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>>> 引言

本篇內(nèi)容是參考方正金工研究報(bào)告“星火” 多因子系列報(bào)告的第一篇《Barra模型初探，A股市場(chǎng)風(fēng)格解析》，下面將對(duì)Barra模型的基本原理進(jìn)行介紹，對(duì)模型的細(xì)節(jié)部分進(jìn)行說(shuō)明，試圖構(gòu)建多因子收益歸因模型，并利用風(fēng)險(xiǎn)收益模型對(duì)A股市場(chǎng)的風(fēng)格進(jìn)行解析，探討 Barra 模型在 A 股市場(chǎng)上的用武之地。

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>>> 多因子模型介紹

多因子模型的基礎(chǔ)理論認(rèn)為：股票的收益是由一些共同的因子來(lái)驅(qū)動(dòng)的，不能被這些因子解釋的部分被稱(chēng)為股票的“特質(zhì)收益率”， 而每只股票的特質(zhì)收益率之間是互不相關(guān)的。我們先來(lái)看一下共同的部分，這些共同的因子，和股票收益的關(guān)系，可以參考下面的內(nèi)容。

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>>> 結(jié)構(gòu)化因子風(fēng)險(xiǎn)模型的作用

風(fēng)險(xiǎn)因子也稱(chēng)為Beta因子，和 Alpha 因子不同， 風(fēng)險(xiǎn)因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在時(shí)間序列上的均值絕對(duì)值可以很小，用這個(gè)因子來(lái)做選股長(zhǎng)期可能沒(méi)有明顯超額收益，但在月度橫截面上風(fēng)險(xiǎn)因子可以影響顯著影響股票收益，方向可正可負(fù)，因此因子收益率波動(dòng)較大。控制組合對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的風(fēng)險(xiǎn)暴露，可以提升組合收益的穩(wěn)定性。同時(shí)，通過(guò)因子暴露和因子收益率的計(jì)算，分析投資組合歷史和當(dāng)前的風(fēng)險(xiǎn)暴露，可以進(jìn)行收益分析。

在組合優(yōu)化方面，傳統(tǒng)樣本協(xié)方差矩陣估計(jì)方法在股票數(shù)量較多時(shí)，矩陣可能不滿秩或者矩陣條件數(shù)太大，無(wú)法直接用于組合優(yōu)化過(guò)程。結(jié)構(gòu)化因子風(fēng)險(xiǎn)模型通過(guò)降維的方式減小了股票收益率協(xié)方差矩陣的估計(jì)誤差，降低了協(xié)方差相關(guān)計(jì)算的復(fù)雜度，便于風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)，下面看下計(jì)算處理時(shí)的一些細(xì)節(jié)。

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>>> 因子標(biāo)準(zhǔn)化

由于不同因子在數(shù)量級(jí)上存在差別， 在實(shí)際回歸中需要對(duì)單個(gè)因子在橫截面上進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化， 從而得到均值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差為 1 的標(biāo)準(zhǔn)化因子，這里需要特別注意一下的是，為保證全市場(chǎng)基準(zhǔn)指數(shù)對(duì)每個(gè)風(fēng)格因子的暴露程度均為 0，我們需要對(duì)每個(gè)因子減去其市值加權(quán)均值，再除以其標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算方法如下：

考慮一個(gè)由市值加權(quán)構(gòu)成的投資組合， 可以通過(guò)如下驗(yàn)證看出，該投資組合對(duì)于任意因子的暴露度均為0。

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>>> 加權(quán)最小二乘回歸

前面提到，在 Barra 模型中我們假設(shè)每只股票的特質(zhì)收益率互不相關(guān)，但是每只股票的特質(zhì)收益率列的方差并不相同，這就導(dǎo)致了回歸模型出現(xiàn)異方差性。為解決這一問(wèn)題，可以采用加權(quán)最小二乘WLS 方法進(jìn)行回歸，對(duì)不同的股票賦予不同的權(quán)重。

股票特質(zhì)收益率方差通常與股票的市值規(guī)模成反比，即大市值股票的特質(zhì)收益率方差通常較小，因此在這里的回歸公式中，我們將以市值的平方根占比作為每只股票的回歸權(quán)重，將其帶入公式進(jìn)行計(jì)算，然而在我們實(shí)際計(jì)算的過(guò)程中，由于奇異矩陣的出現(xiàn)，并不能順利求出收益率f，于是我們采用下面介紹的方法進(jìn)行處理。

