【0】README

0.1） 本文總結(jié)于 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析， 源代碼均為原創(chuàng)， 旨在 理解 “DFS應(yīng)用——查找強(qiáng)分支” 的idea 并用源代碼加以實(shí)現(xiàn) ；

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【1】查找強(qiáng)分支

1.1）如何檢測一個圖是否是強(qiáng)連通的： 通過執(zhí)行兩次DFS， 我們可以檢測一個有向圖是否是強(qiáng)連通的， 如果它不是強(qiáng)連通的，那么我們實(shí)際上可以得到頂點(diǎn)的一個子集， 它們到其自身是強(qiáng)連通的；
1.2）首先， 在輸入的圖G上執(zhí)行一次 DFS。 通過對深度優(yōu)先生成森林的后序遍歷將G的頂點(diǎn)編號， 然后再把G 的所有邊反向，形成 Gr**（如何構(gòu)建 Gr）**；

1.3）上述算法通過對 Gr 執(zhí)行一次深度優(yōu)先搜索而完成， 總是在編號最高的頂點(diǎn)開始一次新的DFS。于是，我們在頂點(diǎn)G 開始對 Gr 的DFS， G的編號為10。
1.4）但該頂點(diǎn)不通向任何頂點(diǎn)， 因此下一次搜索在H 點(diǎn)開始（以下查找強(qiáng)分支的過程僅僅是一個可能的case，僅舉例而已）。 這次調(diào)用訪問 I 和 J。 下一次調(diào)用在B點(diǎn)開始并訪問 A、C 和 F。 此后的調(diào)用時 DFS（D）以及最終調(diào)用DFS（E）。

1.5）結(jié)果得到的深度優(yōu)先生成森林如下圖所示：

1.6）對深度優(yōu)先生成森林中的分析：
在該深度優(yōu)先生成森林中的每棵樹形成一個強(qiáng)連通分支。 對于我們的例子， 這些強(qiáng)連通分支為 {G}， {H，I，J}， {B，A，C，F}，{D} 和 {E}；
1.7）為了理解上述算法為什么成立？

• 1.7.1）首先，注意到， 如果兩個頂點(diǎn)v 和 w 都在同一個強(qiáng)連通分支中，那么在原圖G中就存在從 v到w 和從w到v的路徑，因此， 在Gr中也存在。
• 1.7.2）現(xiàn)在，如果兩個頂點(diǎn)v 和 w 不在Gr的同一個深度優(yōu)先生成樹中，那么顯然它們也不可能在同一個強(qiáng)連通分支中；

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【2】source code + printing results

2.1）download source code： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter9/p249_dfs_strong_component
2.2）source code at a glance：（for complete code , please click the given link above）

// finding the strong component from the reverse graph and strongComponent derives from dfs void strongComponent(Vertex vertex, int depth) {int i;AdjTable temp;Vertex adjVertex; //printf("\n\t visited[%c] = 1 ", flag[vertex]);visited[vertex] = 1; // update visited status of vertexvertexIndex[vertex] = counter++; // number the vertex with countertemp = reverseAdj[vertex]; while(temp->next){printf(" ");adjVertex = temp->next->vertex; if(visited[adjVertex]) // judge whether the adjVertes was visited before {if(vertexIndex[vertex] > vertexIndex[adjVertex] && parent[vertex] != adjVertex) {//parent[adjVertex] = vertex; // building back side, attention of condition of building back side above// just for printing effectfor(i = 0; i < depth; i++) printf(" ");printf("v[%c]->v[%c] (backside) \n", flag[vertex], flag[adjVertex]);}}else{parent[adjVertex] = vertex;// just for printing effectfor(i = 0; i < depth; i++) printf(" ");printf("v[%c]->v[%c] (building edge)\n", flag[vertex], flag[adjVertex]); strongComponent(adjVertex, depth+1);} temp = temp->next; } }

2.3）printing results：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的DFS应用——查找强分支的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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