wmq的隊伍

發布時間: 2017年4月9日 17:06?? 最后更新: 2017年4月9日 17:07?? 時間限制: 2000ms?? 內存限制: 512M

描述

交大上課需要打卡，于是在上課前的幾分鐘打卡機前往往會排起長隊。

平時早睡早起早早打卡的wmq昨晚失眠，今天起晚了，于是他也加入了打卡隊伍中。

這個時候，wmq發現了神奇的現象，打卡隊伍可以按人們的身高看成一個隊列，左邊是隊頭，右邊是隊尾。

對于隊列a1...an，wmq想知道其中存在多少的有序k元組l1...lk

使得1≤l1<l2<...<lk≤n，并且有al1>al2>...>alk

輸入

輸入有多組數據

第一行是一個正整數T，1≤T≤15，代表數據組數

每組數據第一行是兩個正整數n，k，1≤n≤2?104，1≤k≤min(n,100)

n?代表隊列的人數，k??的含義見題面

接下來一行有n個正整數，代表1到n的一個排列，表示隊伍的身高情況

輸出

對于每組數據，輸出一個整數，代表有序k元組的個數

考慮到數字可能很大，將答案對109+7取模之后輸出

樣例輸入1?復制 3 2 2 1 2 2 2 2 1 22 3 1 2 3 4 5 16 6 7 8 9 10 19 11 12 14 15 17 18 21 22 20 13 樣例輸出1 0 1 8

很容易想到用動態規劃的方式來解決在這道題目，我們用dp[i][j][t]來表示在前i個隊伍里，以t結尾的j元祖有多少個

這樣的話轉移就是dp[i][j][t] = sum(dp[i-1][j-1][m])其中m > t

但這樣的話空間復雜度是4*10^10,我們發現dp[i]只與dp[i-1]有關，因此可以重復利用，所以 省掉一維只用dp[j][t]來表示就好了，這樣的話復雜度降低到了2*10^6可以忍受了。

另外時間復雜度,因為i要從1循環到2*10^4 ，元組長度 要循環100次，比t大的m的循環最差也要循環2*10^4，因此總的時間復雜度為4*10^10顯然不能通過。

我們要利用這道題目很重要的一點，隊列中的人是1到n的一個排列，因此n最大不超過2*10^4，我們可以想到用樹狀數組的方法來求出sum(dp[i-1][j-1][m])的值，只需要logn的復雜度就行了，注意要為每個j元組都要開一個樹狀數組

int bitree[maxk][maxn];//為j元組開辟樹狀數組

這樣的話sum(dp[i-1][j-1][m]) 的值實際上就等于sum(j-1,n) - sum(j-1,t);t是隊伍中的第i個元素

注意爆int！別忘記取mod，比賽時候因為這兩個低級錯誤WA了6發。。。。。55555

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define int long long const int maxk = 105; const int maxn = 20005; int bitree[maxk][maxn]; int dp[maxk][maxn];//dp[i][j]表示 i元組，末尾為j的元組個數 const int MOD = 1e9 + 7; int n,k; inline int lowbit(int x){return x&(-x); } void add(int tid,int pos,int val){while(pos <= n){bitree[tid][pos] += val;pos += lowbit(pos);} } int sum(int tid,int pos){int res = 0;while(pos > 0){res += bitree[tid][pos];pos -= lowbit(pos);}return res; } void init(){memset(bitree,0,sizeof(bitree));memset(dp,0,sizeof(dp)); } main(){int T;scanf("%lld",&T);while(T--){init();scanf("%lld%lld",&n,&k);int now;for(int i = 1;i <= n;i++){scanf("%lld",&now);dp[1][now] = 1;add(1,now,1);for(int j = 2;j <= k;j++){dp[j][now] = (sum(j-1,n) - sum(j-1,now))% MOD;add(j,now,dp[j][now]);}}int ans = 0;for(int i = 1;i <= n;i++){ans = (ans + dp[k][i]) % MOD;}printf("%lld\n",ans);}return 0; }

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的dp 树状数组 逆序元组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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