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頭條號：一直碼農一直爽

在搜索問題中，以迷宮問題最具有代表性，無論是八皇后的回溯問題，還是dfs找出口，bfs找最短次數等等題目的問題。在我們剛開始ac的時候、可能有著很多滿足感！感覺是個迷宮問題咱么都可以給他這么搜出來 ！！

各種TLE(超時)，不分析原因還會一直提交一直TLE

然而，當數據達到一定程度，我們使用簡單的方法肯定會爆炸的，*。就可能需要一些特殊的巧妙方法處理，比如各種剪枝、優先隊列、A*、dfs套bfs，又或者利用一些非常厲害的數學方法比如康托展開(逆展開)等等。而今天，我們談談雙向bfs*。

bfs類問題

bfs又稱廣度優先搜索

• 估計大部分人第一次接觸bfs的時候是在學習數據結構的二叉樹的層序遍歷！借助一個隊列一層一層遍歷。
• 第二次估計就是在學習圖論的時候，給你一個圖，讓你寫出一個bfs遍歷的順序。

此后再無bfs…

而很多筆試面試還是其他機試其實對bfs的要求遠遠不止那么低的，需要能夠處理一些小問題、寫出對應代碼。而事bfs可以處理很多問題，很多dfs搜索能夠解決的問題bfs也能解決很多(相反也成立)，并且很多跟狀態有些關系的用bfs更好控制，因為bfs借助的是一個隊列實現，隊列中儲存節點就可以保存一些節點的狀態。

不過bfs并不是萬能的，具體問題要看迷宮的大小的，迷宮長寬沒增加一個數，那么這個數量級增加是非常大的，因為搜索次數大概和邊長的指數級別有關系。當然這里不詳細介紹bfs了，大家可以看以前的一篇文章。數據結構與算法—圖論之dfs、bfs(深度優先搜索、寬度優先搜索)。

雙向bfs

什么樣的情況可以使用雙向bfs來優化呢?其實雙向bfs的主要思想是問題的拆分吧，比如在一個迷宮中可以往下往右行走，問你有多少種方式從左上到右下。

• 正常情況下，我們就是搜索遍歷，如果迷宮邊長為n，那么這個復雜度大概是2^n^級別.
• 但是實際上我們可以將迷宮拆分一下，比如根據對角線(比較多)，將迷宮一分為二。其實你的結果肯定必然經過對角線的這些點對吧！我們只要分別計算出各個對角線各個點的次數然后相加就可以了！
• 怎么算？ 就是從(0,0)到中間這個點mid的總次數為n1，然后這個mid到(n,n)點的總次數為n2，然后根據排列組合總次數就是n1*n2(n1和n2正常差不多大)這樣就可以通過乘法減少加法的運算次數啦！
• 簡單的說，從數據次數來看如果直接搜索全圖經過下圖的那個點的次數為 n1 * n2 次，如果分成兩個部分相乘那就是n1+n2次。兩者差距如果n1,n2=1000左右，那么這么一次差距是平方(根號)級別的。從搜索圖形來看其實這么一次搜索是本來一個n*n大小的搜索轉變成n次(每次大概是(n/2) * (n/2)大小的迷宮搜索兩次)。也就是如果18*18的迷宮如果使用直接搜索，那么大概2^18次方量級，而如果采用雙向bfs，那么就是2^9這個量級。

例題實戰

題目鏈接：http://oj.hzjingma.com/contest/problem?id=20&pid=8#problem-anchor

分析：對于題目的要求還是很容易理解的，就是找到所有的路徑種類，再判斷其中是對稱路徑的有幾個輸出即可！

對于一個普通思考是這樣的，首先是進行dfs，然后動態維護一個字符串，每次跑到最后判斷這個路徑字符串是否滿足對稱要求，如果滿足那么就添加到容器中進行判斷。可惜很遺憾這樣是超時的，僅能通過40%的樣例。

接著用普通bfs進行嘗試，維護一個node節點，每次走的時候路徑儲存起來其實這個效率跟dfs差不多依然超時。只能通過40%數據。

接下來就開始雙向bfs進行分析！

• 既然只能右下，那么對角線的那個位置的肯定是中間的那個字符串的！它的存在不影響是否對稱的(n*n的迷宮路徑長度為n-1 + n為奇數).
• 我們判斷路徑是否對稱，只需要判斷從(1,1)到對角節點k(設為k節點)的路徑有沒有和從(n,n)到k相同的。如果有路徑相同的那么就說明這一對構成對稱路徑
• 在具體實現上，我們對每個對角線節點可以進行兩次bfs(一次左上到(1,1),一次右下到(n,n)).并且將路徑放到兩個hashset(set1,set2)中，跑完之后用遍歷其中一個hashset中的路徑，看看另一個set是否存在該路徑，如果存在就說明這個是對稱路徑放到 總的hashset(set) 中。對角線每個位置都這樣判斷完最后只需要輸出總的hashset(set)的集合大小即可！

ac代碼如下：

import?java.util.ArrayDeque;import?java.util.HashSet;import?java.util.Queue;import?java.util.Scanner;import?java.util.Set;public?class?test2?{????????static?class?node{?????????int?x;?????????int?y;????????String?path="";????????public?node()?{}????????public?node(int?x,int?y,String?team)????????{????????????this.x=x;????????????this.y=y;????????????this.path=team;????????}????}????public?static?void?main(String[]?args)?{????????Scanner?sc=new?Scanner(System.in);????????Setset=new?HashSet();//儲存最終結果????????int?n=Integer.parseInt(sc.nextLine());????????char?map[][]=new?char[n][n];????????for(int?i=0;iq1=new?ArrayDeque();//左上的隊列????????Queueq2=new?ArrayDeque();//右下的隊列????????for(int?i=0;iset1=new?HashSet();//儲存zuoshang????????????Setset2=new?HashSet();//儲右下????????????q1.add(new?node(i,n-1-i,""+map[i][n-1-i]));????????????q2.add(new?node(i,n-1-i,""+map[i][n-1-i]));????????????while(!q1.isEmpty()&&!q2.isEmpty())????????????{????????????????node?team=q1.poll();????????????????node?team2=q2.poll();????????????????if(team.x==n-1&&team.y==n-1)//到終點，將路徑儲存????????????????{????????????????????//System.out.println(team2.path);???????????????????????set1.add(team.path);????????????????????set2.add(team2.path);????????????????}????????????????else?{????????????????????if(team.x0)//上????????????????????{????????????????????????q2.add(new?node(team2.x-1,?team2.y,?team2.path+map[team2.x-1][team2.y]));????????????????????}????????????????????if(team2.y>0)//左????????????????????{????????????????????????q2.add(new?node(team2.x,?team2.y-1,?team2.path+map[team2.x][team2.y-1]));????????????????????}????????????????}????????????}????????????for(String?va:set1)????????????{????????????????if(set2.contains(va))????????????????{????????????????????set.add(va);????????????????}????????????}????????}????????System.out.println(set.size());?????????}}

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构实验之图论四:迷宫探索_迷宫搜索类的双向bfs问题(例题详解)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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