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根據頂點坐標求解三角形的面積是初二數學的重要知識點，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。

例題

如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5)、B(-2,1)、C(-1,3)，求△ABC的面積。

解題過程：

過點A作AD⊥y軸于點D，過點C作CE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥y軸于點F，過點A作AP⊥x軸于點P，過點B作BH⊥x軸于點H，過點C作CG⊥x軸于點G，延長FB交AP于點M，交CG于點N

根據題目中的條件：A(-3,5)、B(-2,1)、C(-1,3)，AD⊥y軸，CE⊥y軸，BF⊥y軸，AP⊥x軸，BH⊥x軸，CG⊥x軸，則AD=3，CE=1，BF=2，AP=5，BH=1，CG=3；

根據平行線的性質和題目中的條件：垂直于同一直線的線段互相平行，x軸⊥y軸，BF⊥y軸，則BF∥x軸；

根據平行線的性質和結論：平行線間的距離處處相等，BF∥x軸，則NG=BH=MP；

根據結論：BH=1，NG=BH=MP，則NG=MP=1；

根據平行線的性質和題目中的條件：垂直于同一直線的線段互相平行，AP⊥x軸，BH⊥x軸，CG⊥x軸，x軸⊥y軸，則AP∥BH∥CG∥y軸；

根據平行線的性質和結論：平行線間的距離處處相等，AP∥CG∥y軸，則AD=MF，CE=NF；

根據題目中的條件：AP⊥x軸，CG⊥x軸，則∠APO=∠CGO=90°；

根據平行線性質和結論：兩直線平行同位角相等，BF∥x軸，則∠CNF=∠CGO=90°，∠APO=∠AMF=90°；

根據結論：AP∥CG，∠AMF=90°，則四邊形AMNC為直角梯形；

根據結論：AD=3，CE=1，AD=MF，CE=NF，則MF=3，NF=1；

根據結論：AP=5，MP=1，則AM=AP-MP=4；

根據結論：CG=3，NG=1，則CN=CG-NG=2；

根據結論：MF=3，NF=1，則MN=MF-NF=2；

根據結論：MF=3，BF=2，則MB=MF-BF=1；

根據結論：NF=1，BF=2，則NB=BF-NF=1；

根據梯形面積公式和結論：AM=4，CN=2，MN=2，則S梯形AMNC=(AM+CN)*MN/2=6；

根據三角形面積公式和結論：∠AMF=∠CNF=90°，AM=4，MB=1，CN=2，NB=1，則S△AMB=AM*MB/2=2，S△BCN=CN*NB/2=1；

根據結論：S梯形AMNC=6，S△AMB=2，S△BCN=1，則S△ABC=S梯形AMNC-S△AMB-S△BCN=3。

總結

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