《高等數(shù)學(xué)（二）》作業(yè)
一、判斷題
1、兩向量夾角的范圍為[0,π]。 （ ）
2、 向量a∥b當(dāng)且僅當(dāng)a×b=0。 （ ）
3、若在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)存在，則在點(diǎn)處的方向?qū)?shù)存在。 （ ）
4、加上、去掉或改變級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)，不影響級(jí)數(shù)的斂散性。 （ ）
5、在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)有界且能夠取得最大值和最小值。
（ ）
6、xOy面上的拋物線繞y軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為。 （ ）
7、第二類(lèi)曲面積分與曲面的側(cè)無(wú)關(guān)。 （ ）
8、格林公式揭示了沿閉曲線的第二類(lèi)曲線積分與二重積分之間的聯(lián)系。
（ ）
9、在整個(gè)面內(nèi)，是某個(gè)函數(shù)的全微分。 （ ）
10、設(shè)空間有界閉區(qū)域的體積為，則。 （ ）
11、向量a=(1,0,0)與b=(0,1,0)垂直。 （ ）
12、a?a=|a|2。 （ ）
13、一切多元初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。 （ ）
14、在有界閉區(qū)域D上的多元函數(shù)必取得介于最大值和最小值之間的任何值。
（ ）
15、絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必收斂。 （ ）
16、連通區(qū)域一定有界。 （ ）
17、二元連續(xù)函數(shù)一定有極大值。 （ ）
18、 設(shè)，則。 （ ）
19、 二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)。 （ ）
20、設(shè)空間有界閉區(qū)域的體積為，則。 （ ）
21、向量a=(1,0,0)與b=(0,1,0)平行。 （ ）
22、a×a=0。 （ ）
23、二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)在連續(xù)的條件下與求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)。 （ ）
24、若在點(diǎn)處具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則在點(diǎn)處的方向?qū)?shù)存在。 （ ）
25、調(diào)和級(jí)數(shù)收斂。 （ ）
26、直線與平面夾角的范圍為[0,π]。 （ ）
27、一切多元初等函數(shù)在定義區(qū)域內(nèi)連續(xù)。 （ ）
28、格林公式對(duì)平面復(fù)連通區(qū)域也適用。 （ ）
29、二元函數(shù)在有界閉區(qū)域連續(xù)是函數(shù)在該區(qū)域有界的必要條件。 （ ）
30、設(shè)函數(shù)在有向光滑曲線弧L上連續(xù)，則。（ ）
31、向量a=(1,0,0)為單位向量。 （ ）
32、a×a=|a|2。 （ ）
33、在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值。 （ ）
34、若在點(diǎn)處沿任意方向的方向?qū)?shù)均存在，則在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)存在。 （ ）
35、設(shè)函數(shù)在有向光滑曲線弧L上連續(xù)，則。
（ ）
36、兩平面夾角的范圍為[0,π]。 （ ）
37、第一類(lèi)曲面積分與曲面的側(cè)有關(guān)。 （ ）
38、若級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散，則級(jí)數(shù)必發(fā)散。 （ ）
39、二次積分。 （ ）
40、格林公式只適用于單連通區(qū)域。 （ ）
41、若向量a與b大小相等, 方向相同, 則稱(chēng) a 與 b 相等。 （ ）
42、多元連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)也是連續(xù)函數(shù)。 （ ）
43、a∥b當(dāng)且僅當(dāng)a?b=0。 （ ）
44、第二類(lèi)曲面積分與曲面的側(cè)有關(guān)。 （ ）
45、平面點(diǎn)集的邊界點(diǎn)一定屬于這個(gè)集合。 （ ）
46、在三維空間中，方程表示旋轉(zhuǎn)曲面。 （ ）
47、二元函數(shù)連續(xù)是偏導(dǎo)數(shù)存在的必要條件。 （ ）
48、級(jí)數(shù)各項(xiàng)乘以非零常數(shù)后其斂散性不變。 （ ）
49、設(shè)空間有界閉區(qū)域的體積為，則。 （ ）
50、二次積分。 （ ）
51、零向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，其方向可以看作是任意的。 （ ）
52、a?a=0。 （ ）
53、是二元初等函數(shù)。 （ ）
54、若在點(diǎn)處沿任意方向的方向?qū)?shù)存在，則在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)存在。 （ ）
55、多元連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商仍為連續(xù)函數(shù)。 （ ）
56、設(shè)平面有界閉區(qū)域D的面積為，則。 （ ）
57、部分和數(shù)列有界是正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分非必要條件。 （ ）
58、二次積分。 （ ）
59、第二類(lèi)曲線積分的值與曲線弧L的方向無(wú)關(guān)。 （ ）
60、設(shè)函數(shù)在光滑曲線弧L上連續(xù)，則。（ ）

