如果對一個事件$A$越確定，該事件的概率$P(A)$就越大；對一個事件$B$越不確定，則該事件的概率$P(B)$就越小。通過事件$A$，可以增大事件$B$的確定性，也可能造成干擾降低對事件$B$的確定性。
在隱私中，為了可能地保護隱私，應盡可能讓攻擊者在發布統計數據后對某個事件的確定性，和發布前對該事件的確定性相差不大。發布統計數據后對某個事件的確定性稱為后驗知識，發布前對該事件的確定性稱為先驗知識。如發布前事件A的概率為$P(A)=0.3$，發布統計數據$R(A)$后，攻擊者對事件A的概率確定性提高到了$P(A|R(A))=0.9$，那么在某種程度上泄漏了事件$A$的隱私，不能夠很好地保護隱私。

隱私上缺口（upward (alpha, beta)-privacy breach）

定義($upward(\alpha ,\beta )?privacybreach$)：¹定義$R$是輸入為$u\in D_U$,輸出為$v\in D_V$的算法。如果對于某個概率分布$f$，存在一個預測器$?$，有：
$$?u\in D_u,?v\in D_v,s.t.P_f(?(u))\le \alpha and{P}_f(?(u)|R(u)=v)\ge \beta ,$$
則稱算法$R$存在（$\alpha ,\beta$）隱私上缺口（upward (alpha, beta)-privacy breach）。

MARK：

算法$R$可以簡單理解為一個函數，定義域為$D_U$，值域為$D_V$。

算法$R$可以認為是對數據（比如疾病）進行了處理后發布，一種常用的方式是加噪處理。

例：若$\alpha =0.3,\beta =0.9$，若算法$R$存在隱私上缺口，那么攻擊者通過發布的信息得到了額外的知識，對$u$能夠更加準確的預測。

隱私下缺口（downward (alpha, beta)-privacy breach）

同樣地可以定義隱私下缺口：
定義($downward(\alpha ,\beta )?privacybreach$)：定義$R$是輸入為$u\in D_U$,輸出為$v\in D_V$的算法。如果對于某個概率分布$f$，存在一個預測器$?$，有：
$$?u\in D_u,?v\in D_v,s.t.P_f(?(u))\le \beta and{P}_f(?(u)|R(u)=v)\ge \alpha ,$$
則稱算法$R$存在（$\alpha ,\beta$）隱私上缺口（upward (alpha, beta)-privacy breach）。

MARK：

注意$\alpha ,\beta$互換位置了；

例：若$\alpha =0.05,\beta =0.6$，若算法$R$存在隱私上缺口，那么攻擊者通過發布的信息可以非常確定$u$是不太可能出現的。

(alpha, beta)-privacy

定義：（$(\alpha ,\beta )?privacy$）.定義$R$是輸入為$u\in D_U$,輸出為$v\in D_V$的一個算法。當$R$不存在（$\alpha ,\beta$）隱私上缺口和（$\alpha ,\beta$）隱私下缺口時，稱$R$滿足$(\alpha ,\beta )?privacy$。

MARK

該定義從算法的角度，而不是數據的角度定義了隱私；

該定義限制了攻擊者在看到發布數據后，對任意事件確定性的變化，即概率差不超過$\beta ?\alpha$。

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https://www.researchgate.net/publication/220626610_Privacy-Preserving_Data_Publishing ??

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Privacy Definitions - (alpha, beta)-privacy的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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