CNN網絡基礎結構

神經網絡-全連接層(3)

上一回我們聊完了算法，這回我們正式開始寫代碼。上回在做公式推導的時候，我們實際上只是針對一個數據樣本進行推導，而實際中，計算和訓練都是一批一批完成的。大多數機器學習訓練都有batch的概念，而訓練中batch的計算不是一個一個地算，而是一批數據集中算，那么就需要用上矩陣了。

首先給出Loss的代碼，這里y和t都是按列存儲的，每一列都是一個樣本：

class SquareLoss:
? ?def forward(self, y, t):
? ? ? ?self.loss = y - t
? ? ? ?return np.sum(self.loss * self.loss) / ?self.loss.shape[1] / 2
? ?def backward(self):
? ? ? ?return self.loss

為了代碼的簡潔，我們在前向運算的時候就把一些后向計算的信息都保存起來，這樣在后向計算的時候就能簡單點。這樣這個類就不能具備多線程的特性了，不過想支持多線程的功能還有別的辦法。后面的全連接層也會采用同樣的思路——前向為后向準備運算數據。

上一節我們講了1個例子，輸入有2個元素，第一層有4個輸出，第2層有1個輸出。我們假設訓練數據有N個，我們對所有相關的訓練數據和參數做以下的約定：

• 所有的訓練數據按列存儲，也就是說如果把N個數據組成一個矩陣，那個矩陣的行等于數據特征的數目，矩陣的列等于N

• 線性部分的權值w由一個矩陣構成，它的行數為該層的輸入個數，列數為該層的輸出個數。如果該層的輸入為2，輸出為4，那么這個權值w的矩陣就是一個2*4的矩陣。

• 線性部分的權值b是一個行數等于輸出個數，列數為1的矩陣。

基于上面的規則，我們把上一節的例子以批量數據的形式畫成了下面一張圖：

這張圖從左往右有三個部分：

最左邊是神經網絡的結構圖，可以看出里面的數據x,z和參數w,b都符合我們剛才對數據組織的定義。

中間是神經網絡前向的過程。一共分為5步，其中最后一步用來計算Loss。

最右邊是神經網絡反向的過程。這里需要仔細看一下。為了表達上的簡潔，我們用殘差符號表達Loss對指定變量的偏導數。同時為了更加簡潔地表達梯度計算的過程，在這個過程中我們對其中一個矩陣做了矩陣轉置，這樣可以確保最終輸出維度的正確。

對于上圖右邊的部分，需要認真地看幾遍，最好能仔細地推導一遍，才能更好地掌握這個推導的過程，尤其是為了維度對矩陣做轉置這部分。

看懂了上面的圖，接下來要做的就是對上面的內容進行總結，寫出最終的矩陣版后向傳播算法：

class FC:
? ?def __init__(self, in_num, out_num, lr = 0.1):
? ? ? ?self._in_num = in_num
? ? ? ?self._out_num = out_num
? ? ? ?self.w = np.random.randn(in_num, out_num)
? ? ? ?self.b = np.zeros((out_num, 1))
? ? ? ?self.lr = lr
? ?def _sigmoid(self, in_data):
? ? ? ?return 1 / (1 + np.exp(-in_data))
? ?def forward(self, in_data):
? ? ? ?self.topVal = self._sigmoid(np.dot(self.w.T, in_data) + self.b)
? ? ? ?self.bottomVal = in_data
? ? ? ?return self.topVal
? ?def backward(self, loss):
? ? ? ?residual_z = loss * self.topVal * (1 - self.topVal)
? ? ? ?grad_w = np.dot(self.bottomVal, residual_z.T)
? ? ? ?grad_b = np.sum(residual_z)
? ? ? ?self.w -= self.lr * grad_w
? ? ? ?self.b -= self.lr * grad_b
? ? ? ?residual_x = np.dot(self.w, residual_z)
? ? ? ?return residual_x

好了，現在我們有了Loss類和全連接類，我們還需要一個類把上面兩個類串聯起來，這里為了后面的內容我們定義了許多默認變量：

class Net:
? ?def __init__(self, input_num=2, hidden_num=4, out_num=1, lr=0.1):
? ? ? ?self.fc1 = FC(input_num, hidden_num, lr)
? ? ? ?self.fc2 = FC(hidden_num, out_num, lr)
? ? ? ?self.loss = SquareLoss()
? ?def train(self, X, y): # X are arranged by col
? ? ? ?for i in range(10000):
? ? ? ? ? ?# forward step
? ? ? ? ? ?layer1out = self.fc1.forward(X)
? ? ? ? ? ?layer2out = self.fc2.forward(layer1out)
? ? ? ? ? ?loss = self.loss.forward(layer2out, y)
? ? ? ? ? ?# backward step
? ? ? ? ? ?layer2loss = self.loss.backward()
? ? ? ? ? ?layer1loss = self.fc2.backward(layer2loss)
? ? ? ? ? ?saliency = self.fc1.backward(layer1loss)
? ? ? ?layer1out = self.fc1.forward(X)
? ? ? ?layer2out = self.fc2.forward(layer1out)
? ? ? ?print 'X={0}'.format(X)
? ? ? ?print 't={0}'.format(y)
? ? ? ?print 'y={0}'.format(layer2out)

