轉(zhuǎn)載自??IOExceptioner ?算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

在上一篇介紹二叉樹（?Android面試題算法之二叉樹?、紅黑樹詳細(xì)分析，看了都說好），沒看的讀者建議先去了解了解，接下來再給大家?guī)硪黄P(guān)于二叉樹的文章。

最近總結(jié)了一些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法相關(guān)的題目，這是第一篇文章，關(guān)于二叉樹的。
先上二叉樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

class TreeNode{
? ?int val;
? ?//左孩子
? ?TreeNode left;
? ?//右孩子
? ?TreeNode right;
}

二叉樹的題目普遍可以用遞歸和迭代的方式來解

1. 求二叉樹的最大深度

int maxDeath(TreeNode node){
? ?if(node==null){
? ? ? ?return 0;
? ?}
? ?int left = maxDeath(node.left);
? ?int right = maxDeath(node.right);
? ?return Math.max(left,right) + 1;
}

2. 求二叉樹的最小深度

? ?int getMinDepth(TreeNode root){
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return 0;
? ? ? ?}
? ? ? ?return getMin(root);
? ?}
? ?int getMin(TreeNode root){
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return Integer.MAX_VALUE;
? ? ? ?}
? ? ? ?if(root.left == null&&root.right == null){
? ? ? ? ? ?return 1;
? ? ? ?}
? ? ? ?return Math.min(getMin(root.left),getMin(root.right)) + 1;
? ?}

3. 求二叉樹中節(jié)點的個數(shù)

? ?int numOfTreeNode(TreeNode root){
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return 0;
? ? ? ?}
? ? ? ?int left = numOfTreeNode(root.left);
? ? ? ?int right = numOfTreeNode(root.right);
? ? ? ?return left + right + 1;
? ?}

4. 求二叉樹中葉子節(jié)點的個數(shù)

? ?int numsOfNoChildNode(TreeNode root){
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return 0;
? ? ? ?}
? ? ? ?if(root.left==null&&root.right==null){
? ? ? ? ? ?return 1;
? ? ? ?}
? ? ? ?return numsOfNodeTreeNode(root.left)+numsOfNodeTreeNode(root.right);
? ?}

5. 求二叉樹中第k層節(jié)點的個數(shù)

? ? ? ?int numsOfkLevelTreeNode(TreeNode root,int k){
? ? ? ? ? ?if(root == null||k<1){
? ? ? ? ? ? ? ?return 0;
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ? ? ?if(k==1){
? ? ? ? ? ? ? ?return 1;
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ? ? ?int numsLeft = numsOfkLevelTreeNode(root.left,k-1);
? ? ? ? ? ?int numsRight = numsOfkLevelTreeNode(root.right,k-1);
? ? ? ? ? ?return numsLeft + numsRight;
? ? ? ?}

6. 判斷二叉樹是否是平衡二叉樹

? ?boolean isBalanced(TreeNode node){
? ? ? ?return maxDeath2(node)!=-1;
? ?}
? ?int maxDeath2(TreeNode node){
? ? ? ?if(node == null){
? ? ? ? ? ?return 0;
? ? ? ?}
? ? ? ?int left = maxDeath2(node.left);
? ? ? ?int right = maxDeath2(node.right);
? ? ? ?if(left==-1||right==-1||Math.abs(left-right)>1){
? ? ? ? ? ?return -1;
? ? ? ?}
? ? ? ?return Math.max(left, right) + 1;
? ?}

7.判斷二叉樹是否是完全二叉樹

什么是完全二叉樹呢？參見

? ?boolean isCompleteTreeNode(TreeNode root){
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return false;
? ? ? ?}
? ? ? ?Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
? ? ? ?queue.add(root);
? ? ? ?boolean result = true;
? ? ? ?boolean hasNoChild = false;
? ? ? ?while(!queue.isEmpty()){
? ? ? ? ? ?TreeNode current = queue.remove();
? ? ? ? ? ?if(hasNoChild){
? ? ? ? ? ? ? ?if(current.left!=null||current.right!=null){
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?result = false;
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?break;
? ? ? ? ? ? ? ?}
? ? ? ? ? ?}else{
? ? ? ? ? ? ? ?if(current.left!=null&&current.right!=null){
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?queue.add(current.left);
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?queue.add(current.right);
? ? ? ? ? ? ? ?}else if(current.left!=null&&current.right==null){
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?queue.add(current.left);
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?hasNoChild = true;
? ? ? ? ? ? ? ?}else if(current.left==null&&current.right!=null){
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?result = false;
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?break;
? ? ? ? ? ? ? ?}else{
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?hasNoChild = true;
? ? ? ? ? ? ? ?}
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ?}
? ? ? ?return result;
? ?}

