轉載自??海量數(shù)據(jù)處理 - 10億個數(shù)中找出最大的10000個數(shù)（top K問題）

???????前兩天面試3面學長問我的這個問題（想說TEG的3個面試學長都是好和藹，希望能完成最后一面，各方面原因造成我無比想去鵝場的心已經(jīng)按捺不住了），這個問題還是建立最小堆比較好一些。

????????先拿10000個數(shù)建堆，然后一次添加剩余元素，如果大于堆頂?shù)臄?shù)（10000中最小的），將這個數(shù)替換堆頂，并調整結構使之仍然是一個最小堆，這樣，遍歷完后，堆中的10000個數(shù)就是所需的最大的10000個。建堆時間復雜度是O（mlogm），算法的時間復雜度為O（nmlogm）（n為10億，m為10000）。

????????優(yōu)化的方法：可以把所有10億個數(shù)據(jù)分組存放，比如分別放在1000個文件中。這樣處理就可以分別在每個文件的10^6個數(shù)據(jù)中找出最大的10000個數(shù)，合并到一起在再找出最終的結果。

????????以上就是面試時簡單提到的內(nèi)容，下面整理一下這方面的問題：

top K問題

???????在大規(guī)模數(shù)據(jù)處理中，經(jīng)常會遇到的一類問題：在海量數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)頻率最好的前k個數(shù)，或者從海量數(shù)據(jù)中找出最大的前k個數(shù)，這類問題通常被稱為top K問題。例如，在搜索引擎中，統(tǒng)計搜索最熱門的10個查詢詞；在歌曲庫中統(tǒng)計下載最高的前10首歌等。
????????針對top K類問題，通常比較好的方案是分治+Trie樹/hash+小頂堆（就是上面提到的最小堆），即先將數(shù)據(jù)集按照Hash方法分解成多個小數(shù)據(jù)集，然后使用Trie樹活著Hash統(tǒng)計每個小數(shù)據(jù)集中的query詞頻，之后用小頂堆求出每個數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)頻率最高的前K個數(shù)，最后在所有top K中求出最終的top K。

eg：有1億個浮點數(shù)，如果找出期中最大的10000個？

????????最容易想到的方法是將數(shù)據(jù)全部排序，然后在排序后的集合中進行查找，最快的排序算法的時間復雜度一般為O（nlogn），如快速排序。但是在32位的機器上，每個float類型占4個字節(jié)，1億個浮點數(shù)就要占用400MB的存儲空間，對于一些可用內(nèi)存小于400M的計算機而言，很顯然是不能一次將全部數(shù)據(jù)讀入內(nèi)存進行排序的。其實即使內(nèi)存能夠滿足要求（我機器內(nèi)存都是8GB），該方法也并不高效，因為題目的目的是尋找出最大的10000個數(shù)即可，而排序卻是將所有的元素都排序了，做了很多的無用功。

????????第二種方法為局部淘汰法，該方法與排序方法類似，用一個容器保存前10000個數(shù)，然后將剩余的所有數(shù)字——與容器內(nèi)的最小數(shù)字相比，如果所有后續(xù)的元素都比容器內(nèi)的10000個數(shù)還小，那么容器內(nèi)這個10000個數(shù)就是最大10000個數(shù)。如果某一后續(xù)元素比容器內(nèi)最小數(shù)字大，則刪掉容器內(nèi)最小元素，并將該元素插入容器，最后遍歷完這1億個數(shù)，得到的結果容器中保存的數(shù)即為最終結果了。此時的時間復雜度為O（n+m^2），其中m為容器的大小，即10000。

????????第三種方法是分治法，將1億個數(shù)據(jù)分成100份，每份100萬個數(shù)據(jù)，找到每份數(shù)據(jù)中最大的10000個，最后在剩下的100*10000個數(shù)據(jù)里面找出最大的10000個。如果100萬數(shù)據(jù)選擇足夠理想，那么可以過濾掉1億數(shù)據(jù)里面99%的數(shù)據(jù)。100萬個數(shù)據(jù)里面查找最大的10000個數(shù)據(jù)的方法如下：用快速排序的方法，將數(shù)據(jù)分為2堆，如果大的那堆個數(shù)N大于10000個，繼續(xù)對大堆快速排序一次分成2堆，如果大的那堆個數(shù)N大于10000個，繼續(xù)對大堆快速排序一次分成2堆，如果大堆個數(shù)N小于10000個，就在小的那堆里面快速排序一次，找第10000-n大的數(shù)字；遞歸以上過程，就可以找到第1w大的數(shù)。參考上面的找出第1w大數(shù)字，就可以類似的方法找到前10000大數(shù)字了。此種方法需要每次的內(nèi)存空間為10^6*4=4MB，一共需要101次這樣的比較。

