網絡流好題

給出A、B兩個點集，A、B之間有邊相連，而A和B的內部均無邊相連。

題目要求求出最多刪除A、B之間的多少邊，才能使得A中點的度數至少都為2，B中點的度數也至少都為2。

先求出每個點的度數，從每個點v出發，最多能刪除deg[v]-2條邊（注意這里是理想情況下，不一定能刪除這么多）

那么我們就可以建立一個超級源點s和超級匯點t，從s往A點集連邊，邊的容量為deg[v]-2，從B點集往t點連邊，變的容量為deg[u]-2

A和B之間的邊流量全為1.這樣的話，從s點流到t的每一個為1的流量，都相當于在原圖里面刪除了這條邊。

跑一邊最大流，就可以得到最多能刪除多少邊了。在殘余網絡中做一些小操作就可以把剩余的邊輸出出來。

代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 333; int m,n,p; int deg1[MAXN]; int deg2[MAXN]; using namespace std; const int oo=1e9;const int mm = 200000;const int mn=999;int node,src,dest,edge;int ver[mm],flow[mm],next[mm];int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];void prepare(int _node,int _src,int _dest) {node=_node,src=_src,dest=_dest;for(int i=0; i<node; ++i)head[i]=-1;edge=0; }void addedge(int u,int v,int c) {ver[edge]=v,flow[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;ver[edge]=u,flow[edge]=0,next[edge]=head[v],head[v]=edge++; }bool Dinic_bfs() {int i,u,v,l,r=0;for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=-1;dis[q[r++]=src]=0;for(l=0; l<r; ++l)for(i=head[u=q[l]]; i>=0; i=next[i])if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0){dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;if(v==dest)return 1;}return 0; } int Dinic_dfs(int u,int exp) {if(u==dest)return exp;for(int &i=work[u],v,tmp; i>=0; i=next[i])if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0){flow[i]-=tmp;flow[i^1]+=tmp;return tmp;}return 0; } int Dinic_flow() {int i,ret=0,delta;while(Dinic_bfs()){for(i=0; i<node; ++i)work[i]=head[i];while(delta=Dinic_dfs(src,oo))ret+=delta;}return ret; } int main(){freopen("trade.in","r",stdin);freopen("trade.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&m,&n,&p);prepare(m+n+2,0,m+n+1);for(int i = 0;i < p;i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);deg1[a]++;deg2[b]++;addedge(a,b+m,1);}int f = 1;for(int i = 1;i <= m;i++){if(deg1[i] < 2) {f = 0;break;}}for(int i = 1;i <= n;i++){if(deg2[i] < 2) {f = 0;break;}}if(!f){puts("-1");return 0;}for(int i = 1;i <= m;i++){if(deg1[i] > 2)addedge(0,i,deg1[i] - 2);}for(int i = 1;i <= n;i++){if(deg2[i] > 2)addedge(i+m,n+m+1,deg2[i] - 2);}int res = Dinic_flow();printf("%d\n",p - res);for(int i = 0;i < p;i++){int tr = i * 2;if(flow[tr] == 1){printf("%d ",i+1);}}return 0; }

總結

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