8. 兩個二叉樹是否完全相同

? ?boolean isSameTreeNode(TreeNode t1,TreeNode t2){
? ? ? ?if(t1==null&&t2==null){
? ? ? ? ? ?return true;
? ? ? ?}
? ? ? ?else if(t1==null||t2==null){
? ? ? ? ? ?return false;
? ? ? ?}
? ? ? ?if(t1.val != t2.val){
? ? ? ? ? ?return false;
? ? ? ?}
? ? ? ?boolean left = isSameTreeNode(t1.left,t2.left);
? ? ? ?boolean right = isSameTreeNode(t1.right,t2.right);
? ? ? ?return left&&right;
? ?}

9. 兩個二叉樹是否互為鏡像

? ?boolean isMirror(TreeNode t1,TreeNode t2){
? ? ? ?if(t1==null&&t2==null){
? ? ? ? ? ?return true;
? ? ? ?}
? ? ? ?if(t1==null||t2==null){
? ? ? ? ? ?return false;
? ? ? ?}
? ? ? ?if(t1.val != t2.val){
? ? ? ? ? ?return false;
? ? ? ?}
? ? ? ?return isMirror(t1.left,t2.right)&&isMirror(t1.right,t2.left);
? ?}

10. 翻轉(zhuǎn)二叉樹or鏡像二叉樹

? ?TreeNode mirrorTreeNode(TreeNode root){
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return null;
? ? ? ?}
? ? ? ?TreeNode left = mirrorTreeNode(root.left);
? ? ? ?TreeNode right = mirrorTreeNode(root.right);
? ? ? ?root.left = right;
? ? ? ?root.right = left;
? ? ? ?return root;
? ?}

11. 求兩個二叉樹的最低公共祖先節(jié)點

? ?TreeNode getLastCommonParent(TreeNode root,TreeNode t1,TreeNode t2){
? ? ? ?if(findNode(root.left,t1)){
? ? ? ? ? ?if(findNode(root.right,t2)){
? ? ? ? ? ? ? ?return root;
? ? ? ? ? ?}else{
? ? ? ? ? ? ? ?return getLastCommonParent(root.left,t1,t2);
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ?}else{
? ? ? ? ? ?if(findNode(root.left,t2)){
? ? ? ? ? ? ? ?return root;
? ? ? ? ? ?}else{
? ? ? ? ? ? ? ?return getLastCommonParent(root.right,t1,t2)
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ?}
? ?}
? ?// 查找節(jié)點node是否在當(dāng)前 二叉樹中
? ?boolean findNode(TreeNode root,TreeNode node){
? ? ? ?if(root == null || node == null){
? ? ? ? ? ?return false;
? ? ? ?}
? ? ? ?if(root == node){
? ? ? ? ? ?return true;
? ? ? ?}
? ? ? ?boolean found = findNode(root.left,node);
? ? ? ?if(!found){
? ? ? ? ? ?found = findNode(root.right,node);
? ? ? ?}
? ? ? ?return found;
? ?}

12. 二叉樹的前序遍歷

迭代解法

? ?ArrayList<Integer> preOrder(TreeNode root){
? ? ? ?Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
? ? ? ?ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return list;
? ? ? ?}
? ? ? ?stack.push(root);
? ? ? ?while(!stack.empty()){
? ? ? ? ? ?TreeNode node = stack.pop();
? ? ? ? ? ?list.add(node.val);
? ? ? ? ? ?if(node.right!=null){
? ? ? ? ? ? ? ?stack.push(node.right);
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ? ? ?if(node.left != null){
? ? ? ? ? ? ? ?stack.push(node.left);
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ?}
? ? ? ?return list;
? ?}

遞歸解法

? ?ArrayList<Integer> preOrderReverse(TreeNode root){
? ? ? ?ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
? ? ? ?preOrder2(root,result);
? ? ? ?return result;
? ?}
? ?void preOrder2(TreeNode root,ArrayList<Integer> result){
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return;
? ? ? ?}
? ? ? ?result.add(root.val);
? ? ? ?preOrder2(root.left,result);
? ? ? ?preOrder2(root.right,result);
? ?}

13. 二叉樹的中序遍歷

? ?ArrayList<Integer> inOrder(TreeNode root){
? ? ? ?ArrayList<Integer> list = new ArrayList<<Integer>();
? ? ? ?Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
? ? ? ?TreeNode current = root;
? ? ? ?while(current != null|| !stack.empty()){
? ? ? ? ? ?while(current != null){
? ? ? ? ? ? ? ?stack.add(current);
? ? ? ? ? ? ? ?current = current.left;
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ? ? ?current = stack.peek();
? ? ? ? ? ?stack.pop();
? ? ? ? ? ?list.add(current.val);
? ? ? ? ? ?current = current.right;
? ? ? ?}
? ? ? ?return list;
? ?}

