轉載自?玻璃貓 程序員小灰

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小灰一邊回憶一邊講述起當時面試的情景......

題目：一個無序數組里有99個不重復正整數，范圍從1到100，唯獨缺少一個整數。如何找出這個缺失的整數？

解法一：

創建一個HashMap，以1到100為鍵，值都是0 。然后遍歷整個數組，每讀到一個整數，就找到HashMap當中對應的鍵，讓其值加一。

由于數組中缺少一個整數，最終一定有99個鍵值等于1, 剩下一個鍵值等于0。遍歷修改后的HashMap，找到這個值為0的鍵。

假設數組長度是N，那么該解法的時間復雜度是O（1），空間復雜度是O（N）。

解法二：

先把數組元素進行排序，然后遍歷數組，要么有其中兩個相鄰元素之間的差不是1，要么缺失的整數是1或100。

假設數組長度是N，如果用時間復雜度為O（N*LogN）的排序算法進行排序，那么該解法的時間復雜度是O（N*LogN），空間復雜度是O（1）。

解法三：

很簡單也很高效的方法，先算出1+2+3....+100的合，然后依次減去數組里的元素，最后得到的差，就是唯一缺失的整數。

假設數組長度是N，那么該解法的時間復雜度是O（N），空間復雜度是O（1）。

題目擴展：一個無序數組里有若干個正整數，范圍從1到100，其中99個整數都出現了偶數次，只有一個整數出現了奇數次（比如1,1,2,2,3,3,4,5,5），如何找到這個出現奇數次的整數？

解法：

遍歷整個數組，依次做異或運算。由于異或在位運算時相同為0，不同為1，因此所有出現偶數次的整數都會相互抵消變成0，只有唯一出現奇數次的整數會被留下。

假設數組長度是N，那么該解法的時間復雜度是O（N），空間復雜度是O（1）。

題目第二次擴展：一個無序數組里有若干個正整數，范圍從1到100，其中98個整數都出現了偶數次，只有兩個整數出現了奇數次（比如1,1,2,2,3,4,5,5），如何找到這個出現奇數次的整數？

解法：

遍歷整個數組，依次做異或運算。由于數組存在兩個出現奇數次的整數，所以最終異或的結果，等同于這兩個整數的異或結果。這個結果中，至少會有一個二進制位是1（如果都是0，說明兩個數相等，和題目不符）。

舉個例子，如果最終異或的結果是5，轉換成二進制是00000101。此時我們可以選擇任意一個是1的二進制位來分析，比如末位。把兩個奇數次出現的整數命名為A和B，如果末位是1，說明A和B轉為二進制的末位不同，必定其中一個整數的末位是1，另一個整數的末位是0。

根據這個結論，我們可以把原數組按照二進制的末位不同，分成兩部分，一部分的末位是1，一部分的末位是0。由于A和B的末位不同，所以A在其中一部分，B在其中一部分，絕不會出現A和B在同一部分，另一部分沒有的情況。

這樣一來就簡單了，我們的問題又回歸到了上一題的情況，按照原先的異或解法，從每一部分中找出唯一的奇數次整數即可。

假設數組長度是N，那么該解法的時間復雜度是O（N）。把數組分成兩部分，并不需要借助額外存儲空間，完全可以在按二進制位分組的同時來做異或運算，所以空間復雜度仍然是O（1）。

十分鐘后......

以上就是小灰面試的情況......

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的漫画算法：找出缺失的整数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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