填空題
1、向量在x軸上的投影為 。
2、設(shè)向量，，則 。
3、若，則 。
4、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?。
5、球面在點(diǎn)處的法線方程為 。
6、函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為 。
7、改變二次積分的積分次序?yàn)?。
8、三重積分 ，其中是由球面所圍成的閉區(qū)域。
9、上半球面的表面積為 。
10、計(jì)算 ，其中為橢圓，方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?br /> 11、點(diǎn)M（5，-3，4）到x軸距離是 。
12、螺旋線在面上的投影曲線的一般方程為 。
13、曲線上點(diǎn)處的切線與正向軸所成的傾角為 。
14、若，則 。
15、函數(shù)的全微分為 。
球面在點(diǎn)處的切平面方程為 。
將二重積分表示成極坐標(biāo)形式的二次積分為 。
18 曲面及平面所圍成的閉區(qū)域，化三重積分為三次積分為 。
19冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?。
20、在利用拉格朗日乘數(shù)法求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的極值問(wèn)題時(shí)，拉格朗日函數(shù) 。
21、已知矢量和，則 。
22、雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 。
23、 。
24、曲線在點(diǎn)處的切線方程為 。
25、 在利用拉格朗日乘數(shù)法求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的極值問(wèn)題時(shí)，拉格朗日函數(shù)應(yīng)設(shè)為 。
26、橢圓所圍成的圖形的面積為 。
27、函數(shù)的全微分為 。
28、將二重積分表示成極坐標(biāo)形式的二次積分為 。
改變二次積分的積分次序?yàn)?。
30、格林公式的內(nèi)容為：設(shè)閉區(qū)域D由分段光滑曲線L圍成，函數(shù)在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有 ，其中L 是 D 的取正向的邊界曲線。
31、已知矢量和，則 。
32、直線與直線的夾角為 。
33、雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 。
34、 。
35、曲線在點(diǎn)處的法平面方程為 。
36、函數(shù)在點(diǎn) 處取得極值。
37、在利用拉格朗日乘數(shù)法求目標(biāo)函數(shù)在條件下的極值問(wèn)題時(shí)，拉格朗日函數(shù)應(yīng)設(shè)為 。
38、函數(shù)的全微分為 。
39、將二重積分表示成極坐標(biāo)形式的二次積分為 。
改變二次積分的積分次序?yàn)?。
41、向量的方向余弦為 ， ， 。
42、曲線在點(diǎn)處的切線方程為 。
43、設(shè)平面區(qū)域關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)在上連續(xù)且關(guān)于y為奇函數(shù)，則 。
44、雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 。
45、函數(shù)的全微分為 。
46、曲線上點(diǎn)處的切線與正向y軸所成的傾角為 。
。
48、若，則 。
49、將二重積分表示成極坐標(biāo)形式的二次積分為 。
改變二次積分的積分次序?yàn)?。
51、向量的方向角為 ， ， 。
52、設(shè)空間區(qū)域關(guān)于xOy面對(duì)稱(chēng)，函數(shù)在上連續(xù)且關(guān)于z為奇函數(shù)，則 。
53、拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 。
54、曲線在點(diǎn)處的法平面方程為 。
55、函數(shù)的全微分為 。
56、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?。
57、曲線上點(diǎn)處的切線與正向軸所成的傾角為 。
58、 。
59、若，則 。
60、改變二次積分的積分次序?yàn)?。

三、計(jì)算題
1、設(shè)，，，求，。
計(jì)算曲線積分，其中為螺旋線

上的一段弧。
3、計(jì)算曲面積分，其中為球面被平面截出的頂部。

4、求函數(shù)在點(diǎn)(1,1,2)處沿方向l的方向?qū)?shù)，其中l(wèi) 的方向角分別為60o，45o，60o。
5、求兩個(gè)底圓半徑都等于的直交圓柱面和所圍成的立體的體積。
6、計(jì)算，其中L為沿拋物線從點(diǎn)A(1,-1)到B(1,1)的一段。
7、求直線與平面的交點(diǎn)。
8、計(jì)算二重積分，其中區(qū)域?yàn)樵诘谝幌笙薜牟糠帧?br /> 求兩個(gè)底圓半徑都等于的直交圓柱面和所圍成的立體的表面積。
10、求函數(shù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)。
11、計(jì)算三重積分，其中Ω為三個(gè)坐標(biāo)面及平面所圍成的閉區(qū)域。
12、計(jì)算曲面積分，其中是球面外側(cè)在x≥0, y≥0, z≥0的部分。
13、求曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程。
14、計(jì)算二重積分，其中D為由拋物線及直線所圍成的閉區(qū)域。
15、計(jì)算冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)。
已知三角形ABC的頂點(diǎn)分別是A(1,2,3)，B(3,4,5)和C(2,4,7)，求三角形ABC的面積。
17、設(shè)，求。
18、計(jì)算三重積分，其中Ω為拋物面與平面所圍成的閉區(qū)域。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【渝粤题库】陕西师范大学202007 高等数学（二） 作业的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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