復數z=1+i 的指數表達式為（ ）
A． B． C． D．

在解析函數論中，區域是滿足下列（ ）條件的點集
A．由內點組成；不一定有連通性。 B．由內點和境界線組成。
C．全由內點組成，且具有連通性。 .D．內點，外點，境界點共同構成區域。

關于解析函數的概念，下列四個描述種錯誤的是（ ）
A．若函數f(z)在某點及其領域可導，則必在解析。
B．若函數f(z)在某點解析，則必在可導。
C．若函數f(z)在某點可導，則必在解析。
D．若函數f(z)在某區域上解析與在該區域可導是等價的。

復變函數的路積分可歸結為兩個實變函數的線積分。下列表達式正確的是（ ）
A．=+
B．= +
C．=+
D．=

關于柯西定理的內容，下列描述中錯誤的是（ ）
A．閉單通區域的解析函數沿境界線的積分為零。
B．閉復通區域上的解析函數沿所有內外境線正方向積分和為零。
C．閉復通區域上的解析函數沿外境線逆時針方向的積分等于所有的內境線沿順時針方向的積分之和。
D．單通區域B上的解析函數沿B上的任一路徑的積分的值只跟的起點和終點有關，而與路徑無關。

關于積分（n為整數）的值，下列四種情況中完全正確的是（ ）
A．時，；，且不包圍時；且包圍時，
B．時，，時，
C．時，，時，不論包圍與否都有
D．時，不論包圍與否都有

復變項級數在某區域B上一致收斂，關于該級數的性質下列描述有錯的是（ ）
A．級數的每一項都是B上的連續函數。
B．級數的和函數s(z)也是B上的連續函數。
C．在B內的曲線上，級數可以逐項積分并可逐項求導。
D．若級數的通項滿足而正項級數收斂，則級數必為絕對且一致收斂。

以為中心的復變項冪級數，其收斂圓是以為圓心以R為半徑的圓，關于該級數在圓域上的收斂情況及有關性質，下列論述中錯誤的是 （ ）
A．冪級數在收斂圓內絕對且一致收斂，在圓周上及圓外均發散。
B．冪級數在收斂圓內可以逐項求導任意次。
C．冪級數在收斂圓內可以逐項積分。
D．冪級數的和函數是收斂的圓內的解析函數在收斂圓內不存在奇點。

比較泰勒級數和洛浪級數，下列論述中正確的是 （ ）
A．當f(z)在以為圓心的圓周內解析時，f(z)可以展成為洛浪級數；當f(x)在環域內解析時，f(z)可以展成泰勒級數。
B．泰勒級數的系數和洛浪級數的系數不僅形式相同，而且結果也完全一樣。即。
C．泰勒級數與洛浪級數的區別只是不含負冪項。
D．在所研究的區域上不存在f(z)的奇點時，f(z)可以展成泰勒級數，存在f(z)的奇點時，f(z)只能展成洛浪級數。且不論是那種級數形式都具有唯一性。

關于留數的概念和留數定理下列描述正確的是（ ）
A．函數f(z)只在有限遠點有留數，在無限遠點無留數。
B．函數f(z)在有限遠點的留數等于洛浪級數中負一次冪項的系數的倍。
C.留數定理成立的充分條件為(z)在圍成的區域B上除有限個孤立奇點外連續。
D．函數f(z)在全平面上所有各點的留數之和為零（包括有限遠的奇點和無限遠點）。即使無限遠點不是奇點，無限遠點的留數也可不為零。

若f(z)滿足=非零有限值，則是f(z)的（ ）點
A．可取奇點 B．m 階級點 C．單極點 D．本性奇點

函數f(z)在實軸上無奇點，在上半平面除有限個奇點外是解析的；當z再上半平面時，zf(z)一致地，則積分值
A．{f(z)在上半平面所有奇點的留數之和}
B．{在上半平面所有奇點留數之和}
C．{在上半平面所有奇點留數之和}
D．
（上半軸） （實軸上）

