VaR, value at risk, 風險價值，表示金融產品在給定置信水平 $\alpha$ 下的最大損失。用 $X$ 表示該隨機波動的金融產品收益， $F_X(x)$ 為其累計概率分布，則 VAR 的數學表示式為：

$${\text{VaR}}_{\alpha }(X)=?\inf \{t\mid F_X(t)\ge \alpha \}$$

或用概率表達式：
$${\text{VaR}}_{\alpha }(X)=?\inf \{t\mid \mathrm{Pr}(x\le t)\ge \alpha \}$$

CVaR, conditional value at risk. 表示金融產品在既定置信水平 $\alpha$ 下，損失超過 VAR 的期望損失，數學表達式為：
$$CVa{R}_{\alpha }=?\frac{{\int }_0^{\alpha }Va{R}_r(X)dr}{\alpha }$$

對于CVAR，Rockafellar 與 Uryasev 還提出了一個等價表達式：

$$CVa{R}_{\alpha }=t+\frac{1}{1?\alpha }{\int }_t^{\infty }(z?t)dz$$

其中，$t$ 就是 $VaR$，而 $z$ 為金融產品的損失函數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的VaR 与 CVaR的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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