14.二叉樹的后序遍歷

? ?ArrayList<Integer> postOrder(TreeNode root){
? ? ? ?ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return list;
? ? ? ?}
? ? ? ?list.addAll(postOrder(root.left));
? ? ? ?list.addAll(postOrder(root.right));
? ? ? ?list.add(root.val);
? ? ? ?return list;
? ?}

15.前序遍歷和后序遍歷構(gòu)造二叉樹

? ?TreeNode buildTreeNode(int[] preorder,int[] inorder){
? ? ? ?if(preorder.length!=inorder.length){
? ? ? ? ? ?return null;
? ? ? ?}
? ? ? ?return myBuildTree(inorder,0,inorder.length-1,preorder,0,preorder.length-1);
? ?}
? ?TreeNode myBuildTree(int[] inorder,int instart,int inend,int[] preorder,int prestart,int preend){
? ? ? ?if(instart>inend){
? ? ? ? ? ?return null;
? ? ? ?}
? ? ? ?TreeNode root = new TreeNode(preorder[prestart]);
? ? ? ?int position = findPosition(inorder,instart,inend,preorder[start]);
? ? ? ?root.left = myBuildTree(inorder,instart,position-1,preorder,prestart+1,prestart+position-instart);
? ? ? ?root.right = myBuildTree(inorder,position+1,inend,preorder,position-inend+preend+1,preend);
? ? ? ?return root;
? ?}
? ?int findPosition(int[] arr,int start,int end,int key){
? ? ? ?int i;
? ? ? ?for(i = start;i<=end;i++){
? ? ? ? ? ?if(arr[i] == key){
? ? ? ? ? ? ? ?return i;
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ?}
? ? ? ?return -1;
? ?}

16.在二叉樹中插入節(jié)點

? ?TreeNode insertNode(TreeNode root,TreeNode node){
? ? ? ?if(root == node){
? ? ? ? ? ?return node;
? ? ? ?}
? ? ? ?TreeNode tmp = new TreeNode();
? ? ? ?tmp = root;
? ? ? ?TreeNode last = null;
? ? ? ?while(tmp!=null){
? ? ? ? ? ?last = tmp;
? ? ? ? ? ?if(tmp.val>node.val){
? ? ? ? ? ? ? ?tmp = tmp.left;
? ? ? ? ? ?}else{
? ? ? ? ? ? ? ?tmp = tmp.right;
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ?}
? ? ? ?if(last!=null){
? ? ? ? ? ?if(last.val>node.val){
? ? ? ? ? ? ? ?last.left = node;
? ? ? ? ? ?}else{
? ? ? ? ? ? ? ?last.right = node;
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ?}
? ? ? ?return root;
? ?}

17.輸入一個二叉樹和一個整數(shù)，打印出二叉樹中節(jié)點值的和等于輸入整數(shù)所有的路徑

? ?void findPath(TreeNode r,int i){
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return;
? ? ? ?}
? ? ? ?Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
? ? ? ?int currentSum = 0;
? ? ? ?findPath(r, i, stack, currentSum);
? ?}
? ?void findPath(TreeNode r,int i,Stack<Integer> stack,int currentSum){
? ? ? ?currentSum+=r.val;
? ? ? ?stack.push(r.val);
? ? ? ?if(r.left==null&&r.right==null){
? ? ? ? ? ?if(currentSum==i){
? ? ? ? ? ? ? ?for(int path:stack){
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?System.out.println(path);
? ? ? ? ? ? ? ?}
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ?}
? ? ? ?if(r.left!=null){
? ? ? ? ? ?findPath(r.left, i, stack, currentSum);
? ? ? ?}
? ? ? ?if(r.right!=null){
? ? ? ? ? ?findPath(r.right, i, stack, currentSum);
? ? ? ?}
? ? ? ?stack.pop();
? ?}

18.二叉樹的搜索區(qū)間

給定兩個值 k1 和 k2（k1 < k2）和一個二叉查找樹的根節(jié)點。找到樹中所有值在 k1 到 k2 范圍內(nèi)的節(jié)點。即打印所有x (k1 <= x <= k2) 其中 x 是二叉查找樹的中的節(jié)點值。返回所有升序的節(jié)點值。

? ?ArrayList<Integer> result;
? ?ArrayList<Integer> searchRange(TreeNode root,int k1,int k2){
? ? ? ?result = new ArrayList<Integer>();
? ? ? ?searchHelper(root,k1,k2);
? ? ? ?return result;
? ?}
? ?void searchHelper(TreeNode root,int k1,int k2){
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return;
? ? ? ?}
? ? ? ?if(root.val>k1){
? ? ? ? ? ?searchHelper(root.left,k1,k2);
? ? ? ?}
? ? ? ?if(root.val>=k1&&root.val<=k2){
? ? ? ? ? ?result.add(root.val);
? ? ? ?}
? ? ? ?if(root.val<k2){
? ? ? ? ? ?searchHelper(root.right,k1,k2);
? ? ? ?}
? ?}

