轉載自??LeetCode算法總結-回溯法與深度優先搜索

回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜索法，又稱為試探法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇并不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為“回溯點”。
例題一
牛客網-LeetCode148題之combinations問題
題目描述
????給出兩個整數n和k，返回從1到n中取k個數字的所有可能的組合
????例如：
????如果n=4，k=2，結果為
????[? [2,4],? [3,4],? [2,3],? [1,2],? [1,3],? [1,4],?]
????Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 … n.
????For example,
????If n = 4 and k = 2, a solution is:
????[? [2,4],? [3,4],? [2,3],? [1,2],? [1,3],? [1,4],?]?
先附帶答案-再進行講解

import java.util.*; public class Solution {/*** * @param n int整型 * @param k int整型 * @return int整型ArrayList<ArrayList<>>*/public ArrayList<ArrayList<Integer>> combine (int n, int k) {// write code hereArrayList<ArrayList<Integer>> lists=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();backTrack(n,k,1,lists,list);return lists;}public void backTrack(int n,int k,int start,ArrayList<ArrayList<Integer>> lists,ArrayList<Integer> list){if(k<0){return;}else if(k==0){lists.add(new ArrayList(list));}else{for(int i=start;i<=n;i++){list.add(i);backTrack(n,k-1,i+1,lists,list);list.remove(list.size()-1);}}} }

????要求返回的類型是ArrayList<ArrayList< Integer >> 也就是說將所有可能的組合list（由整數構成）放入另一個list（由list構成）中。
????現在進行套路教學：要求返回List<List< Intege r>>，那我就給你一個List<List< Intege r>>，因此
????(1) 定義一個全局List<List> result=new ArrayList<List>();
????(2) 定義一個輔助的方法（函數）public void backtracking(int n,int k, Listlist){}
????n k 總是要有的吧，加上這兩個參數，前面提到List 是數字的組合，也是需要的吧，這三個是必須的，沒問題吧。（可以嘗試性地寫參數，最后不需要的刪除）
????(3) 接著就是我們的重頭戲了，如何實現這個算法？對于n=4，k=2，1,2,3,4中選2個數字，我們可以做如下嘗試，加入先選擇1，那我們只需要再選擇一個數字，注意這時候k=1了（此時只需要選擇1個數字啦）。當然，我們也可以先選擇2,3 或者4，通俗化一點，我們可以選擇（1-n）的所有數字，這個是可以用一個循環來描述？每次選擇一個加入我們的鏈表list中，下一次只要再選擇k-1個數字。那什么時候結束呢？當然是k<0的時候啦，這時候都選完了。
?

回溯法要注意回退
例題二
牛客網-LeetCode148題之combinations問題
題目描述
????給出一組候選數C和一個目標數T，找出候選數中加起來和等于T的所有組合。
????C中的數字在組合中可以被無限次使用
注意：
???? 題目中所有的數字（包括目標數T）都是正整數
???? 你給出的組合中的數字 (a 1, a 2, … , a k) 要按非遞增排序 (ie, a 1 ≤ a 2 ≤ … ≤ a k).
???? 結解集中不能包含重復的組合
????例如：給定的候選數集是[2,3,6,7]，目標數是7
解集是：
????[7]
????[2, 2, 3]

import java.util.*; public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {ArrayList<ArrayList<Integer>> lists=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();Arrays.sort(candidates);backTrack(candidates,target,0,lists,list);return lists;}public void backTrack(int[] candidates,int target,int start,ArrayList<ArrayList<Integer>> lists,ArrayList<Integer> list){if(target<0){return;}else if(target==0){ArrayList<Integer> temp=new ArrayList(list);Collections.sort(temp);lists.add(temp);}else{for(int i=start;i<candidates.length;i++){list.add(candidates[i]);backTrack(candidates,target-candidates[i],i,lists,list);list.remove(list.size()-1);}}} }

?

