Description

現在有兩個數組?$A$?和?$B$， 分別包含?$x$?與?$y$?個元素。

定義一個新的數組?$C$，?$C$?中包含?$x\times y$?個元素，為?$A$?中所有元素除以?$B$?中所有元素。

即 新集合為?$｛c\mid c=\frac{a}{b}，a\in A，b\in B｝$?。特殊地，$C$?為多重集合。

請求?$C$?數組的第?$k$?大數。

Input

第一行一個整數?$T$（$T\le 3$）表示方案數。

對于每個方案：

第一行三個整數?$n,m,k$（$0<n，m\le 100000，0<k\le n\times m$?）

第二行?$n$?個正整數;

第三行?$m$?個正整數。

數組中元素?$<{10}^8$。

Output

對于每個方案，輸出一行：

數組?$C$?的第?$k$?大數。結果四舍五入到兩位小數。

Sample Input

2 5 5 3 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 5 5 2 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6

Sample Output

1.67 2.00 題解：這個題乍一看想FFT，其實沒有那么麻煩，只是個簡單的二分答案。

如果一個數是第K大的數，那么一定存在至少K個數小于等于它，把這個作為二分的條件。

如何判斷有K個數小于等于它呢，好像不是很好判斷，我們轉換為計算大于x的數的個數。

我們可以把A數組和B數組排序，然后用雙指針，指針Pa指向數組A的左端，指針Pb指向數組B的左端，這樣固定Pa，把Pb像右移動，直到(*Pa)/(*Pb) < x為止，然后Pa向右移動一個，再循環這個操作，直到Pa到頭或者Pb到頭（可以證明Pb始終不需要掉頭）

check函數的代碼：

int check(double x) {int tot = 0;int pos = 0; for(int i = 0;i < N;i++){while(pos < M && (double)A[i]/(double)B[pos] >= x) pos++;tot += pos;}return tot; }代碼：

#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MAX = 100005; const double EPS = 0.001; int A[MAX],B[MAX]; int N,M,K; int check(double x) {int tot = 0;int pos = 0; for(int i = 0;i < N;i++){while(pos < M && (double)A[i]/(double)B[pos] >= x) pos++;tot += pos;}return tot; } int main() {int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d%d",&N,&M,&K) ;for(int i = 0;i < N;i++) scanf("%d",&A[i]);for(int i = 0;i < M;i++) scanf("%d",&B[i]);sort(A,A + N);sort(B,B + M);double l = 0,r = A[N-1];while(r - l > EPS){double mid = (r + l) /2;if(check(mid) < K) r = mid;//檢查大于mid的數有多少個 else l = mid; }printf("%.2f\n",l);}return 0;} /*2 5 5 3 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 5 5 2 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6*/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学题 贪心+二分答案的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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