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Enumerate all n-tuples

列舉重複排列。這裡示範：列舉出「數(shù)字 1 到 10 選擇五次」全部可能的情形。
製作一個陣列，用來存放一組可能的排列（數(shù)據(jù)）。

int solution[5];

例如 solution[0] = 4 表示第一個抓到的數(shù)字是 4 ， solution[4] = 9 表示第五個抓到的數(shù)字是 9 。陣列中不同的格子，就是 solution vector 當中不同的維度。

遞迴程式碼設計成這樣：

int solution[5]; // 用來存放一組可能的數(shù)據(jù)void print_solution() // 印出一組可能的數(shù)據(jù) {for (int i=0; i<5; i++)cout << i << ' ';cout << endl; }void backtrack(int n) // n 為現(xiàn)在正在列舉的維度 {// it's a solutionif (n == 5){print_solution();return;}// 逐步列舉數(shù)字1到10，並且各自遞迴下去，列舉之後的維度solution[n] = 1;backtrack(n+1);solution[n] = 2;backtrack(n+1);......solution[n] = 10;backtrack(n+1); }int main() {backtrack(0); }

輸出結(jié)果會照字典順序排列。附送一張簡圖：

注解： 其實就是利用遞歸來打印出整個字典順序。注意遞歸函數(shù)中的順序和遞歸停止條件。

Permutation

permutation 是「排列」的意思，便是數(shù)學課本中「排列組合」的排列。但是這裡並不是要計算排列有多少種，而是實際列舉出所有的排列：

現(xiàn)在有一個集合，裡面有 1 到 n 的數(shù)字，列出所有數(shù)字的排列，同樣的排列不能重複列出來。例如 {1,2,3} 所有的排列就是 {1,2,3} 、 {1,3,2} 、 {2,1,3} 、 {2,3,1} 、 {3,1,2} 、 {3,2,1} 。

permutation 的問題可以使用 backtracking 的技術來解決！

依序窮舉每個位置，針對每個位置，試著填入各種數(shù)字
一般來說， permutation 的程式碼都會長成這樣的格式：

int solution[MAX]; // 用來存放一組可能的答案 bool used[MAX]; // 紀錄數(shù)字是否使用過，用過為 truevoid permutation(int k, int n) {if (k == n) // it's a solution{for (int i=0; i<n; i++)cout << solution[i] << " ";cout << endl;}else{for (int i=0; i<n; i++) // 試著將第 k 格填入各種數(shù)字if (!used[i]){used[i] = true; // 紀錄用過的數(shù)字solution[k] = i; // 將第 k 格填入數(shù)字 kpermutation(k+1, n); // iterate next positionused[i] = false; // 回收用完的數(shù)字}} }int main() {for (int i=0; i < MAX; i++) // initializationused[i] = false;permutation(0, 10); // 印出0~9，一共10個數(shù)字的所有排列 }

permutation 的問題都可以使用這段程式碼來解決。而且這支程式，是以字典順序來列舉出所有排列。所以它真的很有用，不妨參考看看。

依序窮舉每個數(shù)字，針對每個數(shù)字，試著填入各個位置
另外還有一種作法是生做這個樣子的：

int solution[MAX]; // 用來存放一組可能的答案 bool filled[MAX]; // 紀錄各個位置是否填過數(shù)字，填過為 truevoid permutation(int v, int n) {if (v == n) // it's a solution{for (int i=0; i<n; i++)cout << solution[i] << " ";cout << endl;}else{for (int i=0; i<n; i++) // 試著將數(shù)字 v 填入各個位置if (!filled[i]){filled[i] = true; // 紀錄填過的位置solution[i] = v; // 將數(shù)字 v 填入第 i 格permutation(v+1, n); // iterate next positionfilled[i] = false; // 回收位置}} }int main() {for (int i=0; i<MAX; i++) // initializationfilled[i] = false;permutation(0, 10); // 印出0~9，一共10個數(shù)字的所有排列 }

這也是一個不錯的方法，列出來提供大家參考。多接觸各式各樣的方法，能激發(fā)一些創(chuàng)意呢！

為了講解方便，以下的文章以一開始提到的方法當作基準。

字串排列
有個常見的問題是：列出字串 abc 的所有排列，要依照字典順序列出。其實這就跟剛才介紹的東西大同小異，只要稍加修改程式碼即可。

char s[3] = {'a', 'b', 'c'}; // 字串，需要先由小到大排序過 char solution[3]; // 用來存放一組可能的答案 bool used[3]; // 紀錄該字母是否使用過，用過為 truevoid permutation(int k, int n) {if (k == n) // it's a solution{for (int i=0; i<n; i++)cout << solution[i];cout << endl;}else{// 針對solution[i]這個位置，列舉所有字母，並各自遞迴for (int i=0; i<n; i++)if (!used[i]){used[i] = true;solution[k] = s[i]; // 填入字母permutation(k+1, n);used[i] = false;}} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的backtrack回溯算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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