《初等代數研究》作業
一。填空題
1．第一數學歸納法的內容是____________.
2．函數的值域是_________.
3．函數的定義域是__________.
4．函數在內的反函數是 .
5．模的剩余類具有的性質是（至少寫出兩條）.
6．柯西不等式的內容是.
7．切比雪夫不等式的內容是___________.
8．超越方程包括__________.
9．把方程的各個根乘以2，對應的值是
10．.
11．排序定理的內容是_______.
12．一元三次方程 ，如果它有三個不等的實根，則_（填大于零，小于零，或等于0）.
13.對于一元三次方程，如果，那么該方程根的情況為___________。
14.排序不等式的內容是___________。
15.函數在區間內的最小值為___________。
16.如果一元三次方程有三個實根，那么 ___________
（填大于、小于或等于零）。
17.第二數學歸納法的內容是___________。
18.初等超越不等式包括__________。

二．解方程（組）或不等式（組）
1．解方程組
2．解不等式

3．解不等式
4．解方程組

5．解不等式

6．解方程組
7．解不等式
8.解方程組

9.解不等式

10.解方程組

三．證明
1．已知求證或2.
2．求證函數當時取最小值2.
3．已知且，求證
4．已知對任意的自然數，且，求證
5．已知都是素數，，求證
6．證明：在個相等的小方格組成的棋盤上，任意挖去一個小方格后，總可以用由這個3個小
方格構成的L形塊恰好鋪滿.
7．設是相異素數，求證 （）.
8．證明函數是代數函數.
9．求證：
10．證明：如果是二次以上有理系數方程的一個根，都是有理數，并且
是無理數，那么也是的根.
11．設是相異的正整數，求證
12．求證：方程的一個根和另一個根的絕對值相等，符號相反的條件是
（）.
13．設，求證

14．設是內一點，分別是P到三邊的距離，R表示 外接圓半徑，證明：
15.證明：用為3分和5分的郵票可以支付任何（是大于7的自然數）分的郵資。
16.證明：若，，則。
17.證明函數是超越函數。
18.證明：已知是定義在N上，又在N上取值的函數，并且
1）； 2）對任何，有； 3）當時，。
求證：（）。
19.設是相異的素數，求證：。

四．解題
1．分解為實數系因式。
2．設正三角形ABC的邊長為定值分別是BC，CA，AB上的點，且，求面積的最大值.
3．求數列的最小項.
4．已知方程有兩個根滿足關系式，解這個方程.
5．求的末兩位數.
6．已知，函數的最大值是0，最小值是-4，求使取得最大值
和最小值的值及和的值.
7.已知方程組

有唯一的解，求參數m的值。
8.已知P為內任意一點，連接AP，BP，CP，并延長分別交BC，CA，AB于D，E，F，求的最小值。

總結

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