????????第四種方法是Hash法。如果這1億個書里面有很多重復的數(shù)，先通過Hash法，把這1億個數(shù)字去重復，這樣如果重復率很高的話，會減少很大的內(nèi)存用量，從而縮小運算空間，然后通過分治法或最小堆法查找最大的10000個數(shù)。

????????第五種方法采用最小堆。首先讀入前10000個數(shù)來創(chuàng)建大小為10000的最小堆，建堆的時間復雜度為O（mlogm）（m為數(shù)組的大小即為10000），然后遍歷后續(xù)的數(shù)字，并于堆頂（最小）數(shù)字進行比較。如果比最小的數(shù)小，則繼續(xù)讀取后續(xù)數(shù)字；如果比堆頂數(shù)字大，則替換堆頂元素并重新調整堆為最小堆。整個過程直至1億個數(shù)全部遍歷完為止。然后按照中序遍歷的方式輸出當前堆中的所有10000個數(shù)字。該算法的時間復雜度為O（nmlogm），空間復雜度是10000（常數(shù)）。

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實際運行：
????????實際上，最優(yōu)的解決方案應該是最符合實際設計需求的方案，在時間應用中，可能有足夠大的內(nèi)存，那么直接將數(shù)據(jù)扔到內(nèi)存中一次性處理即可，也可能機器有多個核，這樣可以采用多線程處理整個數(shù)據(jù)集。

下面針對不容的應用場景，分析了適合相應應用場景的解決方案。

（1）單機+單核+足夠大內(nèi)存
????????如果需要查找10億個查詢次（每個占8B）中出現(xiàn)頻率最高的10個，考慮到每個查詢詞占8B，則10億個查詢次所需的內(nèi)存大約是10^9 * 8B=8GB內(nèi)存。如果有這么大內(nèi)存，直接在內(nèi)存中對查詢次進行排序，順序遍歷找出10個出現(xiàn)頻率最大的即可。這種方法簡單快速，使用。然后，也可以先用HashMap求出每個詞出現(xiàn)的頻率，然后求出頻率最大的10個詞。

（2）單機+多核+足夠大內(nèi)存
????????這時可以直接在內(nèi)存總使用Hash方法將數(shù)據(jù)劃分成n個partition，每個partition交給一個線程處理，線程的處理邏輯同（1）類似，最后一個線程將結果歸并。

????????該方法存在一個瓶頸會明顯影響效率，即數(shù)據(jù)傾斜。每個線程的處理速度可能不同，快的線程需要等待慢的線程，最終的處理速度取決于慢的線程。而針對此問題，解決的方法是，將數(shù)據(jù)劃分成c×n個partition（c>1），每個線程處理完當前partition后主動取下一個partition繼續(xù)處理，知道所有數(shù)據(jù)處理完畢，最后由一個線程進行歸并。

（3）單機+單核+受限內(nèi)存
????????這種情況下，需要將原數(shù)據(jù)文件切割成一個一個小文件，如次啊用hash(x)%M，將原文件中的數(shù)據(jù)切割成M小文件，如果小文件仍大于內(nèi)存大小，繼續(xù)采用Hash的方法對數(shù)據(jù)文件進行分割，知道每個小文件小于內(nèi)存大小，這樣每個文件可放到內(nèi)存中處理。采用（1）的方法依次處理每個小文件。

（4）多機+受限內(nèi)存
????????這種情況，為了合理利用多臺機器的資源，可將數(shù)據(jù)分發(fā)到多臺機器上，每臺機器采用（3）中的策略解決本地的數(shù)據(jù)。可采用hash+socket方法進行數(shù)據(jù)分發(fā)。