19.二叉樹的層次遍歷

? ?ArrayList<ArrayList<Integer>> levelOrder(TreeNode root){
? ? ? ?ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?return result;
? ? ? ?}
? ? ? ?Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
? ? ? ?queue.offer(root);
? ? ? ?while(!queue.isEmpty()){
? ? ? ? ? ?int size = queue.size();
? ? ? ? ? ?ArrayList<<Integer> level = new ArrayList<Integer>():
? ? ? ? ? ?for(int i = 0;i < size ;i++){
? ? ? ? ? ? ? ?TreeNode node = queue.poll();
? ? ? ? ? ? ? ?level.add(node.val);
? ? ? ? ? ? ? ?if(node.left != null){
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?queue.offer(node.left);
? ? ? ? ? ? ? ?}
? ? ? ? ? ? ? ?if(node.right != null){
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?queue.offer(node.right);
? ? ? ? ? ? ? ?}
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ? ? ?result.add(Level);
? ? ? ?}
? ? ? ?return result;
? ?}

20.二叉樹內(nèi)兩個節(jié)點的最長距離

二叉樹中兩個節(jié)點的最長距離可能有三種情況：
1.左子樹的最大深度+右子樹的最大深度為二叉樹的最長距離
2.左子樹中的最長距離即為二叉樹的最長距離
3.右子樹種的最長距離即為二叉樹的最長距離
因此，遞歸求解即可

private static class Result{ ?
? ?int maxDistance; ?
? ?int maxDepth; ?
? ?public Result() { ?
? ?} ?
? ?public Result(int maxDistance, int maxDepth) { ?
? ? ? ?this.maxDistance = maxDistance; ?
? ? ? ?this.maxDepth = maxDepth; ?
? ?} ?
} ?
? ?int getMaxDistance(TreeNode root){
? ? ?return getMaxDistanceResult(root).maxDistance;
? ?}
? ?Result getMaxDistanceResult(TreeNode root){
? ? ? ?if(root == null){
? ? ? ? ? ?Result empty = new Result(0,-1);
? ? ? ? ? ?return empty;
? ? ? ?}
? ? ? ?Result lmd = getMaxDistanceResult(root.left);
? ? ? ?Result rmd = getMaxDistanceResult(root.right);
? ? ? ?Result result = new Result();
? ? ? ?result.maxDepth = Math.max(lmd.maxDepth,rmd.maxDepth) + 1;
? ? ? ?result.maxDistance = Math.max(lmd.maxDepth + rmd.maxDepth,Math.max(lmd.maxDistance,rmd.maxDistance));
? ? ? ?return result;
? ?}

21.不同的二叉樹

給出 n，問由 1…n 為節(jié)點組成的不同的二叉查找樹有多少種？

? ?int numTrees(int n ){
? ? ? ?int[] counts = new int[n+2];
? ? ? ?counts[0] = 1;
? ? ? ?counts[1] = 1;
? ? ? ?for(int i = 2;i<=n;i++){
? ? ? ? ? ?for(int j = 0;j<i;j++){
? ? ? ? ? ? ? ?counts[i] += counts[j] * counts[i-j-1];
? ? ? ? ? ?}
? ? ? ?}
? ? ? ?return counts[n];
? ?}

22.判斷二叉樹是否是合法的二叉查找樹(BST)

一棵BST定義為：
節(jié)點的左子樹中的值要嚴(yán)格小于該節(jié)點的值。
節(jié)點的右子樹中的值要嚴(yán)格大于該節(jié)點的值。
左右子樹也必須是二叉查找樹。
一個節(jié)點的樹也是二叉查找樹。

? ?public int lastVal = Integer.MAX_VALUE;
? ?public boolean firstNode = true;
? ?public boolean isValidBST(TreeNode root) {
? ? ? ?// write your code here
? ? ? ?if(root==null){
? ? ? ? ? ?return true;
? ? ? ?}
? ? ? ?if(!isValidBST(root.left)){
? ? ? ? ? ?return false;
? ? ? ?}
? ? ? ?if(!firstNode&&lastVal >= root.val){
? ? ? ? ? ?return false;
? ? ? ?}
? ? ? ?firstNode = false;
? ? ? ?lastVal = root.val;
? ? ? ?if (!isValidBST(root.right)) {
? ? ? ? ? ?return false;
? ? ? ?}
? ? ? ?return true;
? ?}

深刻的理解這些題的解法思路，在面試中的二叉樹題目就應(yīng)該沒有什么問題

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的一篇文章搞定面试中的二叉树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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