例題三
牛客網-LeetCode148題之subsets問題
題目描述
???? 現在有一個沒有重復元素的整數集合S，求S的所有子集
注意：
???? 你給出的子集中的元素必須按不下降的順序排列
???? 給出的解集中不能出現重復的元素
例如：
???? 如果S=[1,2,3], 給出的解集應為：
???? [? [3],? [1],? [2],? [1,2,3],? [1,3],? [2,3],? [1,2],? []?]
方法一：其實這種方法完全可以輸出正確內容但是順序與oj不同，不能通過，也沒能找到合適的比較器策略。

import java.util.*; public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> subsets(int[] S) {ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();Arrays.sort(S);backtrack(list, new ArrayList<>(),S, 0);// Collections.sort(list);return list;}private void backtrack(ArrayList<ArrayList<Integer>> list , ArrayList<Integer> tempList, int [] nums, int start){list.add(new ArrayList<>(tempList));for(int i = start; i < nums.length; i++){tempList.add(nums[i]);backtrack(list, tempList, nums, i + 1);tempList.remove(tempList.size() - 1);}} }

方法二

import java.util.*; public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> subsets(int[] S) {ArrayList<ArrayList<Integer>> lists = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();Arrays.sort(S);for(int i=0;i<=S.length;i++){backtrack(S,i,0,lists,list);}// Collections.sort(list);return lists;}//這里的K其實就是要獲取多長的子序列private void backtrack(int[] S,int k,int start,ArrayList<ArrayList<Integer>> lists , ArrayList<Integer> list){if(k<0){return;}else if(k==0){ArrayList<Integer> temp=new ArrayList(list);Collections.sort(temp);lists.add(temp);}else{for(int i = start; i < S.length; i++){list.add(S[i]);backtrack(S,k-1,i+1,lists,list);list.remove(list.size()-1);}}} }

例題四
牛客網-LeetCode148題之subsets進階問題
題目描述
????給出一個可能包含重復元素的整數集合S，返回該整數集合的所有子集。
注意：
???? 你給出的子集中的元素要按非遞減的順序排列
???? 給出的解集中不能包含重復的子集
例如：
????如果S =[1,2,2], 給出的解集應該是：
[? [2],? [1],? [1,2,2],? [2,2],? [1,2],? []?]

import java.util.ArrayList; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays;public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> subsetsWithDup(int[] num) {ArrayList<ArrayList<Integer>> lists = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();if(num.length == 0){return lists;}Arrays.sort(num);backTrack(num,0,lists,list);return lists;}private void backTrack(int[] num, int start,ArrayList<ArrayList<Integer>> lists, ArrayList<Integer> list) {lists.add(new ArrayList<>(list));for(int i = start ; i < num.length ; i++){if( i != start && num[i] == num[i-1]){continue;}list.add(num[i]);backTrack(num,i+1,lists,list);list.remove(list.size()-1);}} }

例題五
牛客網-LeetCode148題之permutations問題
題目描述
????給出一組數字，返回該組數字的所有排列
????例如：
????[1,2,3]的所有排列如下
????[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2], [3,2,1].

import java.util.*; public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> permute(int[] num) {ArrayList<ArrayList<Integer>> lists = new ArrayList<>();// Arrays.sort(nums); // not necessaryArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();backtrack(lists,list, num,0);return lists;}private void backtrack(ArrayList<ArrayList<Integer>> lists, ArrayList<Integer> list, int [] nums,int k){if(k== nums.length){lists.add(new ArrayList<>(list));return;} else{for(int i = 0; i < nums.length; i++){ if(list.contains(nums[i])) continue; // element already exists, skiplist.add(nums[i]);backtrack(lists, list, nums,k+1);list.remove(list.size() - 1);}}} }

例題六
牛客網-LeetCode148題之permutations進階問題
給出一組可能包含重復項的數字，返回該組數字的所有排列
例如；
[1,1,2]的排列如下：
[1,1,2],[1,2,1], [2,1,1].

