作用線平移，則應(yīng)滿足 定理，其內(nèi)容為 。

剛體對(duì)點(diǎn)O的慣量張量為,則剛體對(duì)過O點(diǎn)的某給定軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量＝　　　　　。式中的分別為　 　　　。

質(zhì)心坐標(biāo)公式為　　　　　。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理為　　　　　。

非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程為　，其中為 慣性力，　　　　，為　　 　慣性力，　　　　。

對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)的廣義力為，則當(dāng)為長(zhǎng)度時(shí)，具有 的量綱，當(dāng)為角度時(shí)，
具有　　 的量綱。

拉氏函數(shù)L中不顯含某一廣義坐標(biāo)，則意味著　 　　守恒，若L中不顯含時(shí)間t，則意味著　 　　守恒。
19.在空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，相對(duì)于固定坐標(biāo)系的絕對(duì)加速度（具體形式）。

一直管以恒定角速度繞過管端O點(diǎn)的鉛直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，管中的一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)直管以速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它與O點(diǎn)距離為x 時(shí)，它所受的慣性離心力為________，科氐力為________。

變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)基本方程為____________。

質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下的運(yùn)動(dòng)，具有下面兩個(gè)主要的運(yùn)動(dòng)特征________守恒和________守恒。

極坐標(biāo)下質(zhì)點(diǎn)速度的徑向分量為________，橫向分量為_______，加速度的徑向分量為______,橫向分量為________。

已知一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日函數(shù)為，則哈密頓函數(shù)為H=________（式中ｂ為常數(shù)）。
二. 半圓柱體重P，質(zhì)點(diǎn)C到圓心O的距離為,其中R為圓柱體的半徑，圓柱體與水平面間的摩擦系數(shù)為，試證明：當(dāng)半圓柱體將被拉動(dòng)時(shí)所偏過的角度

三. 試用拉格朗日方程建立彈簧振子的運(yùn)動(dòng)微分方程，并求出其振動(dòng)周期（已知：彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為K，物塊的質(zhì)量為m）。

四. 長(zhǎng)，質(zhì)量為m的均勻棒，其上端A靠在光滑的墻上，下端則固聯(lián)一不能伸長(zhǎng)的線BC，線的上端固結(jié)于墻上C點(diǎn)，C點(diǎn)與A點(diǎn)在同一垂直線上，棒與墻所成的角度為，線與墻所成的角度為，如果ABC平面為與墻垂直的鉛垂面。求平衡時(shí)之間的關(guān)系。（用剛體平衡方程求解）。

五. 一端固結(jié)在天花板上的繩，纏著一個(gè)半徑為r，重為p的滑輪，求滑輪中心向下運(yùn)動(dòng)的加速度和滑輪的角加速度。（用矢量力學(xué)方法求解）

六. 半徑為a，值量為m的圓柱體，沿著傾角為的粗糙斜面滾下。試求質(zhì)心沿斜面運(yùn)動(dòng)的加速度及約束反作用力的法向分量和切向分量（摩擦阻力）（用矢量力學(xué)方法求解）。

七. 試用拉氏方程建立單擺的運(yùn)動(dòng)微分方程（已知擺長(zhǎng)，擺球質(zhì)量為m）。

八. 設(shè)質(zhì)量為ｍ的質(zhì)點(diǎn)，受重力作用被約束在半頂角為的圓錐面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試以ｒ，為廣義坐標(biāo)，寫出體系的(1)動(dòng)能；(2)勢(shì)能；(3)拉氏函數(shù)；(4)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

總結(jié)

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