隨著量子信息和量子計算的快速發(fā)展（經費多了），科研工作者們一邊感嘆著量子計算機時代即將擁有的強大計算能力，一邊又在考慮著如何將現(xiàn)有的高效算法和量子計算機相適配。作為最近幾年如此火爆的機器學習，也就自然而然地加入了量子化大軍。2018年有Lukin的量子卷積神經網絡和Seth Lloyd的量子生成對抗學習。這篇文章里將通過量子生成對抗網絡QGAN來簡介一下量信工作者們對機器學習算法的量子化。

Rmk. 本來是寫了個回答的https://www.zhihu.com/question/268419799/answer/338900541，結果因為是一年之前隨手寫個一個回答現(xiàn)在重新改的，破乎的推薦功能之類的好像用不了，于是發(fā)在文章里了。

量子生成對抗網絡

發(fā)展

理論上，由2018年僅僅間隔一周時間的兩篇論文提出。Seth Lloyd的PRL[1]更側重思辨，想了很多情況，文章短小精悍沒什么公式要靠讀者自己腦補，作者也是非一般的牛。PRA[2]側重于數值實現(xiàn)，公式很多并且寫了怎么用量子電路實現(xiàn)差分梯度下降。實驗上已經在2019年被中國科大（妮可）和清華做出來了，見參考文獻[3]。

GAN的原理

生成對抗網絡作為一種重要的生成模型，通過生成器和判別器之間的博弈來學習樣本的統(tǒng)計性質。

GAN中的訓練樣本假設服從概率分布

。

生成器G為一個非線性映射，將噪聲樣本z映射到數據樣本x的空間，并力求模仿訓練樣本的統(tǒng)計分布。

這里， 是噪聲的先驗分布，如正態(tài)分布， 則是通過非線性映射之后得到的樣本分布，而生成器（非線性映射）想要做的就是使q(x)和p(x)盡可能接近。

那么如何判斷兩個分布是否接近呢？我們請一位裁判，稱為判別器D，我們給他一個樣本，讓他告訴我們這個樣本是來自訓練樣本（真實）還是生成樣本。而在裁判進行判決的過程中，我們也可以對他進行訓練，讓他判別出錯的概率減小。這樣，在判別器和生成器之間就產生了博弈。在訓練過程中，判別器越來越準確，生成器也只能讓生成的樣本分布和訓練樣本的分布更加接近以欺騙判別器。

說到G非線性映射，而D又是一個分類器，那么自然而然的會想到用深度神經網絡來作為二者的參數表示，這樣一來，就開始了Deep GAN的故事。

量子版本QGAN

受到GAN的啟發(fā)，量信工作者們提出了量子版本的QGAN。前面提一遍GAN的原理是為了方便在這里通過對比來介紹QGAN。

首先是訓練樣本，也就是我們想要模仿統(tǒng)計信息的樣本，量子力學里的樣本由態(tài)矢描述（取了相應的坐標基矢后是波函數），而這些樣本（態(tài)矢）以一定的概率復合起來構成的整體就是量子系綜，為混合態(tài)，由密度算符

刻畫。

接下來是生成器。對于噪聲先驗，我們用另一個系綜

描述，表示我們產生噪聲樣本的方式。而生成器，則用來把從 中抽取的噪聲樣本映射到新的態(tài) ，并且希望以此獲得的統(tǒng)計性質和訓練樣本相近。于是，生成器生成的樣本的系綜的密度算符為

Rmk.與GAN不同的是，QGAN中的生成器是線性算符，而不是非線性的

對于判別器。上面已經提到，GAN中的判別器相當于一個二分類器，給定一個樣本，給出其屬于訓練樣本還是生成樣本。對應于量子力學，這一過程由一測量給出，給定態(tài)矢，測量結果表明其類別。形式上，可用POVM（正算子值測度）表示，

，其中，T對應訓練樣本，F對應生成樣本。

相應于Deep GAN的神經網絡參數化，Deep QGAN可以通過深層的量子電路（quantum circuit）來實現(xiàn)生成器（線性算符G）和判別器（POVM T或F）的參數化。

What's new

相對于GAN需要花費極大的計算能力在CPU, GPU上進行訓練，QGAN作為量子版本的GAN能夠更加好的適應量子計算機

QGAN的隨機性是量子力學內稟的，而不是GAN中的隨機數生成器

理論上的優(yōu)雅，量子力學的定義表明，密度算符的全體是凸集，而POVM的測量算符也構成緊凸集，這些使得QGAN的各種性質能夠簡單而優(yōu)雅的給出，相對于GAN的復雜證明而言

Pf.(Convergence)

訓練的目標函數是成功判別的概率，即給出訓練樣本時測量分類給出T，給出生成樣本時測量分類為F，由條件期望的平滑性

QGAN和GAN的訓練目標則是，讓生成器能盡可能欺騙判別器，形式化為

先考慮最大化，顯然，當T為跡內算符的正部分投影時，目標函數最大，

，其中， 為 的正值本征矢。

Rmk.最優(yōu)測量算符的物理意義也很明顯，當

時，樣本產生于

最優(yōu)化判別器后，損失函數為

顯然，最小值對應于

Rmk.可見，迭代訓練將收斂到納什均衡

參考文獻

[1] https://arxiv.org/abs/1804.09139

[2] Quantum generative adversarial networks

[3] https://advances.sciencemag.org/content/5/1/eaav2761

總結

以上是生活随笔為你收集整理的wps生成正态分布的随机数_量子计算与机器学习: 量子生成对抗网络QGAN的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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