import java.util.*; public class Solution {public ArrayList<ArrayList<Integer>> permuteUnique(int[] num) {ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<>();Arrays.sort(num);backtrack(list, new ArrayList<>(), num, new boolean[num.length]);return list;}private void backtrack(ArrayList<ArrayList<Integer>> lists, ArrayList<Integer> list, int [] nums, boolean [] used){if(list.size() == nums.length){lists.add(new ArrayList<>(list));} else{for(int i = 0; i < nums.length; i++){if(used[i] || i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && !used[i - 1]) continue;used[i] = true; list.add(nums[i]);backtrack(lists, list, nums, used);used[i] = false; list.remove(list.size() - 1);}}} }

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例題七
牛客網-LeetCode148題之letter-combination-of-phone問題
????給出一個僅包含數字的字符串，給出所有可能的字母組合。
????數字到字母的映射方式如下:(就像電話上數字和字母的映射一樣)
???????????????????

??

import java.util.*; public class Solution {/*** * @param digits string字符串 * @return string字符串ArrayList*/public ArrayList<String> letterCombinations (String digits) {// write code hereArrayList<String> list=new ArrayList<>();String[] str={"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};StringBuilder res=new StringBuilder();backTrack(digits,str,res,0,list);return list;}//k表示的是到了第幾個數字public void backTrack(String digits,String[] strs,StringBuilder sb,int k,ArrayList<String> list){if(k==digits.length()){String s=sb.toString();list.add(s);return;}for(int i=0;i<strs[digits.charAt(k)-'0'].length();i++){sb.append(strs[digits.charAt(k)-'0'].charAt(i));backTrack(digits,strs,sb,k+1,list);sb.delete(sb.length()-1,sb.length());}} }

https://www.nowcoder.com/practice/f0069cfcd42649e3b6b0c759fae8cde6?tpId=46&tags=&title=&diffculty=0&judgeStatus=0&rp=1&ru=/ta/leetcode&qru=/ta/leetcode/question-ranking

劍指 Offer 12. 矩陣中的路徑
????請設計一個函數，用來判斷在一個矩陣中是否存在一條包含某字符串所有字符的路徑。路徑可以從矩陣中的任意一格開始，每一步可以在矩陣中向左、右、上、下移動一格。如果一條路徑經過了矩陣的某一格，那么該路徑不能再次進入該格子。例如，在下面的3×4的矩陣中包含一條字符串“bfce”的路徑（路徑中的字母用加粗標出）。
[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]
????但矩陣中不包含字符串“abfb”的路徑，因為字符串的第一個字符b占據了矩陣中的第一行第二個格子之后，路徑不能再次進入這個格子。
示例 1：
????輸入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”
????輸出：true
示例 2
????輸入：board = [[“a”,“b”],[“c”,“d”]], word = “abcd”
????輸出：false

class Solution {public boolean exist(char[][] board, String word) {char[] words = word.toCharArray();boolean[][] flag=new boolean[board.length][board[0].length];for(int i = 0; i < board.length; i++) {for(int j = 0; j < board[0].length; j++) {if(dfs(board, words, flag,i, j, 0)) return true;}}return false;}boolean dfs(char[][] board, char[] word,boolean[][] flag, int i, int j, int k) {if(i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0 || board[i][j] != word[k]||flag[i][j]) return false;if(k == word.length - 1) return true;// char tmp = board[i][j];//board[i][j] = '/';flag[i][j]=true;boolean res = dfs(board, word,flag, i + 1, j, k + 1) || dfs(board, word,flag, i - 1, j, k + 1) || dfs(board, word,flag, i, j + 1, k + 1) || dfs(board, word,flag, i , j - 1, k + 1);// board[i][j] = tmp;flag[i][j]=false;return res;} }