函數（x為實變數）在周期2上滿足狄里希利定理條件，將展為付里葉級數=，則x為第一類間斷點時級數收斂于和函數（ ）
A． B．
C． D．

非周期函數的實數形式的傅里葉積分表達式，下列正確的是（ ）
A．=；
B．=
C．=
D．=

的復數形式的傅里葉積分表達式及傅里葉變換式，下列正確的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．
(表示傅里葉逆變換)

關于函數的傅里葉變換和傅里葉積分，下列表達式中錯誤的是（ ）
A．函數的傅里葉積分為：
B．函數的傅里葉變換式為：
C．函數的傅里葉積分為： 函數的傅里葉變換式為：
D．，

下列關于拉氏變換的中表達式中，錯誤的是（ ）
A．?， ? -1
B．≒≒
C． ；
D．

數學物理方程基本分為三類，下面分法正確的一組是（ ）
A．波動方程，疏運方程，穩定場方程。 B．波動方程，雙曲型微分方程，拋物型微分方程。
C．橢圓形方程，穩定場方程，輸運方程。 D．輸運方程，穩定場方程，拉普拉斯方程

下列四個方程中，弦的自由振動方程為 （ ）
A． B．
C． D．

下列給出的四種條件中不屬于邊界條件的是（ ）
A． B．
C． D．

復數的模和幅角是（ ）
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,

關于復變函數下列描述中錯誤的是（ ）
A.
B. 當為負實數時，是無意義的
C.
D.

關于復變函數可導的充分必要條件是（ ）
A. B. 連續
C. 存在 D. 連續且滿足條件

按照平面靜電場理論，在無電荷存在的區域，靜電場的復勢可以表示為，則下列描述正確的是（ ）
A. 實部或就表示靜電場的電勢
B. 若表示電勢，=常數則為等勢線族，=常數是電場線族
C. 表示電勢，就稱為通量函數，就是兩點之間的電通量
D. 只有實部才能表示電勢,只能是通量函數。

柯西公式成立的條件下列四條中不正確的是（ ）
A. 是閉單通區域的解析函數 B. 是閉單通區域的境界線
C. 在區域有唯一的奇點 D. 是的內點

關于不定積分的性質下列描述中錯誤的是（ ）
A. 是B上的解析函數. B.
C. D. 路積分完全不確定

在挖去孤立奇點的環域上，的羅朗級數只含有個負冪項，則是的（ ）型奇點
A. 可去奇點 B. 極點 C. 本性奇點 D. 單極點

關于羅浪級數和下面論述不正確的是（ ）
A. 在挖去奇點而形成的環域上成立。
B. 無限遠點領域上成立。
C. 上列A. B兩級數的正冪部分都稱為解析部分，負冪部分稱為主要部分。
D. 若有無限多負冪項，則是的本性奇點，若 有無限多正冪項，則無限遠點是本性奇點。

積分的值是（ ）
A. {在上半平面所有奇點留數之和}
B. {在上半平面所有奇點留數之和}
C. {在上半平面所有奇點留數之和}
D. {在上半平面所有奇點留數之和}

關于奇函數的傅里葉積分和傅里葉變換式下列正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.

下列關于非周奇函數的復數形式的傅里葉變換式和傅里葉積分表達式，其中不正確的是（ ）
A.
B.
C. ≒ ≒
D. ? -1 ? -1

按三類物理規律對下列方程歸類，其中正確的是（ ）
A. 屬波動方程。 B. 屬輸運方程。
C. 屬穩定場方程。 D. 屬波動方程。

關于階貝塞爾方程的通解下列表示中錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.

下列關于羅埃曼函數和漢克爾函數的表達式中錯誤的是（）
A. B.
C. D.

