設(shè)現(xiàn)有正整數(shù)150，二進(jìn)制形式為10010110，現(xiàn)有如下題目，求其盡可能簡(jiǎn)單的解法。

題目一：判斷該正整數(shù)是否是2的乘方；

解法：

由上表可以看出2的乘方的二進(jìn)制形式只有一個(gè)bit為1，因此判斷一個(gè)正整數(shù)A是否為2的乘方，可以判斷A&(A-1)是否等于0，若結(jié)果為0，則是2的乘方，若不為0則不是2的乘方。

題目二：判斷正整數(shù)是否能被4整除；

解法：

一個(gè)正整數(shù)可以將其表示為A=M*8+N；M是A的高位bit組成的數(shù)字，N是低三位bit組成的數(shù)字，例150=(10010)18*8+6；因?yàn)镸*8是能被4整除的，因此只需判斷N能否被4整除即可，從上式可以看出150的N值不能被4整除，所以該正整數(shù)不能被4整除。

題目三：不用乘法器求該正整數(shù)*3的結(jié)果；

解法：

根據(jù)上表一個(gè)正整數(shù)A*2的結(jié)果為將該正整數(shù)的二進(jìn)制左移一個(gè)bit位，并低位補(bǔ)0。因此求一個(gè)正整數(shù)*3的結(jié)果根據(jù)乘法的基本定律得到：A*3=A*(2+1)=A*2+A,而A*2可以轉(zhuǎn)換為左移補(bǔ)0的動(dòng)作，因此A*3可以轉(zhuǎn)換為不用乘法器的運(yùn)算。

題目4：求一個(gè)未知整數(shù)除以7的余數(shù)，該整數(shù)的范圍為0-255，要求不使用除法器；

解法：該整數(shù)的最大可能值為255，因此該整數(shù)的二進(jìn)制形式可以用8個(gè)bit位表示X7X6X5X4X3X2X1X0；根據(jù)題目二的思想，可以將該整數(shù)表示為A=X7*128+X6*64+X5*32+X4*16+X3*8+X2*4+X1*2+X0；

A/7=(X7*128+X6*64+X5*32+X4*16+X3*8+X2*4+X1*2+X0)/7；

A/7=X7*(128/7)+X6*(64/7)+X5*(32/7)+X4*(16/7)+X3*(8/7)+(X2*4+X1*2+X0)/7；

根據(jù)除法的基本定律可以知道除法結(jié)果=商和余數(shù)：

分別計(jì)算上式的元素：

根據(jù)除法的基本定律可以得出A/7：

余P：X7*2+X6*1+X5*4+X4*2+X3*1+X2*4+X1*2+X0

=X7X6+X5X4X3+X2X1X0(P的最大值3+7+7=17)

商Q：X7*18+X6*9+X5*4+X4*2+X3*1+0

=9*X7X6+X5X4X3

由上式可以看出余數(shù)P的最大值可能為17因此余數(shù)P還能除以7；

因此真正的余數(shù)和商等于：

余：P/7取余p；商：Q+P/7取商q

因?yàn)镻的值為0-17是有限的值，因此可以枚舉求其商和余數(shù)：

case(P)

0:q=0;p=0;

1:q=0;p=1;

2:q=0;p=2;

。。。。。

17:q=2;p=3;

得到一個(gè)0-255的未知整數(shù)除以7的最終結(jié)果：

商=Q+q=9*X7X6+X5X4X3+q；余數(shù)=p，pq可有case(P=X7X6+X5X4X3+X2X1X0)求得，因此整個(gè)運(yùn)算不需要用到除法器。

總結(jié)

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