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>>> 風(fēng)險(xiǎn)收益模型求解

這里先來(lái)看下在USE4版本的barra模型下，收益表達(dá)式

截距項(xiàng)因子的加入導(dǎo)致自變量因子之間存在多重共線性， 因此因子的擬合無(wú)法直接通過(guò)解析解求得，模型的求解轉(zhuǎn)變成一個(gè)帶約束條件的加權(quán)最小二乘法求解：

注意， 此處 w_n 是指單只股票 n 的市值權(quán)重，而 w_i 表示的是行業(yè) i 內(nèi)所有股票的市值占全體樣本股票市值的比例。

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>>> 市場(chǎng)風(fēng)格因子

基于研報(bào)中對(duì) Barra 模型框架構(gòu)建及求解過(guò)程的介紹，我們參考并構(gòu)建多因子風(fēng)險(xiǎn)收益模型，并求得每期的因子收益，觀察市場(chǎng)風(fēng)格的變化及投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益來(lái)源。這里我們選取的風(fēng)格因子可以通過(guò)聚寬因子庫(kù)中，風(fēng)格因子 獲取，具體字段及說(shuō)明如下：

此處我們參考給出的 規(guī)模因子、Beta 因子、動(dòng)量因子、波動(dòng)率因子、非線性規(guī)模因子、估值因子、流動(dòng)性因子、盈利能力因子、成長(zhǎng)因子和杠桿因子作為模型的解釋變量，進(jìn)行下面的研究。

選 定 2016.6.1-2019.6.3 為 樣 本 考 察 期 間 ， 以 中 證 500指數(shù)（000905.XSHG） 成分股為考察樣本，對(duì)市場(chǎng)風(fēng)格因子的表現(xiàn)進(jìn)行實(shí)證研究，在實(shí)際計(jì)算中還需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理：

（1） 剔除上市時(shí)間小于63天的股票；

（2） 剔除標(biāo)記為ST、*ST的股票；

（3） 剔除任意因子為 NaN 的股票；

參考研報(bào)中為檢查回歸模型中自變量之間多重共線性的情況，而引入相關(guān)強(qiáng)度指標(biāo)RSI，對(duì)各風(fēng)格因子之間的相關(guān)程度進(jìn)行檢查，該指標(biāo)的構(gòu)造方法如下：

其中，Corr_t 是指在截面 t 期，所有股票的 A、 B 因子之間的相關(guān)系數(shù)。RSI_AB 指標(biāo)類(lèi)似于績(jī)效評(píng)價(jià)中的信息比率 IC_IR，綜合考慮了因子的平均相關(guān)系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)的穩(wěn)定性大小，下圖是展示了研究樣本數(shù)據(jù) 2016年到2019年期間各風(fēng)格因子之間的相關(guān)強(qiáng)度，可以看到，市值因子與杠桿因子之間、殘差波動(dòng)率因子與流動(dòng)性因子之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系；而市值因子與非線性市值因子之間、杠桿因子與非線性市值之間存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

接下來(lái)對(duì)行業(yè)風(fēng)格進(jìn)行觀察，A股市場(chǎng)行業(yè)特征明顯，行業(yè)輪動(dòng)效應(yīng)顯著，Barra USE4 模型中截距項(xiàng)的引入， 可以將市場(chǎng)收益從行業(yè)收益中剝離出來(lái)， 從而得到純凈的行業(yè)因子收益。 然而在實(shí)際情況中， 每個(gè)行業(yè)在不同風(fēng)險(xiǎn)因子上都長(zhǎng)期存在特定的暴露，因此行業(yè)因子收益與該行業(yè)指數(shù)的走勢(shì)未必能保持完全一致。下圖展示了申萬(wàn)一級(jí)行業(yè)在統(tǒng)計(jì)期內(nèi)的因子累計(jì)收益率，該數(shù)據(jù)由每期的行業(yè)因子收益率累計(jì)計(jì)算得到。

我們看一下各類(lèi)風(fēng)格因子在統(tǒng)計(jì)期內(nèi)的表現(xiàn)情況，下圖展示了各類(lèi)純凈風(fēng)格因子的凈值走勢(shì)和累計(jì)收益。

