• 點、線、邊緣檢測

背景知識。書中主要介紹了圖像的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)，這個之前的文章中有過介紹這里在復(fù)習(xí)一遍。對于函數(shù)

,對于點 在x方向的一階偏導(dǎo)為：

,二階偏導(dǎo)為：

之后書中總結(jié)了一階導(dǎo)與二階導(dǎo)對于圖像求取邊緣的結(jié)論：

孤立點檢測。圖像中孤立點檢測使用二階梯度。公式如下：

（擴展：用于邊緣檢測的sobel算子屬于一階梯度。）

拓展一下拉普拉斯，包含像素

四個對角，那么可以使用如下模板。

線檢測

線檢測同樣使用拉普拉斯變換，不過不同的方向使用不同的二階偏導(dǎo)。如下圖是不同方向直線檢測模板。

例如水平方向的檢測模板，使用y方向的二階偏導(dǎo)。

• 基本邊緣檢測

選擇梯度作為在圖像

的 處邊緣的強度和方向。梯度表示如下：

，沿梯度方向灰度變化率最大。

梯度大小：

梯度方向：沿

軸的夾角： ,梯度表示如下圖。

任意點

處邊緣的方向與該點處梯度向量的方向正交。

梯度向量有時被稱為邊緣法線。當(dāng)向量通過除以其幅值而歸一化為單位向量，結(jié)果稱為邊緣單位法線。

• 梯度算子

如下圖幾種常用梯度算子：

Prewitt算子與Sobel算子的區(qū)別在于Sobel算子的中心元素是前者的2倍，這提供了平滑的作用，中心元素2倍于兩邊的元素，這可以看作高斯分布的簡化版，如果模板再大些，可以使用高斯分布初始化各個模板中各個系數(shù)。Prewitt與Sobel具有各項同性的特點。兩種算子對角的模板如下圖。

• 更先進的邊緣檢測技術(shù)

Marr-Hildreth邊緣檢測器。

使用高斯拉普拉斯濾波處理圖像；

找到零交叉點。

高斯拉普拉斯函數(shù)本質(zhì)上是求高斯函數(shù)的二階梯度，具體公式如下圖：

拉普拉斯模板可以將模板的

坐標(biāo)帶入到公式中，調(diào)整模板的系數(shù)都是整數(shù)，保證系數(shù)和為0.

零交叉點：一階導(dǎo)數(shù)的局部最大值對應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(zero crossing)，于是通過找出圖像強度的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點就能找到精確的邊緣點。Laplacian算子是常用的二階導(dǎo)數(shù)算子。

• canny算子

步驟：

平滑；

梯度幅值與方向檢測；

非極大值抑制減少假邊緣；

雙閾值減少小邊緣。

主要介紹3，4步驟。第3步將每一個待處理的邊緣像素方向分為8份，一共有水平、垂直、-45、+45四個方向。如下圖。

在圖a中，假設(shè)現(xiàn)在有一水平邊緣，那么該邊緣的法線方向一定穿過p2，p8（梯度方向），所以比較p5與p2、p8的幅值大小，如果p5均大于兩者，那么保留，否則抑制為0.

步驟4設(shè)置兩個閾值，大閾值、小閾值，梯度幅值大于大閾值的保留、小于小閾值的置零，中間的幅值如果與大閾值相鄰，那么保留。

• 邊緣連接與邊界檢測

前面已經(jīng)講過可以使用一階梯度算子得到邊緣的梯度強度以及方向，由于其他因素的干擾，邊緣點是不連續(xù)的。那么設(shè)計算法將相似邊緣點進行連接，以點

為中心的八鄰域內(nèi)的點 ,確定邊緣相似有兩個性質(zhì)：

梯度強度差小于閾值

；

梯度方向差小于閾值

；

步驟2中

表示角度 左右 范圍。

步驟4的意思是旋轉(zhuǎn)圖像，再執(zhí)行步驟3的掃描，將掃描結(jié)果旋轉(zhuǎn)回來。

書中舉了車牌識別的例子，如下圖。

分別連接水平豎直的邊緣并合并，根據(jù)車牌的長寬比定位車牌位置(可以計算連通區(qū)域)。

• 使用多邊形近似連接邊緣
• 使用霍夫變換找直線

對于二維平面的直線

，可以寫成參數(shù)形式： ，那么對于一條直線來說，在參數(shù)空間對應(yīng)于一點，對于一點來說，參數(shù)空間對應(yīng)于一條直線。具體如下圖：

那么對于圖a中直線對應(yīng)于b圖中的點

，那么圖a中直線上的點對應(yīng)于b圖中經(jīng)過點 的直線。但是在實際使用過程中，對于逼近垂直方向的直線來說，其斜率無限大，計算不方便產(chǎn)生較大誤差，所以使用直線法線表示方法。

