Description

函數?$f:Z^{+}\to Z$。已知?$f\left(1\right)，f\left(2\right)$?的值，且對于任意?$x>1$，有?$f(x+1)=f\left(x\right)+f(x?1)+\sin \left(\frac{\pi x}{2}\right)$。

求?$f\left(n\right)$?的值。

Input

多組數據。（數據組數?$T\le 100$）

每組數據包含?$3$?個不超過?${10}^9$?的正整數，分別代表?$f\left(1\right)，f\left(2\right)$?和?$n$?的值。

Output

?輸出?$f\left(n\right)mod({10}^9+7)$。每組輸出末尾有換行符。

Sample Input

1 2 3 1 2 5

Sample Output

3 7 題解：

把?$f(x+1)=f\left(x\right)+f(x?1)+\sin \left(\frac{\pi x}{2}\right)$?看成是由斐波那契數列和sin$(\frac{\pi x}{2})共同組成的函數$

發現兩部分都是含有fib數的函數，得到f(x+1)關于fib數的函數表達式，然后利用矩陣快速冪的方法求fib數

代碼：

#include <cstdio> #include <iostream> #define int long long using namespace std; const int MOD = 1e9+7; int d[4]={0,1,0,-1}; int f1,f2,n; int fast_mod(int n) // 求 (t^n)%MOD {int t[2][2] = {1, 1, 1, 0};int ans[2][2] = {1, 0, 0, 1}; // 初始化為單位矩陣int tmp[2][2]; //自始至終都作為矩陣乘法中的中間變量 while(n){if(n & 1) //實現 ans *= t; 其中要先把 ans賦值給 tmp，然后用 ans = tmp * t {for(int i = 0; i < 2; ++i)for(int j = 0; j < 2; ++j)tmp[i][j] = ans[i][j]; ans[0][0] = ans[1][1] = ans[0][1] = ans[1][0] = 0; // 注意這里要都賦值成 0 for(int i = 0; i < 2; ++i) // 矩陣乘法 {for(int j = 0; j < 2; ++j){for(int k = 0; k < 2; ++k)ans[i][j] = (ans[i][j] + tmp[i][k] * t[k][j]) % MOD;}}}// 下邊要實現 t *= t 的操作，同樣要先將t賦值給中間變量 tmp ，t清零，之后 t = tmp* tmp for(int i = 0; i < 2; ++i)for(int j = 0; j < 2; ++j)tmp[i][j] = t[i][j];t[0][0] = t[1][1] = 0;t[0][1] = t[1][0] = 0;for(int i = 0; i < 2; ++i){for(int j = 0; j < 2; ++j){for(int k = 0; k < 2; ++k)t[i][j] = (t[i][j] + tmp[i][k] * tmp[k][j]) % MOD;}}n >>= 1;}return ans[0][1]; } int dfs(int x) {if(x < 3) return 0;if(x == 3){return d[2];}else if(x == 4){return d[3]+d[2];}else{return dfs(x-1)+dfs(x-2) + d[(x-1)%4];} } main() {while(~scanf("%lld%lld%lld", &f1,&f2,&n)){ //printf("%d\n", fast_mod(n));f1 = f1%MOD;f2 = f2%MOD;int ans = 0;if( n >= 6){ans = ((fast_mod(n-1) * f2))%MOD + (fast_mod(n-2)*f1)%MOD;ans %= MOD;int j = n-6;if(j%2 == 0){ans = (ans - (fast_mod(j/2+2)*fast_mod(j/2+2))%MOD + MOD)%MOD;}else{ans = (ans - (fast_mod(j/2+2)*fast_mod(j/2+3))%MOD + MOD)%MOD;}}else if (n >= 3){ans = ((fast_mod(n-1) * f2))%MOD + (fast_mod(n-2)*f1)%MOD;ans = (ans + dfs(n-1) + MOD)%MOD;}else if(n == 2){ans = f2;}else{ans = f1;}cout<<ans<<endl;}}

$\sin \left(\frac{\pi x}{2}\right)$
創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的水题 矩阵快速幂的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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