計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，四則運(yùn)算和混合運(yùn)算是計(jì)算要考察的重點(diǎn)。在這里我們總結(jié)了小學(xué)用到的所有計(jì)算定律和簡便方法，包括運(yùn)算定律、運(yùn)算法則、運(yùn)算順序和速算技巧四大部分，幫助小學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。先贊后看，收獲滿滿！

一、運(yùn)算定律

1.加法交換律

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。

2.加法結(jié)合律

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3.乘法交換律

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4.乘法結(jié)合律

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5.乘法分配律

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6.減法的性質(zhì)

從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。

二、運(yùn)算法則

1.整數(shù)加法計(jì)算法則

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

2. 整數(shù)減法計(jì)算法則

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3.整數(shù)乘法計(jì)算法則

先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4.整數(shù)除法計(jì)算法則

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5. 小數(shù)乘法法則

先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則

先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法

同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法

先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法

整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

三、運(yùn)算順序

1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

3. 沒有括號的混合運(yùn)算:

同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。

4. 有括號的混合運(yùn)算:

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5. 第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。

6. 第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。

四、速算技巧

掌握良好的速算技巧，是讓孩子們在最短的時(shí)間內(nèi)，學(xué)好速算的關(guān)鍵之處，所以，家長要善于引導(dǎo)孩子們發(fā)現(xiàn)和使用速算技巧，并且多多將這些技巧進(jìn)行驗(yàn)證，讓這些技巧好好為孩子服務(wù)。

（一）加法的神奇速算法

1、加大減差法

（1）口訣

前面加數(shù)加上后面加數(shù)的整數(shù)，減去后面加數(shù)與整數(shù)的差等于和。

（2）例題

1376+98=1474 計(jì)算方法：1376+100-2

3586+898=4484 計(jì)算方法：3586+1000-102

5768+9897=15665 計(jì)算方法：5768+10000-103

2、求只是數(shù)字位置顛倒兩個(gè)兩位數(shù)的和

（1）口訣

一個(gè)數(shù)的十位數(shù)加上它的個(gè)位數(shù)乘以11等于和

（2）例題

47+74=121 計(jì)算方法：（4+7）x 11=121

68+86=154 計(jì)算方法：（6+8）x 11=154

58+85=143 計(jì)算方法：（5+8）x 11=143

（二）減法的神奇速算法

1、減大加差法

（1）例題

321-98=223

計(jì)算方法：減100，加2

8135-878=7257

計(jì)算方法：減1000，加122

91321-8987= 82334

計(jì)算方法：減10000，加1013

（2）總結(jié)

被減數(shù)減去減數(shù)的整數(shù)，再加上減數(shù)與整數(shù)的差，等于差。

2、求只是數(shù)字位置顛倒兩個(gè)兩位數(shù)的差

（1）例題

74-47=27

計(jì)算方法：（7-4）x9=27

83-38=45

計(jì)算方法：（8-3）x9=45

92-29=63

計(jì)算方法：（9-2）x9=63

（2）總結(jié)

被減數(shù)的十位數(shù)減去它的個(gè)位數(shù)乘以9，等于差。

3、求只是首尾換位，中間數(shù)相同的兩個(gè)三位數(shù)的差

（1）例題

936-639=297

計(jì)算方法：（9-6）x9=27

注意！27中間必須加9， 即為差297

723-327=396

計(jì)算方法：（7-3）x9=36

注意！36中間必須加9， 即為差396

873-378=495

計(jì)算方法：（8-3）x9=45

注意！45中間必須加9， 即為差495

（2）總結(jié)

被減數(shù)的百位數(shù)減去它的個(gè)位數(shù)乘以9，（差的中間必須寫9）等于差。

4、求互補(bǔ)兩個(gè)數(shù)的差

（1）例題

73-27=46

計(jì)算方法：（73-50）x2=46

613-387=226

計(jì)算方法：（613-500）x2=226

8112-1888=6224

計(jì)算方法：（8112-5000）x2=6224

（2）總結(jié)

兩位互補(bǔ)的數(shù)相減，被減數(shù)減50乘以2；三位互補(bǔ)的數(shù)相減，被減數(shù)減500乘以2；四位互補(bǔ)的數(shù)相減，被減數(shù)減5000乘以2；以此類推......

（三）乘法的神奇速算法

1、十位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)互補(bǔ)的兩位數(shù)乘法

（1）口訣

十位加一乘十位，個(gè)位相乘寫后邊（未滿10補(bǔ)零）。

（2）例題

67x 63= 4221

計(jì)算方法：（6+1）x6=42

7x3=21寫在42的后面，即為乘積4221

38x32=1216

計(jì)算方法：（3+1）x3=12

8x2=16寫在12的后面，即為乘積1216

76x74=5624

計(jì)算方法：（7+1）x7=56

6x4=24寫在56的后面，即為乘積5624

81 x89=7209

計(jì)算方法：（8+1）x8=72

1x9=09寫在72的后面，（未滿10補(bǔ)零）即為乘積7209

2、十位數(shù)互補(bǔ)，個(gè)位數(shù)相同的兩位數(shù)乘法

（1）口訣

十位相乘加個(gè)位，個(gè)位相乘寫后邊（未滿10補(bǔ)零）。

（2）例題

76x 36＝2736

計(jì)算方法：7x3+6=27

6x6= 36寫在27的后面，即乘積2736

68x 48＝3264

計(jì)算方法：6x4+8=32

8x8=64寫在32的后面，即為乘積3264

同理，56的平方是5x5+6+6x6=3136

57的平方是5x5+7+7x7=3249

3、一個(gè)數(shù)的十位和個(gè)位互補(bǔ)，另一個(gè)數(shù)相同的乘法運(yùn)算

（1）例題

37x66=2442

計(jì)算方法：（3+1）x6=24

7x6=42寫在24的后面，即乘積2442

44x28=1232

7x6=42寫在24的后面，即乘積2442計(jì)算方法：（2+1）x4=12

4x8=32寫在12的后面，即乘積1232

（2）總結(jié)

