一、樹形選擇排序的基本思想

（1） 樹形選擇排序又稱錦標賽排序（Tournament Sort），是一種按照錦標賽的思想進行選擇排序的方法。首先對n個記錄的關鍵字進行兩兩比較，然后在n/2個較小者之間再進行兩兩比較，如此重復，直至選出最小的記錄為止。

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（2） 樹形選擇排序（Tree Selection Sort），這個過程可用一棵有n個葉子結點的完全二叉樹表示。

? ? ?例如，圖表中的二叉樹表示從8個數中選出最小數的過程。

8個葉子結點到根接點中的關鍵字，每個非終端結點中的數均等于其左右孩子結點中較小的數值，則根結點中的數即為葉子結點的最小數。在輸出最小數之后，割據關系的可傳遞性，欲選出次小數，僅需將葉子結點中的最小數（13）改為“最大值”，然后從該葉子接點開始，和其左（或右）兄弟的數值進行比較，修改從葉子結點到根的路徑上各結點的數，則根結點的數值即為最小值。同理，可依次選出從小到大的所有數。

（3） 由于含有n個子結點的完全二叉樹的深度為log2n+1，則在樹形選擇排序中，除了最小數值之外，每選擇一個次小數僅需要進行log2n次比較，因此，它的時間復雜度為O（nlogn）。但是，這種排序方法尚有輔助存儲空間較多、和“最大值”進行多余比較等缺點。為了彌補，威洛姆斯（J. willioms）在1964年提出了另一種形式的選擇排序——堆排序。

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?二、算法實現

算法從葉子節點中選出最大值，逆向存儲在數據隊列中，形成升序排序。

public static void treeSelectionSort(int[] data) {//長度小于2，無需排序if(data.length<2){return;}int leafCount = 1; //滿二叉樹的葉子節點數，非完全二叉樹葉子節點數//計算出滿二叉樹的葉子節點數，節點數大于等于數據隊列的長度while (leafCount < data.length) {leafCount *= 2;}int[] tree = new int[leafCount * 2]; //樹，tree[0]不存儲數據//data里面的值賦值到樹葉子節點for (int i = 0; i < data.length; i++) {tree[tree.length - i - 1] = data[i];}//初始化還沒有賦值的樹葉子結點，賦值葉子節點最小值for (int i = data.length; i < leafCount; i++) {tree[tree.length - i - 1] = Integer.MIN_VALUE;}//初始化，構建整棵樹for (int i = tree.length - 1; i > 1; i -= 2) {tree[i / 2] = Math.max(tree[i], tree[i - 1]);}data[data.length-1] = tree[1]; //將樹根節點賦值于dataint maxIndex; //堆最大值所對應的葉子節點的下標//繼續尋找剩下的最大值，逆向存儲，升序排序for (int i = data.length-2; i >=0; i--) {maxIndex = tree.length - 1; //默認堆最后一個位置//尋找樹根值所在的葉子節點的位置while (tree[maxIndex] != tree[1]) {maxIndex--;}tree[maxIndex]=Integer.MIN_VALUE; //該葉子節點賦值最小值//調整樹，根節點值最大while(maxIndex>1){//左葉子結點if (maxIndex % 2 == 0) {tree[maxIndex / 2] = Math.max(tree[maxIndex] ,tree[maxIndex + 1]);} else {tree[maxIndex / 2] = Math.max(tree[maxIndex] ,tree[maxIndex - 1]);}maxIndex/=2;//指向父節點 }data[i] = tree[1]; //將樹根節點賦值于data }}

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總結

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