【README】

1.本文內(nèi)容總結(jié)自“哈工大劉宏偉”老師的mooc視頻《計(jì)算機(jī)組成原理》on bilibili；

2.為了便于理解，本文引入了逗號(hào)分割符號(hào)部分和數(shù)值部分，計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的時(shí)候沒有逗號(hào)；

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【1】原碼表示法

原碼定義： 原碼是真值保存在計(jì)算機(jī)當(dāng)中的數(shù)據(jù)格式，包括寄存器，內(nèi)存等；其數(shù)值位數(shù)是有限的（超出的部分會(huì)被丟棄）

例子：

正整數(shù)原碼： x=+1110 ；x原 = 0,1110 （符號(hào)和數(shù)值通過逗號(hào)隔開）

負(fù)整數(shù)原碼： x=-1110 ；x原 = 10000 - (-1110) = 1,1110；（符號(hào)和數(shù)值通過逗號(hào)隔開）

正小數(shù)原碼：x=+0.1101；x原=0.1101 （符號(hào)和數(shù)值通過小數(shù)點(diǎn)隔開）

負(fù)小數(shù)原碼：x=-0.1101 ；x原=1 - (-0.1101)? = 1.1101 （符號(hào)和數(shù)值通過小數(shù)點(diǎn)隔開）

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【2】補(bǔ)碼表示法

補(bǔ)碼定義： 為了把加法和減法合并為加法（歸一化），即為了簡(jiǎn)化算術(shù)邏輯單元（ALU）的設(shè)計(jì)，引入補(bǔ)碼讓計(jì)算機(jī)只做加法（把減法轉(zhuǎn)換為加法）；

例： x - y = x + (y)的補(bǔ)碼； 這樣就可以把減法轉(zhuǎn)換為加法；

補(bǔ)充： CPU = ALU + CU； 中央處理器=算術(shù)邏輯單元 + 控制單元；

【引入補(bǔ)碼的背景】

?以時(shí)鐘為例：現(xiàn)在是6點(diǎn)；要想時(shí)鐘走到3點(diǎn)，有兩種方法：

• 方法1： 逆時(shí)針撥動(dòng)3個(gè)單元（減3）；
• 方法2： 順時(shí)針撥動(dòng)9個(gè)單元（加9）；

以上兩種方法的效果一樣（3與9之和為12，mod12），借助以上實(shí)例，容易理解補(bǔ)碼；

注意：負(fù)小數(shù)點(diǎn)補(bǔ)碼都是取模2；

為啥是模2，因?yàn)樨?fù)整數(shù)x的補(bǔ)碼是 2^(n+1) + x ，其中n為整數(shù)數(shù)值部分位數(shù)； 又負(fù)小數(shù)的整數(shù)位數(shù)為0，所以負(fù)小數(shù)的補(bǔ)碼等于 2^(0+1)+x = 2+x ；

以上公式模擬推導(dǎo)過程（轉(zhuǎn)自視頻截圖）：

問題： -1011的補(bǔ)數(shù)為+0101； 那 +0101表示的是 -1011的補(bǔ)數(shù)，還是+0101本身呢？

解決方法：

正數(shù)+0101 表示為 0,0101 （符號(hào)位,數(shù)值部分）正數(shù)補(bǔ)碼添上1個(gè)0；

負(fù)數(shù)-1011 表示為 1,0101 （符號(hào)位,數(shù)值部分）負(fù)數(shù)補(bǔ)碼添上1個(gè)1 ；

【負(fù)數(shù)】如何實(shí)現(xiàn)在負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的符號(hào)位設(shè)置為1？經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)（也可以通過數(shù)學(xué)歸納法證明出來）負(fù)數(shù)加上2^(n+1) 得到其補(bǔ)碼；n為原碼的位數(shù)；

取模2^(n+1) ；n=數(shù)值位數(shù)；

2^(4+1) - 1011=1,0101 ；計(jì)算過程如下：

100000

-1011

?=11111 – 1011 + 1 = 10100 + 1 = 10101 ；而補(bǔ)碼10101是真值-1011的原碼1,1011 的數(shù)值部分每位取反（得到10100），末位加1獲得的；

【正數(shù)】補(bǔ)碼也可以通過加上 2^(n+1) 來計(jì)算補(bǔ)碼；

如正數(shù)真值=+1011

01011

? +100000

? =101011

（紅色1被丟棄）

【求補(bǔ)碼的快捷方式】

計(jì)算補(bǔ)碼快捷方式：當(dāng)真值為負(fù)數(shù)（注意是負(fù)數(shù)），原碼符號(hào)位不變，數(shù)值部分每位取反，末位加1即可得到補(bǔ)碼；

例子：

正整數(shù)補(bǔ)碼：x=+1000110； x原=0,1000110；x補(bǔ)=0,1000110

負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼：x=-1010；x原=1,1010；x補(bǔ)=1,0110

正小數(shù)補(bǔ)碼：x=+0.1010；x原=0.1010；x補(bǔ)=0.1010

負(fù)小數(shù)補(bǔ)碼：x=-0.1010；x原=1.1010；x補(bǔ)=1.0110

例子2：已知 x補(bǔ) = 0.0001 ，求x（真值）；

• 因?yàn)?x補(bǔ)=x；所以x=+0.0001；

例子3：已知 x補(bǔ)=1.0001；求x(真值) ？

• 因?yàn)閤補(bǔ)=2+x；
• 所以x(真) = x補(bǔ) - 2 = 1.0001 - 10.0000 = -(10.0000 - 1.0001) = -0.1111
• 所以 x真=-0.1111 ；x原=1.1111 ；x補(bǔ)=1.0001 ；

通過觀察（或數(shù)學(xué)歸納法證明），我們發(fā)現(xiàn)：

補(bǔ)碼轉(zhuǎn)原碼快捷方式：當(dāng)真值為負(fù)數(shù)，則補(bǔ)碼符號(hào)位不變，數(shù)值部分每位取反，末位加1得到原碼；

原碼轉(zhuǎn)補(bǔ)碼快捷方式：當(dāng)真值為負(fù)數(shù)，則原碼符號(hào)位不變，數(shù)值部分每位取反，末位加1得到補(bǔ)碼；

若X為負(fù)數(shù)，則【-X】補(bǔ)=【X】補(bǔ)的符號(hào)位取反，數(shù)值各位取反末位加1；

第3點(diǎn)，以X= -5 為例；

5的補(bǔ)碼，原碼均為 0,0101 ；即【5】補(bǔ)=0,0101

-5的補(bǔ)碼等于 1,【-5】原碼=1,0101 符號(hào)位不變，數(shù)值部分每位取反，末位加1，得到

【-5】補(bǔ)=1,1011；

得出：【-5】補(bǔ)等于【5】補(bǔ)的符號(hào)位取反，數(shù)值各位取反末位加1 得到；?

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【3】反碼

反碼： 和補(bǔ)碼類似，把減法轉(zhuǎn)換為加法；

通過觀察（或數(shù)學(xué)歸納法證明），我們發(fā)現(xiàn)：

反碼轉(zhuǎn)原碼快捷方式：當(dāng)真值為負(fù)數(shù)，則補(bǔ)碼符號(hào)位不變，數(shù)值部分每位取反得到原碼（末位不需要加1）；

原碼轉(zhuǎn)反碼快捷方式：當(dāng)真值為負(fù)數(shù)，則原碼符號(hào)位不變，數(shù)值部分每位取反得到補(bǔ)碼（末位不需要加1）；

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例子：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的原码补码与反码的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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