互補(bǔ)數(shù)十位加個(gè)1，和另一個(gè)十位乘得積，后寫兩個(gè)個(gè)位積，即為所求最終積

4、十幾與十幾相乘的運(yùn)算

（1）例題

13x12=156

計(jì)算方法：（13+2）x10=150

3x2=6 150+6=156

15x17=255

計(jì)算方法：（15+7）x10=220

5x7=35 220+35=255

（2）口訣

一數(shù)加上另數(shù)尾，乘10再加尾數(shù)積。

5、個(gè)位數(shù)都是1的乘法運(yùn)算

（1）例題

31x21=651

計(jì)算方法：3x2=6 2+3=5 1x1=1

51 x71=3621

計(jì)算方法：5x7=35 +1 =36

5+7=12（寫2進(jìn)1） 1x1=1

61 x81=4941

計(jì)算方法：6x8=48+1=49

6+8=14（寫4進(jìn)1） 1x1=1

（2）口訣

末位皆一者，首位之積接著首位之和（滿十進(jìn)位），尾數(shù)之積后面接。

6、一百零幾乘一百零幾

（1）例題

101Ｘ102=10302

計(jì)算方法：101+2=103

1Ｘ2=02 兩數(shù)相接即為乘積10302

103 Ｘ104=10712

計(jì)算方法：103+4=107

3Ｘ4=12

兩數(shù)相接即為乘積10712

同理：求101、102、103......109的平方，也可以采用上述方法。如107的平方=107+7=114, 7x7=49，兩數(shù)相接11449即為107的平方

（2）口訣

一數(shù)加上另數(shù)尾，尾數(shù)之積后面接（未滿10的，前面補(bǔ)零）。

（四）除法的神奇速算法

除法的目的是求商，但從被除數(shù)中突然看不出含有多少商時(shí)，可用試商，估商的辦法，看被乘數(shù)最高幾位數(shù)含有幾個(gè)除數(shù)(即含商幾倍)，就由本位加補(bǔ)數(shù)幾次，其得數(shù)就是商。

1、小數(shù)組

凡是被除數(shù)含有除數(shù)1、2、3倍時(shí)、其方法為：

被除數(shù)含商 1倍：由本位加補(bǔ)數(shù)一次。

被除數(shù)含商 2倍：由本位加補(bǔ)數(shù)二次。

被除數(shù)含商 3倍：由本位加補(bǔ)數(shù)三次。

（1）例題

7995÷65=123，(65的補(bǔ)數(shù)是35)

（2）算序

①被除數(shù)前兩位79中含除數(shù)65一倍，加補(bǔ)數(shù)一次(35)，得1-1495(破折號前為商，破折號后為被除數(shù)，下同);

②被乘數(shù)149中含除數(shù)二倍，加補(bǔ)數(shù)二次(35×2=70)得12-195;

③被除數(shù)195含除數(shù)三倍，加補(bǔ)數(shù)三次(35×3=105)得123(商)。

2、中數(shù)組

凡是被除數(shù)含有除數(shù)4、5、6倍時(shí)、其方法為：

被除數(shù)含商4倍：前位加補(bǔ)數(shù)一半，本位減補(bǔ)數(shù)一次。

被除數(shù)含商 5倍：前位加補(bǔ)數(shù)一半，本位不動(dòng)。

被除數(shù)含商6倍：前位加補(bǔ)數(shù)一半，本位加補(bǔ)數(shù)一次。

（1）例題

35568÷78=456(78的補(bǔ)數(shù)是22)

（2）算序

355中含有除數(shù)4倍，所以前位加11，本位減22，得4-4368;

436中含除數(shù)5倍，前位加11，本位不動(dòng)，得45-468;

468中含除數(shù)6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。

3、大數(shù)組

凡是被除數(shù)含有除數(shù)7、8、9倍時(shí)、其方法為：

被除數(shù)含商9倍：前位加補(bǔ)數(shù)一次，本位減補(bǔ)數(shù)一次。

被除數(shù)含商 8倍：前位加補(bǔ)數(shù)一次，本位減補(bǔ)數(shù)二次。

被除數(shù)含商7倍：前位加補(bǔ)數(shù)一次，本位減補(bǔ)數(shù)三次。

（1）例題

884352÷896=987(896的補(bǔ)數(shù)是104)

（2）算序

①8843中含除數(shù)9倍，前位加104，本位減104，得9-77952;

②7795中含除數(shù)8倍前位加104，本位減208，得98-6272;

③6272含除數(shù)7倍，前位加補(bǔ)數(shù)一次104，本位減補(bǔ)數(shù)三次(104×3=312(得986(商))。

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總結(jié)

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