其中

是直線與x軸的夾角， 是原點到直線的距離，那么在參數(shù) 空間中，直線上每一點都是一條正弦曲線，這些曲線交于的一點就是該直線。如下圖。

圖c是

平面的累加單元，其中兩個參數(shù)的范圍為： , . 是對角線之間的距離。使用方法是對于 平面上前景點求其在 平面上的曲線，并在 平面的累加單元上畫出并累加，統(tǒng)計累加點數(shù)多的 坐標(biāo)，該坐標(biāo)是判斷出的直線。

霍夫變換法還可拓展到曲線的檢測。

• 閾值處理

影響圖像二值化分割的因素：噪聲、光照不均勻、物體表面反射光線不均勻。

存在噪聲可以使用一些平滑算法、又由于噪聲多數(shù)為頻率較高的分量，可以使用低通濾波處理。光照不均勻可以使用同態(tài)濾波，同態(tài)濾波假設(shè)不均勻光照是低頻分量，那么轉(zhuǎn)換到頻率域，抑制低頻，增強高頻；可以使用局部閾值進行處理；可以使用頂帽變換處理，先使用與前景物體大小類似結(jié)構(gòu)元去掉物體留下背景，使用剩余的背景均勻原背景，最后閾值分割。

• Otus

圖像灰度被分類兩類，該算法選擇分類邊界閾值

，使用的方法是計算最大類間方差，對于[0,255]的灰度也就是說 取多少，類間方差最大。那么將問題轉(zhuǎn)化為如何求解類間方差：

其中

是兩類像素的概率， 是兩類像素的平均灰度值， 是全局灰度值。

• 使用邊緣檢測改善閾值處理效果

書中介紹了一種方法，該方法用于對抗噪聲的干擾，主要意思是對有噪聲污染的待處理圖像進行邊緣檢測，對檢測后的圖像進行二值化，使用二值化后的圖像作為掩膜，對掩膜中的圖像進行閾值化例如Otus。下面兩個例子如下圖。

• 多閾值處理

類似OTUS算法，只不過OTUS是計算一個閾值，分成兩類，多閾值可以計算多個閾值。

• 可變閾值處理

這一小結(jié)所講算法也是針對于非均勻光照這類問題而提出的，再次總結(jié)以下前面對于非均勻光照使用的方法，可以使用同態(tài)濾波或頂帽變換進行處理。

分塊閾值

將圖像分成小份，每個小份進行單獨閾值處理，該方法基于每個小塊的灰度是均勻的。

使用局部灰度標(biāo)準(zhǔn)差、局部灰度均值來確定局部閾值，公式如下：

其中

表示標(biāo)準(zhǔn)差， 表示均值。 是常數(shù)權(quán)值。

移動平均閾值

能夠穩(wěn)定有效處理光照不均勻的文本圖像，和一些受正弦波污染的圖像。

• 多變量閾值處理

對于灰度圖像，每一個像素是單通道數(shù)值，那么灰度圖像是單變量的圖像，對于RGB彩色圖像，每一個像素是3通道數(shù)值，那么彩色圖像是多變量的圖像。灰度圖像閾值分割是通過灰度值距離進行分割，所以引申到彩色圖像，是通過彩色像素值距離進行分割，彩色像素是多通道，那么可以使用多變量距離進行區(qū)分。例如：微紅色像素值向量為

，那么對于待分割圖像的每一個像素 ，它們之間的距離可以使用歐式距離來表示：

如果考慮像素之間的關(guān)系，可以使用馬氏距離：

其中

是 的協(xié)方差矩陣，當(dāng) 時，馬氏距離轉(zhuǎn)換為歐式距離，表示各個通道之間無關(guān)。

• 區(qū)域生長

區(qū)域生長的方法的原理與種子填充算法類似，首先需要種子點，根據(jù)相似度（灰度、紋理等）將不同區(qū)域進行合并進而分割。

• 分裂合并

按照某一規(guī)則對一副圖像進行細(xì)分，直到每一細(xì)分區(qū)域都滿足該規(guī)則為止，在對細(xì)分后 的區(qū)域進行合并。

上面兩個算法原理比較好理解，區(qū)域生長實質(zhì)上是分裂合并的合并步驟。

• 分水嶺分割
• 運動過程中的分割

空間域分析

使用運動視頻中每一幀之間的像素差值來作為運動變化的證據(jù)進行分析。兩幅圖像之間的差值圖像定義如下：

累計運動圖像。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图像sobel梯度详细计算过程_数字图像处理（第十章）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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