轉(zhuǎn)載自?玻璃貓 程序員小灰

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小灰一邊回憶一邊講述起當(dāng)時(shí)面試的情景......

題目：一個(gè)無(wú)序數(shù)組里有99個(gè)不重復(fù)正整數(shù)，范圍從1到100，唯獨(dú)缺少一個(gè)整數(shù)。如何找出這個(gè)缺失的整數(shù)？

解法一：

創(chuàng)建一個(gè)HashMap，以1到100為鍵，值都是0 。然后遍歷整個(gè)數(shù)組，每讀到一個(gè)整數(shù)，就找到HashMap當(dāng)中對(duì)應(yīng)的鍵，讓其值加一。

由于數(shù)組中缺少一個(gè)整數(shù)，最終一定有99個(gè)鍵值等于1, 剩下一個(gè)鍵值等于0。遍歷修改后的HashMap，找到這個(gè)值為0的鍵。

假設(shè)數(shù)組長(zhǎng)度是N，那么該解法的時(shí)間復(fù)雜度是O（1），空間復(fù)雜度是O（N）。

解法二：

先把數(shù)組元素進(jìn)行排序，然后遍歷數(shù)組，要么有其中兩個(gè)相鄰元素之間的差不是1，要么缺失的整數(shù)是1或100。

假設(shè)數(shù)組長(zhǎng)度是N，如果用時(shí)間復(fù)雜度為O（N*LogN）的排序算法進(jìn)行排序，那么該解法的時(shí)間復(fù)雜度是O（N*LogN），空間復(fù)雜度是O（1）。

解法三：

很簡(jiǎn)單也很高效的方法，先算出1+2+3....+100的合，然后依次減去數(shù)組里的元素，最后得到的差，就是唯一缺失的整數(shù)。

假設(shè)數(shù)組長(zhǎng)度是N，那么該解法的時(shí)間復(fù)雜度是O（N），空間復(fù)雜度是O（1）。

題目擴(kuò)展：一個(gè)無(wú)序數(shù)組里有若干個(gè)正整數(shù)，范圍從1到100，其中99個(gè)整數(shù)都出現(xiàn)了偶數(shù)次，只有一個(gè)整數(shù)出現(xiàn)了奇數(shù)次（比如1,1,2,2,3,3,4,5,5），如何找到這個(gè)出現(xiàn)奇數(shù)次的整數(shù)？

解法：

遍歷整個(gè)數(shù)組，依次做異或運(yùn)算。由于異或在位運(yùn)算時(shí)相同為0，不同為1，因此所有出現(xiàn)偶數(shù)次的整數(shù)都會(huì)相互抵消變成0，只有唯一出現(xiàn)奇數(shù)次的整數(shù)會(huì)被留下。

假設(shè)數(shù)組長(zhǎng)度是N，那么該解法的時(shí)間復(fù)雜度是O（N），空間復(fù)雜度是O（1）。

題目第二次擴(kuò)展：一個(gè)無(wú)序數(shù)組里有若干個(gè)正整數(shù)，范圍從1到100，其中98個(gè)整數(shù)都出現(xiàn)了偶數(shù)次，只有兩個(gè)整數(shù)出現(xiàn)了奇數(shù)次（比如1,1,2,2,3,4,5,5），如何找到這個(gè)出現(xiàn)奇數(shù)次的整數(shù)？

解法：

遍歷整個(gè)數(shù)組，依次做異或運(yùn)算。由于數(shù)組存在兩個(gè)出現(xiàn)奇數(shù)次的整數(shù)，所以最終異或的結(jié)果，等同于這兩個(gè)整數(shù)的異或結(jié)果。這個(gè)結(jié)果中，至少會(huì)有一個(gè)二進(jìn)制位是1（如果都是0，說(shuō)明兩個(gè)數(shù)相等，和題目不符）。

舉個(gè)例子，如果最終異或的結(jié)果是5，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制是00000101。此時(shí)我們可以選擇任意一個(gè)是1的二進(jìn)制位來(lái)分析，比如末位。把兩個(gè)奇數(shù)次出現(xiàn)的整數(shù)命名為A和B，如果末位是1，說(shuō)明A和B轉(zhuǎn)為二進(jìn)制的末位不同，必定其中一個(gè)整數(shù)的末位是1，另一個(gè)整數(shù)的末位是0。

根據(jù)這個(gè)結(jié)論，我們可以把原數(shù)組按照二進(jìn)制的末位不同，分成兩部分，一部分的末位是1，一部分的末位是0。由于A和B的末位不同，所以A在其中一部分，B在其中一部分，絕不會(huì)出現(xiàn)A和B在同一部分，另一部分沒有的情況。

這樣一來(lái)就簡(jiǎn)單了，我們的問題又回歸到了上一題的情況，按照原先的異或解法，從每一部分中找出唯一的奇數(shù)次整數(shù)即可。

假設(shè)數(shù)組長(zhǎng)度是N，那么該解法的時(shí)間復(fù)雜度是O（N）。把數(shù)組分成兩部分，并不需要借助額外存儲(chǔ)空間，完全可以在按二進(jìn)制位分組的同時(shí)來(lái)做異或運(yùn)算，所以空間復(fù)雜度仍然是O（1）。

十分鐘后......

以上就是小灰面試的情況......

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的漫画算法：找出缺失的整数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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