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盡管各類(lèi)風(fēng)格因子對(duì)于收益的影響有正向和反向之分，但投資者總可以選擇性地在某些風(fēng)格因子上進(jìn)行或多或少的暴露，因此累計(jì)收益絕對(duì)值異于0的因子（無(wú)論是正向收益還是反向收益）都是有效因子。可以看到，在整個(gè)統(tǒng)計(jì)期內(nèi)，影響方向?yàn)檎囊蜃尤鏐eta因子、動(dòng)量因子和盈利能力因子、動(dòng)量因子表現(xiàn)最優(yōu)；影響方向?yàn)樨?fù)的因子如流動(dòng)性因子和規(guī)模因子。

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>>> 組合收益歸因模型

在對(duì)barra風(fēng)險(xiǎn)模型有了一定了解之后，可以基于模型原理進(jìn)行投資組合收益歸因分析。首先回歸得到各純凈因子的日度收益，再根據(jù)股票在因子上的暴露即可求得該股票的日度收益，根據(jù)股票在投資組合中的市值占比，即可求得該投資組合收益。也就是說(shuō)，給定任意的投資組合，即可通過(guò)多因子收益歸因模型，求得該投資組合的日度收益，并觀察該投資組合在各項(xiàng)因子上的暴露程度。組合收益計(jì)算公式如下，其中X為組合整體的因子暴露。

下面我們模擬一個(gè)組合進(jìn)行檢驗(yàn)，研報(bào)中直接使用了上證50成分股進(jìn)行驗(yàn)證，考慮到我們計(jì)算的因子收益率是基于中證500，與大盤(pán)金融股主導(dǎo)的上證50成分股差異較為明顯，所以這里是假設(shè)投資者持有了一個(gè)中證500股票池中50只股票的投資組合（50只股票是按股票代碼排序，間隔10只取1只），本示例中，與前面的因子收益率一致，因子收益月度統(tǒng)計(jì)，我們?nèi)×诉B續(xù)20個(gè)月的數(shù)據(jù)，通過(guò)多因子模型計(jì)算得到的該投資組合的收益情況如圖所示，在散點(diǎn)圖上是一條斜向右上方的直線，二者相關(guān)性為65%，與研報(bào)結(jié)果相比，多因子模型的有效性和正確性還有提升空間。

下圖繪制了本示例投資組合在每個(gè)因子上的暴露度均值，因子暴露程度百分位圖，是指該投資組合中的股票在每個(gè)因子上的暴露相對(duì)于指數(shù)所有成分股票的百分位數(shù)，中性組合為 50%的暴露度。

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因?yàn)楸臼纠M合是在中證500中選取的50只股票組合，在各個(gè)風(fēng)格暴露接近于50%，與市場(chǎng)中性的結(jié)果一致，需要注意的是，這里的測(cè)試驗(yàn)證時(shí)間范圍是在因子收益率統(tǒng)計(jì)時(shí)間段內(nèi)，屬于樣本內(nèi)的結(jié)果，做法不夠嚴(yán)謹(jǐn)，注意股票池與時(shí)間選擇上進(jìn)行區(qū)分。

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>>> 最后

本內(nèi)容是參考方正金工“星火” 多因子系列研究報(bào)告的第一篇， 主要對(duì)Barra 模型基本框架進(jìn)行介紹、對(duì)模型搭建求解細(xì)節(jié)進(jìn)行說(shuō)明， 并將其運(yùn)用到 A股市場(chǎng)上進(jìn)行收益分析， 探索市場(chǎng)風(fēng)格變化。 這里需要注意的是，研究中用帶約束條件的加權(quán)最小二乘法對(duì) Barra 模型進(jìn)行求解。在中證500示例中，2016-2019 年期間規(guī)模， 動(dòng)量、流動(dòng)性和盈利因子表現(xiàn)較為突出，在組合收益歸因模型部分，根據(jù)本示例構(gòu)建的模型，可以對(duì)任意給定的投資組合收益進(jìn)行分解，進(jìn)而得到投資組合在各大風(fēng)格因子上的暴露，一方面，通過(guò)分析投資組合在每個(gè)風(fēng)格因子上的暴露程度，對(duì)投資組合收益的來(lái)源提供一定的解釋，另一位方面，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因子暴露也可以進(jìn)行相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)控制。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Barra模型初探，A股市场风格解析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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