????????從實際應用的角度考慮，（1）（2）（3）（4）方案并不可行，因為在大規(guī)模數(shù)據(jù)處理環(huán)境下，作業(yè)效率并不是首要考慮的問題，算法的擴展性和容錯性才是首要考慮的。算法應該具有良好的擴展性，以便數(shù)據(jù)量進一步加大（隨著業(yè)務的發(fā)展，數(shù)據(jù)量加大是必然的）時，在不修改算法框架的前提下，可達到近似的線性比；算法應該具有容錯性，即當前某個文件處理失敗后，能自動將其交給另外一個線程繼續(xù)處理，而不是從頭開始處理。

????????top K問題很適合采用MapReduce框架解決，用戶只需編寫一個Map函數(shù)和兩個Reduce 函數(shù)，然后提交到Hadoop（采用Mapchain和Reducechain）上即可解決該問題。具體而言，就是首先根據(jù)數(shù)據(jù)值或者把數(shù)據(jù)hash(MD5)后的值按照范圍劃分到不同的機器上，最好可以讓數(shù)據(jù)劃分后一次讀入內(nèi)存，這樣不同的機器負責處理不同的數(shù)值范圍，實際上就是Map。得到結果后，各個機器只需拿出各自出現(xiàn)次數(shù)最多的前N個數(shù)據(jù)，然后匯總，選出所有的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的前N個數(shù)據(jù)，這實際上就是Reduce過程。對于Map函數(shù)，采用Hash算法，將Hash值相同的數(shù)據(jù)交給同一個Reduce task；對于第一個Reduce函數(shù)，采用HashMap統(tǒng)計出每個詞出現(xiàn)的頻率，對于第二個Reduce 函數(shù)，統(tǒng)計所有Reduce task，輸出數(shù)據(jù)中的top K即可。

????????直接將數(shù)據(jù)均分到不同的機器上進行處理是無法得到正確的結果的。因為一個數(shù)據(jù)可能被均分到不同的機器上，而另一個則可能完全聚集到一個機器上，同時還可能存在具有相同數(shù)目的數(shù)據(jù)。

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以下是一些經(jīng)常被提及的該類問題。
（1）有10000000個記錄，這些查詢串的重復度比較高，如果除去重復后，不超過3000000個。一個查詢串的重復度越高，說明查詢它的用戶越多，也就是越熱門。請統(tǒng)計最熱門的10個查詢串，要求使用的內(nèi)存不能超過1GB。

（2）有10個文件，每個文件1GB，每個文件的每一行存放的都是用戶的query，每個文件的query都可能重復。按照query的頻度排序。

（3）有一個1GB大小的文件，里面的每一行是一個詞，詞的大小不超過16個字節(jié)，內(nèi)存限制大小是1MB。返回頻數(shù)最高的100個詞。

（4）提取某日訪問網(wǎng)站次數(shù)最多的那個IP。

（5）10億個整數(shù)找出重復次數(shù)最多的100個整數(shù)。

（6）搜索的輸入信息是一個字符串，統(tǒng)計300萬條輸入信息中最熱門的前10條，每次輸入的一個字符串為不超過255B，內(nèi)存使用只有1GB。

（7）有1000萬個身份證號以及他們對應的數(shù)據(jù)，身份證號可能重復，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的身份證號。

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重復問題

???????在海量數(shù)據(jù)中查找出重復出現(xiàn)的元素或者去除重復出現(xiàn)的元素也是常考的問題。針對此類問題，一般可以通過位圖法實現(xiàn)。例如，已知某個文件內(nèi)包含一些電話號碼，每個號碼為8位數(shù)字，統(tǒng)計不同號碼的個數(shù)。

????????本題最好的解決方法是通過使用位圖法來實現(xiàn)。8位整數(shù)可以表示的最大十進制數(shù)值為99999999。如果每個數(shù)字對應于位圖中一個bit位，那么存儲8位整數(shù)大約需要99MB。因為1B=8bit，所以99Mbit折合成內(nèi)存為99/8=12.375MB的內(nèi)存，即可以只用12.375MB的內(nèi)存表示所有的8位數(shù)電話號碼的內(nèi)容。
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的10亿个数中找出最大的10000个数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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