《幾何學(xué)》作業(yè)
一。填空題
1．若|+|=|-|，則矢量，應(yīng)滿足的條件為（ ）；
2．兩矢量，夾角為，則cos=( )；
3．平面的法式化方程為（ ）；
4．通過點(diǎn)M（1，-5，3）且與x，y，z軸分別成的直線方程為
（ ）；
5．方程
當(dāng)（ ）時(shí)，方程表示雙葉雙曲面；
6．一直線上有三點(diǎn)A，B，P，滿足=（-1）。是空間一點(diǎn)，則 用，線
性表示為（ ）；
7．={2，-2，-1}，則=（ ）。
8．連接兩點(diǎn)A(3,10,-5),B(0,12,b)的線段平行于平面7x+4y-z+1=0，則b=（ ）；
9．兩直線（i=1,2）異面的充要條件為（ ）。
10．寫出雙曲拋物面的一族直母線方程（ ）。
11．二次曲線漸近方向滿足的條件為（ ）。
12．設(shè)二次曲線的方程為x(x,y)+y(x,y)+，則共軛于非漸近方向X:Y的直徑方程為（ ）。
13. 矢量{2,-1,-2}的單位矢量為（ ）。
14． 在標(biāo)架{O；}下，=（ ）。
15. 方程在空間中表示的圖形是（ ）。
16．拋物線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)曲面方程為（ ）。
17．二次曲線中心（，）滿足的條件是（ ）。
18．平面：Ax+By+Cz+D=0與直線l：平行的充要條件是（ ）。
19．單葉雙曲面的腰橢圓方程為（ ）。
20．空間不共線三點(diǎn)A(,) (=1,2,3).則這三點(diǎn)決定的平面方程是

21．在空間右手坐標(biāo)系下，點(diǎn)（1，-1，1）在第 （ ）卦限。
22．寫出三種直紋面的名稱 （ ）。
23．兩種雙曲面分別是 （ ）。
24．兩種拋物面分別是 （ ）。
25．={2，-2，-1}，則=（ ）。
26．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，且，則=（ ）。
27．圓 繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（ ）。
28．方程 當(dāng)（ ）時(shí)，方程表示雙葉雙曲面。
29、設(shè)向量=｛2，-2， -1｝，則
30、已知等邊△ABC,=,=,=.求++=
31、在空間坐標(biāo)系下，方程表示的圖形是
32、曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是

二．證明題
1．用矢量法證明平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
2．用矢量法證明三角形的余弦定理。
3. 由橢球面 的中心（即原點(diǎn)），沿某一方向到曲面上一點(diǎn)的距離是，設(shè)給
定方向的方向余弦分別為，試證：
。
4. 試證點(diǎn)到平面間的距離為

5．設(shè)直線與三坐標(biāo)平面的交角為，試證：
。
6.用向量證明半圓上的圓周角是直角。
7.證明:經(jīng)過坐標(biāo)軸的平移、旋轉(zhuǎn),二次曲線方程的次數(shù)仍然是二次的。
8、用向量證明三角形余弦定理。
9、化簡(jiǎn)二次曲線：－++－ 的方程，并畫圖。

三．計(jì)算題
1．設(shè)一平面與平面x+3y+2z=0平行，與三坐標(biāo)平面圍成的四面體體積為6，求平面方程。
2. 給定二次曲線，求：
（1）漸近線
（2）主直徑；
（3）化簡(jiǎn)，并畫出簡(jiǎn)圖。
3. 試求單葉雙曲面與平面x-2z+3=0的交線對(duì)xoy平面的射影柱面方程。
4． 試確定值，使直線與z軸相交。
5．給定二次曲線，求：
（1）漸近線
（2）主直徑
（3）化簡(jiǎn)，并畫出簡(jiǎn)圖。
6.設(shè)柱面的準(zhǔn)線為，母線垂直于準(zhǔn)線所在的平面，求這柱面的方程。
7．求通過并且與坐標(biāo)平面Oxy的夾角為的平面方程。
8．給定二次曲線，求：
漸近線；
主直徑；
化簡(jiǎn)，并畫出簡(jiǎn)圖。

為何值時(shí)，直線在平面內(nèi)。

設(shè)=｛1, 1, 1｝,={1, -2, 3 }, 求以和為鄰邊的平行四邊形的面積。
11.通過直線與平面垂直的平面方程。
12.求通過軸，且與橢圓柱面 ＋=1 的交線是圓的平面方程。
13.求以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積。
14.求通過點(diǎn)兩點(diǎn),而且平行于軸的平面的方程。
15.求通過點(diǎn),而且與兩條直線,
都相交的直線的方程。
16.求通過軸,而且與橢圓柱面的交線是圓的平面方程。
17.化簡(jiǎn)二次曲線方程, 并畫出草圖。
18． 試確定值，使直線與z軸相交。

總結(jié)

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