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编程问答

VaR 与 CVaR

發布時間：2023/12/3 编程问答 24 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 VaR 与 CVaR 小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

VaR, value at risk, 風險價值，表示金融產品在給定置信水平 $α\alpha$ 下的最大損失。用 $X$ 表示該隨機波動的金融產品收益， $F_X(x)$ 為其累計概率分布，則 VAR 的數學表示式為：

$VaRα(X)=?inf?{t∣FX(t)≥α}\text{VaR}_\alpha(X)=-\inf\{t\mid F_X(t)\geq \alpha\}$

或用概率表達式：
$VaRα(X)=?inf?{t∣Pr?(x≤t)≥α}\text{VaR}_\alpha(X)=-\inf\{t\mid \Pr(x\leq t)\geq \alpha\}$

CVaR, conditional value at risk. 表示金融產品在既定置信水平 $α\alpha$ 下，損失超過 VAR 的期望損失，數學表達式為：
$CVaRα=?∫0αVaRr(X)drαCVaR_\alpha=-\frac{\int_0^\alpha VaR_r(X)dr}{\alpha}$

對于CVAR，Rockafellar 與 Uryasev 還提出了一個等價表達式：

$CVaRα=t+11?α∫t∞(z?t)dzCVaR_\alpha=t+\frac{1}{1-\alpha}\int_t^\infty(z-t)dz$

其中， $t$ 就是 $V a R$ ，而 $z$ 為金融產品的損失函數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的VaR 与 CVaR的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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var
CVaR