題目描述:(這題其實不是回溯法 但是跟上道題很像)
????地上有一個m行和n列的方格。一個機器人從坐標0,0的格子開始移動，每一次只能向左，右，上，下四個方向移動一格，但是不能進入行坐標和列坐標的數位之和大于k的格子。 例如，當k為18時，機器人能夠進入方格（35,37），因為3+5+3+7 = 18。但是，它不能進入方格（35,38），因為3+5+3+8 = 19。請問該機器人能夠達到多少個格子？

public class Solution {public int movingCount(int threshold, int rows, int cols){boolean move[][] = new boolean[rows][cols];return help(0,0,threshold,rows,cols,move);}public int help(int i, int j, int threshold, int rows, int cols, boolean[][] move){if(i<0||j<0||i>=rows||j>=cols||bitNum(i)+bitNum(j)>threshold||move[i][j] == true)return 0;move[i][j] = true;return help(i-1,j,threshold,rows,cols,move)+help(i+1,j,threshold,rows,cols,move)+help(i,j-1,threshold,rows,cols,move)+help(i,j+1,threshold,rows,cols,move)+1;}public int bitNum(int i){int sum = 0;do{sum += i%10;}while((i = i/10) > 0);return sum;} }

LeetCode 200. 島嶼數量
給你一個由 ‘1’（陸地）和 ‘0’（水）組成的的二維網格，請你計算網格中島嶼的數量。
島嶼總是被水包圍，并且每座島嶼只能由水平方向或豎直方向上相鄰的陸地連接形成。
此外，你可以假設該網格的四條邊均被水包圍。

class Solution {void dfs(char[][] grid, int r, int c) {int nr = grid.length;int nc = grid[0].length;if (r < 0 || c < 0 || r >= nr || c >= nc || grid[r][c] == '0') {return;}grid[r][c] = '0';dfs(grid, r - 1, c);dfs(grid, r + 1, c);dfs(grid, r, c - 1);dfs(grid, r, c + 1);}public int numIslands(char[][] grid) {if (grid == null || grid.length == 0) {return 0;}int nr = grid.length;int nc = grid[0].length;int num_islands = 0;for (int r = 0; r < nr; ++r) {for (int c = 0; c < nc; ++c) {if (grid[r][c] == '1') {++num_islands;dfs(grid, r, c);}}}return num_islands;} }

矩陣中的單詞匹配
單詞匹配
題目描述
給出一個二維字符數組和一個單詞，判斷單詞是否在數組中出現，
單詞由相鄰單元格的字母連接而成，相鄰單元指的是上下左右相鄰。同一單元格的字母不能多次使用。
例如：
給出的字符數組=
[? [“ABCE”],? [“SFCS”],? [“ADEE”]?]
單詞 =“ABCCED”, -> 返回 true,
單詞 =“SEE”, ->返回 true,
單詞 =“ABCB”, -> 返回 false.

public class Solution {public boolean exist(char[][] board, String word){if(word == null || word == "" || board == null || board.length == 0){return false;}int wordLengh = word.length();int row = board.length ;int colum = board[0].length;int flag[][]= new int[row][colum];for(int i = 0 ; i < row ; i ++){for(int j = 0; j < colum ; j ++){if(dfs(i,j,row,colum,word,board,flag,0)){return true;}}}return false;}public boolean dfs(int i ,int j ,int rowMax,int columMax,String word,char[][] board,int flag[][],int count){if(i >= rowMax || j >= columMax || i < 0 || j < 0 || flag[i][j] == 1 || word.charAt(count) != board[i][j]){return false;}flag[i][j] = 1;if(count == word.length() -1 ){return true;}if( dfs(i + 1, j,rowMax,columMax,word,board,flag,count+1) ||dfs(i - 1, j,rowMax,columMax,word,board,flag,count+1)|| dfs(i , j + 1,rowMax,columMax,word,board,flag,count+1) ||dfs(i , j -1,rowMax,columMax,word,board,flag,count+1)){return true;}flag[i][j] = 0;return false;} }

LeetCode679. 24 點游戲
24點
你有 4 張寫有 1 到 9 數字的牌。你需要判斷是否能通過 *，/，+，-，(，) 的運算得到 24。

示例 1:

輸入: [4, 1, 8, 7]
輸出: True
解釋: (8-4) * (7-1) = 24
示例 2:

輸入: [1, 2, 1, 2]
輸出: False
注意:

