關(guān)于補(bǔ)碼，有如下比較有趣的演化過程:
假如計(jì)算機(jī)中使用 4 位的二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)，如圖-2，最多能表示 0 到 15(10 進(jìn)制)，之后有牛人做了 一個(gè)細(xì)微改動(dòng)，如圖-3，將所有二進(jìn)制以 1 開頭的數(shù)(大于 7 的數(shù))放到 0 之前，并且規(guī)定用來表示負(fù) 數(shù)-1 到-8，這就是 4 位補(bǔ)碼: 如圖-4

仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，如圖-5，-1(1111)+1(0001) = 0(1 0000)，如果溢出最高位"1"保留 4 個(gè)"0" (因?yàn)閮H 4 位運(yùn)算)，那么得到-1+1=0，同理-8(1000)+7(0111)=-1(1111)。
至此，得出了結(jié)論:在封閉的四位運(yùn)算中(超出 4 位就丟棄)，這種設(shè)計(jì)和規(guī)定是非常合理的。
可是，我們又有了疑問:
(-1)*(-1) = ?
會(huì)不會(huì)和結(jié)果就不一樣了?
如圖-6，結(jié)果一樣。(-1)*(-1) = 1 即 1111 * 1111 = 0001。這種數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則就是補(bǔ)碼運(yùn)算。

知識(shí)點(diǎn):

• 計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制的正數(shù)和負(fù)數(shù)的關(guān)系是取反加一。舉例如:~3+1=-3(~3表示對(duì)3取反)，這里是指對(duì)二進(jìn)制數(shù)取反加一，只是用十進(jìn)制數(shù)來表達(dá)而已，否則對(duì)3取反，怎么取，取啥？）
• 補(bǔ)碼運(yùn)算是封閉的: 運(yùn)算結(jié)果保留在補(bǔ)碼范圍之內(nèi), 超范圍就溢出（即舍棄掉）
• 補(bǔ)碼邊界運(yùn)算有溢出風(fēng)險(xiǎn)
• 4位二進(jìn)制補(bǔ)碼最多能表示 2^4(16) 個(gè)數(shù)，數(shù)的范圍是 -8~7
• 8位二進(jìn)制補(bǔ)碼最多能表示 2^8(256) 個(gè)數(shù)，數(shù)的范圍是 -128~127
• 16位二進(jìn)制補(bǔ)碼最多能表示 2^16(65536) 個(gè)數(shù)，數(shù)的范圍是 -32768~32767
• 32位二進(jìn)制補(bǔ)碼最多能表示 2^32 個(gè)數(shù)，數(shù)的范圍是 -2G~2G-1(1G=1024*1024*1024)

如圖-7，為二進(jìn)制補(bǔ)碼列表:

注意: 4 位補(bǔ)碼不能表示 8, 要是表達(dá) 8 必須使用 8 位或以上類型的補(bǔ)碼。

總結(jié)

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