復數的輻角，下面敘述中錯誤的是（ ）
A. 指數表達式中稱為復數的輻角，記為Argz.
B. 一個復數的輻角不能唯一確定，可取無窮多值，彼此相差的整數倍。
C. Argz的主值為Argz,Argz是滿足的一個定值。
D. 復數“零”的輻角沒有明確意義，無限遠點的輻角為零。

在解析函數論中，區域是指滿足（ ）條件的點集。
A. 全有內點組成具有連通性。 B. 由內點和境界線組成。
C. 全有內點組成，不一點具有連通性。 D. 內點，外點，境界線共同組成區域。

關于復變函數可導的充要條件（ ）
A. ， B. ,都存在
C. ,連續 D. ,連續且滿足C-R條件

下面關于泰勒級數和羅朗級數的比較，其中正確的是（ ）
A. 當在以為中心的圓內解析，則可展為羅朗級數。在環域內解析時，可展為泰勒級數。
B. 羅朗級數的系數與泰勒級數系數完全一致。
C. 泰勒級數和羅朗級數的區別只是不含負冪項。
D. 當所研究的區域上無奇點時則可展為泰勒級數，有奇點時則可展為羅朗級數。級數的形式是唯一的。

關于偶函數的傅里葉變換及傅里葉積分，下列表達正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.

利用留數計算變函數定積分，有公式，在上半平面所有奇點留數之和，該公式成立的條件，以下錯誤的是（ ）
A. 函數 在實數軸上沒有奇點，在上半平面除了有限個奇點外，是解析的。
B. 當復變函數z在上半平面和z 軸上趨向時，F(z)一致的趨向零。
C. 積分區間[0，+]
D. F(z)為奇函數。

從下面方程中找到濃度的穩定分布方程（ ）
A. (F為擴散源強度，不隨時間變化。D為擴散系數)
B. （是擴散系數）
C. （，k為熱傳導系數，c為比熱，為密度）
D. （x,y,z） （為擴散系數）

從下列方程中找出真空中的電磁波方程：
A. B.
C. D.

x時柱函數的漸進公式中錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
二. 填空題

復數的代數式是________.

f(z)=u(x, y)+iv(x, y)是區域B上的解析函數，按柯西黎曼條件，=______.

當且不包圍時，積分_______.

以為中心的冪級數其和函數可表示為連續導數的回路積分，即 _________.

在以為圓心的圓周內解析，可展開為=，其中系數=______.

m為正整數，則積分_______.

周期函數展開為復數形式的傅里葉級數其表達式為_______.

拉氏變換的線性定理可表示為：若≒，≒則≒______.

若是熱傳導方程，則________。

第一種漢克爾函數______.

為實數,則的值______.

是區域上的調和函數則二階偏導數滿足________.

在區域上解析，則的一個原函數=_________.

，則_________.

積分=_________.

若? ，則? =__________.

以為中心的泰勒級數的表達式為f(z)=( )。

積分（ ）。

拉氏變換的線性定理可以表示成：≒（ ）。

若表示一維擴散方程，則=（ ）。

X趨向0時，羅埃曼函數的漸近行為。

貝塞爾函數的級數表達式=（ ）。

函數在原點=0的鄰域上的展開式（ ）

≒（ ）

若是熱傳導方程，，則=（ ）

v階羅埃曼函數的表達式=（ ）（用貝塞爾函數表示）
三. 計算題

在=1的鄰域上將函數展開為格朗級數.

求在的留數.

求矩形脈沖的復數形式的傅里葉變換。

試求得拉斯變換。

兩端固定的均勻弦的自由振動的定解問題為：
，
＝

試對自變數x和t分離變數。

試給出球函數方程的具體表達式及在分離變量后的解的表達式（實數形式和復數形式）

給貝塞爾方程的表達式及階和階貝塞爾函數的級數表達式，并用貝塞爾函數表示方程的通解。

試給出時貝塞爾函數，，和羅埃曼函數，得漸近線行為。

已知解析函數的實部求該解析函數。

在的領域上把展開。

計算。

求單個鋸齒脈沖即
的復數形式的傅里葉變換。

求?為常數。

研究細桿的導熱問題。桿上的溫度滿足下列定方程和定解條件：

對自變數和分離變數，給出分離變數后的常微分方程。

對三維波動方程分離時間變數和空間變數，給出變數分離后的常微分方程。

試給出時柱函數的漸近公式。

已知復變函數f(z)的實部，求虛部。
四. 綜合題

應用傅里葉變換法求解無限長弦的自由振動。
（）

無限長細桿的熱傳導問題

利用傅里葉變換法求桿的溫度，并利用積分公式對結果進行化簡。