堆的概念

堆是一棵完全二叉樹，一般使用數組來存儲。通俗來講堆其實就是利用數組來維護一個完全二叉樹。

按照堆的特點可以把堆分為大頂堆和小頂堆

• 大頂堆：堆的每個結點的值都大于或等于其左右孩子結點的值

• 小頂堆：堆的每個結點的值都小于或等于其左右孩子結點的值

根據堆的概念（利用數組維護的完全二叉樹），可以推導出：
假設 節點A 在數組 tree 的索引為 i 則

（1）A節點的左節點索引：leftIdx = (i+1)*2 -1
（2）A節點的右節點索引：rightIdx = (i+1)*2
（3）A的父節點索引：parentIdx = (i-1)/2

堆的構建

堆的構建可以看成是空堆中逐漸插入數據，因此構建堆，應該先實現堆的插入方法。

往堆中插入節點

往堆中插入數據時，可能會破壞大頂堆（或小頂堆），根節點大于左右節點的性質，因此需要做出調整。

堆的插入流程如下：

將插入的數組置于數組的尾部

從尾部開始比較當前節點（一開始為插入的節點）與父節點是否滿足大頂堆（或小頂堆）的性質，不滿足則交換父子節點。

重復2步驟，直到滿足大頂堆性質或到達堆頂

示例代碼：

/*** 插入的流程：* 1.先把元素放到數組最后* 2.與父元素比較，若父元素小于子元素則交換父子元素，直到父元素大于等于子元素* @param n*/public void add(int n){if(size>=capacity){throw new RuntimeException("堆達到最大容量");}//新節點的索引int curIdx = size;//將新節點插入數組尾部table[curIdx] = n;//獲得父節點索引，具體代碼在參考后文的完整示例//父節點索引 pIdx = (curIdx-1)/2int pIdx = getParent(curIdx);/*** 調整堆，使其符合大頂堆的性質，時間復雜度O(logn)* 與父元素比較，若父元素小于子元素則交換父子元素，直到父元素大于等于子元素*/while(table[curIdx]>table[pIdx]){//子節點值大于父節點，交換父子節點int t = table[pIdx];table[pIdx] = table[curIdx];table[curIdx] = t;curIdx = pIdx;pIdx = getParent(curIdx);}size++;}

在清楚堆的插入過程之后，堆的構建就是直接調用插入方法，往堆中存放數據。

同時由上述可知，往堆中添加元素的時間復雜度為 O(logN)，因此構建堆的時間復雜度為n次插入，即 O(NlogN)

刪除堆頂節點

刪除堆頂元素的流程：

用堆的最后一個元素（數組中的最后一個元素），代替堆頂元素（數組的第一個元素）

判斷當前元素（一開始為堆頂），是否小于左右子元素，小于則用左右子元素中較大的元素和當前元素進行交換

重復步驟2，直接節點大于左右元素或沒有左右元素

示例代碼：

/*** 刪除并返回堆頂元素* 刪除流程：* 1.把最后一個元素代替刪除位置的元素* 2.與子元素比較，把較大的子元素與當前元素交換，直到當前元素大于左右子元素* @return 堆頂元素*/public int remove(){//待刪除的堆頂元素int v = table[0];//用堆的最后一個元素（數組中的最后一個元素），代替堆頂元素（數組的第一個元素）table[0] = table[size-1];size--;//調正堆，使堆滿足大頂堆的性質//當前元素索引，一開始為堆頂元素int curIdx = 0;while(true){//獲得當前元素的左右節點索引，具體代碼參考后面完整示例int lf = getLeftChild(curIdx);int rt = getRightChild(curIdx);if(lf==-1&&rt==-1){//沒有左右元素，無需調整break;}//較大的子元素索引int swapIdx;if(lf==-1||rt==-1){swapIdx = lf==-1?rt:lf;}else{swapIdx = table[rt]>table[lf]?rt:lf;}if(table[curIdx]>table[swapIdx]){//父元素大于左右子元素，結束交換break;}//用較大的子元素代替父元素int t = table[curIdx];table[curIdx] = table[swapIdx];table[swapIdx] = t;curIdx = swapIdx;}//返回被刪除的元素return v;}

完整代碼

/*** @author Darren* @date 2021/6/24 15:54* 簡單大頂堆的實現*/ public class Heap {//堆的容量int capacity;//已存放的節點數int size;//存放完全二叉樹結構的數組int[] table;Heap(int capacity){this.capacity = capacity;table = new int[capacity];}/*** 插入的流程：* 1.先把元素放到數組最后* 2.與父元素比較，若父元素小于子元素則交換父子元素，直到父元素大于等于子元素* @param n*/public void add(int n){if(size>=capacity){throw new RuntimeException("堆達到最大容量");}//當前元素的索引int curIdx = size;//將新節點插入數組尾部table[curIdx] = n;int pIdx = getParent(curIdx);/*** 調整堆，使其符合大頂堆的性質，時間復雜度O(logn)* 與父元素比較，若父元素小于子元素則交換父子元素，直到父元素大于等于子元素*/while(table[curIdx]>table[pIdx]){int t = table[pIdx];table[pIdx] = table[curIdx];table[curIdx] = t;curIdx = pIdx;pIdx = getParent(curIdx);}size++;}/*** 刪除堆頂元素* 刪除流程：* 1.把最后一個元素代替刪除位置的元素* 2.與子元素比較，把較大的子元素與當前元素交換，直到當前元素大于左右子元素* @return*/public int remove(){//待刪除的堆頂元素int v = table[0];//用堆的最后一個元素（數組中的最后一個元素），代替堆頂元素（數組的第一個元素）table[0] = table[size-1];size--;//調正堆，使堆滿足大頂堆的性質//當前元素索引，一開始為堆頂元素int curIdx = 0;while(true){int lf = getLeftChild(curIdx);int rt = getRightChild(curIdx);if(lf==-1&&rt==-1){//沒有左右元素，無需調整break;}//較大的子元素索引int swapIdx;if(lf==-1||rt==-1){swapIdx = lf==-1?rt:lf;}else{swapIdx = table[rt]>table[lf]?rt:lf;}if(table[curIdx]>table[swapIdx]){//父元素大于左右子元素，結束交換break;}//用較大的子元素代替父元素int t = table[curIdx];table[curIdx] = table[swapIdx];table[swapIdx] = t;curIdx = swapIdx;}return v;}public int getLeftChild(int i){int index = (i+1)*2-1;//index>=size 說明沒有左子節點return index<size?index:-1;}public int getRightChild(int i){int index = (i+1)*2;//index>=size 說明沒有右子節點return index<size?index:-1;}public int getParent(int i){return (i-1)/2;} }

參考

• 推薦：堆排序（大頂堆、小頂堆）----C語言

• 排序六 堆排序

• 數據結構：堆（Heap）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Java版大顶堆的实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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