代碼是寫完了，可是我們還需要驗證一下自己的代碼是不是正確的。一般來說我們會采用一些近似方法計算驗證梯度是否正確，而現在，有一個博客為我們做了這件事情：

A Step by Step Backpropagation Example

http://link.zhihu.com/?target=https%3A//mattmazur.com/2015/03/17/a-step-by-step-backpropagation-example/

把我們的代碼用博客上數據和結果做一下驗證，就可以幫助我們修正代碼做好debug。其實上面的代碼本來也不多，可能犯錯的地方也不多。

一些具體的例子

一個經典的例子就是用神經網絡做邏輯運算。我們可以用一個兩層神經網絡來模擬模擬與運算。下面就是具體的代碼：

# and operation

X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]).T

y = np.array([[0],[0],[0],[1]]).T

net = Net(2,4,1,0.1)

net.train(X,y)

以下是調用代碼給出的結果，可以看出最終的結果效果還不錯，經過10000輪的迭代，最終模型給出的結果和我們的期望結果十分相近，實際上如果我們繼續進行迭代，這個算法的精度還可以進一步地提高，Loss可以進一步地減少：

iter = 0, loss =0.105256639066

=== Label vs Prediction ===

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.40930536 ?0.4617139 ? 0.36923076 ?0.4299025 ]]

iter = 1000, loss =0.0229368486589

=== Label vs Prediction ===

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.04445123 ?0.22684496 ?0.17747671 ?0.68605373]]

iter = 2000, loss =0.00657594469044

=== Label vs Prediction ===

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.01057127 ?0.11332809 ?0.11016211 ?0.83411794]]

iter = 3000, loss =0.00322081318498

=== Label vs Prediction ===

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.00517544 ?0.07831654 ?0.07871461 ?0.88419737]]

iter = 4000, loss =0.00201059297485

=== Label vs Prediction ===

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.00336374 ?0.06171018 ?0.0624756 ? 0.90855558]]

iter = 5000, loss =0.00142205310651

=== Label vs Prediction ===

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.00249895 ?0.05189239 ?0.05257126 ?0.92309992]]

iter = 6000, loss =0.00108341055769

=== Label vs Prediction ===

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.00200067 ?0.04532728 ?0.04585262 ?0.93287134]]

iter = 7000, loss =0.000866734887908

=== Label vs Prediction ===

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.00167856 ?0.04058314 ?0.04096262 ?0.9399489 ]]

iter = 8000, loss =0.000717647908313

=== Label vs Prediction ===

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.00145369 ?0.03696819 ?0.0372232 ? 0.94534786]]

iter = 9000, loss =0.000609513241467

=== Label vs Prediction ===

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.00128784 ?0.03410575 ?0.03425751 ?0.94962473]]

=== Final ===

X=[[0 0 1 1]

[0 1 0 1]]

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.00116042 ?0.03177232 ?0.03183889 ?0.95311123]]

記得初始化

初始化是神經網絡一個十分重要的事情，我就不說三遍了，來個實驗，如果我們把所有的參數初始化成0，會發生一個可怕的事情：

X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]).T

y = np.array([[0],[0],[0],[1]]).T

net = Net(2,4,1,0.1)

net.fc1.w.fill(0)

net.fc2.w.fill(0)

net.train(X,y)

print "=== w1 ==="

print net.fc1.w

print "=== w2 ==="

print net.fc2.w

直接看結果：

=== Final ===X=[[0 0 1 1][0 1 0 1]]t=[[0 0 0 1]]y=[[ 3.22480024e-04 2.22335711e-02 2.22335711e-02 9.57711099e-01]]=== w1 ===[[-2.49072772 -2.49072772 -2.49072772 -2.49072772][-2.49072772 -2.49072772 -2.49072772 -2.49072772]]=== w2 ===[[-3.373125][-3.373125][-3.373125][-3.373125]]

不但沒有訓練出合理的結果，而且每一層的參數還都是一樣的。

但是如果把每層參數設為不同的固定值呢？

X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]).T

y = np.array([[0],[0],[0],[1]]).T

net = Net(2,4,1,0.1)

net.fc1.w.fill(1)

net.fc2.w.fill(0)

net.train(X,y)

print "=== w1 ==="

print net.fc1.w

print "=== w2 ==="

print net.fc2.w

結果竟然也不錯：

=== Final ===

X=[[0 0 1 1]

[0 1 0 1]]

t=[[0 0 0 1]]

y=[[ 0.00399349 ?0.02830098 ?0.02830098 ?0.96924181]]

=== w1 ===

[[ 2.48265841 ?2.48265841 ?2.48265841 ?2.48265841]

[ 2.48265841 ?2.48265841 ?2.48265841 ?2.48265841]]

=== w2 ===

[[ 3.231811]

[ 3.231811]

[ 3.231811]

[ 3.231811]]

雖然每層的參數依然相同，但是訓練得到了收斂。這又說明了什么呢？關于這個問題有機會再說。

全連接層就這樣聊了三期，下回可以換個口味了。

雷課：

? ? ? ?讓教育更有質量，

? ? ? ?讓教育更有想象！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的全连接层 时间复杂度_神经网络全连接层（3）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。