除法運算符 / 表示實數除法，而不是整數除法。例如 4 / (1 - 2/3) = 12 。
每個運算符對兩個數進行運算。特別是我們不能用 - 作為一元運算符。例如，[1, 1, 1, 1] 作為輸入時，表達式 -1 - 1 - 1 - 1 是不允許的。
你不能將數字連接在一起。例如，輸入為 [1, 2, 1, 2] 時，不能寫成 12 + 12 。

import java.util.*;public class Solution {public boolean judgePoint24(int[] nums) {List<Double> numbers = new ArrayList<Double>();for (int num : nums) {numbers.add((double) num);}return solve(numbers);}/*** @description 回溯法，從數組中選出兩個數，把運算結果加到數組中*/private boolean solve(List<Double> numbers) {if (numbers.size() == 1) {//數組中只剩下一個數的時候判斷結果return Math.abs(numbers.get(0) - 24) < 1e-6;//看是否與24相等}//從numbers中取出兩個數，把結果放入數組中for (int i = 0; i < numbers.size(); i++) {for (int j = 0; j < numbers.size(); j++) {if (i != j) {//取不同的兩個數//如果回溯的話，還要恢復現場，把數插回原位置，所以不如直接生成一個新數組List<Double> nums = new ArrayList<Double>();for (int k = 0; k < numbers.size(); k++) {if (k != i && k != j) {//把剩下的數加入到新數組nums.add(numbers.get(k));}}Set<Double> doubles = calculate(numbers.get(i), numbers.get(j));//獲取兩個數運算的結果集for (Double aDouble : doubles) {nums.add(aDouble);//把兩個數運算的結果，分別加入到新數組中if (solve(nums)) {//找到一個結果，立即返回return true;}nums.remove(nums.size() - 1);//恢復現場}}}}return false;//如果沒有找到結果，返回false}/*** @description 返回兩個數計算得到的結果集*/private Set<Double> calculate(double a, double b) {Set<Double> res = new HashSet<Double>();res.add(a - b);res.add(b - a);res.add(a + b);res.add(a * b);if (a != 0) {res.add(b / a);}if (b != 0) {res.add(a / b);}return res;} }

95. 不同的二叉搜索樹 II
給定一個整數 n，生成所有由 1 … n 為節點所組成的 二叉搜索樹 。

class Solution {public List<TreeNode> generateTrees(int n) {if (n == 0) {return new LinkedList<TreeNode>();}return generateTrees(1, n);}public List<TreeNode> generateTrees(int start, int end) {List<TreeNode> allTrees = new LinkedList<TreeNode>();if (start > end) {allTrees.add(null);return allTrees;}// 枚舉可行根節點for (int i = start; i <= end; i++) {// 獲得所有可行的左子樹集合List<TreeNode> leftTrees = generateTrees(start, i - 1);// 獲得所有可行的右子樹集合List<TreeNode> rightTrees = generateTrees(i + 1, end);// 從左子樹集合中選出一棵左子樹，從右子樹集合中選出一棵右子樹，拼接到根節點上for (TreeNode left : leftTrees) {for (TreeNode right : rightTrees) {TreeNode currTree = new TreeNode(i);currTree.left = left;currTree.right = right;allTrees.add(currTree);}}}return allTrees;} } class Solution {public int numTrees(int n) {if(n<=2)return n;//防止溢出long cn=1;//卡特蘭數for(int i=0;i<n;i++){cn=cn*2*(2*i+1)/(i+2);}return (int)cn;} }

馬走日，判斷能否從一個點到另一個點，并返回路徑感覺這個問題應該也是回溯法，但是沒有OJ平臺可以測試。

leetcode 130. 被圍繞的區域

https://www.nowcoder.com/practice/185a87cd29eb42049132aed873273e83?tpId=46&tags=&title=&diffculty=0&judgeStatus=0&rp=1https://www.nowcoder.com/practice/185a87cd29eb42049132aed873273e83?tpId=46&tags=&title=&diffculty=0&judgeStatus=0&rp=1

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode算法总结-回溯法与深度优先搜索的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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