題解：

寫起來還稍微有點(diǎn)麻煩。
dfs序+線段樹可以維護(hù)子樹的整體修改和查詢。 因此，這道題我們要往子樹上靠。
我們首先從1號點(diǎn)進(jìn)行dfs遍歷，順便求出點(diǎn)的dfs序和深度，然后我們采用倍增的思想，可以預(yù)處理出每個點(diǎn)的祖先是誰。然后可以在O(log(n))O(log(n))的時間復(fù)雜度內(nèi)求出任意兩點(diǎn)的lca(u,v)lca(u,v)。
而現(xiàn)在整個樹的根是可以改變的，因此，我們需要一個結(jié)論，也就是說當(dāng)樹的根節(jié)點(diǎn)被改變?yōu)閞oot時候，u和v的新的lca，也就是newlca(u,v)=lca(u,v)xorlca(u,root)xorlca(v,root)newlca(u,v)=lca(u,v)xorlca(u,root)xorlca(v,root) (這個可以自己畫畫圖看一下)。
找到newlca以后還不行，根據(jù)newlca與root的關(guān)系不一樣，還需要進(jìn)一步討論。
1. 當(dāng)newlca=rootnewlca=root的時候，要操作的子樹就是整顆樹。
2. 當(dāng)lca(newlca,root)!=newlcalca(newlca,root)!=newlca 那么要操作的子樹就是以1為根節(jié)點(diǎn)時候的newlca的子樹。
3. 當(dāng)lca(newlca,root)==newlcalca(newlca,root)==newlca的時候，那么要操作的就是整顆樹減去以(root到newlca鏈上深度為dep[newlca]-1的)點(diǎn)的子樹。

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define int long long #define pr(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl const int maxn = 1e5+7; int n,q; struct edge{int u,v,nxt; }es[maxn<<1]; int head[maxn]; int tot = 0; void addedge(int u,int v){es[tot].u = u,es[tot].v = v,es[tot].nxt = head[u];head[u] = tot++; } int fa[maxn][22],dep[maxn]; int idx = 0,IN[maxn],OUT[maxn]; int segtree[maxn<<3],addmark[maxn<<3]; void init(){memset(fa,0,sizeof(fa));memset(head,-1,sizeof(head));memset(IN,0,sizeof(IN));memset(OUT,0,sizeof(OUT));memset(dep,0,sizeof(dep));tot = idx = 0; } void dfs(int u,int myfa,int dp){dep[u] = dp;IN[u] = ++idx;for(int e = head[u];e != -1;e = es[e].nxt){int v = es[e].v;if(v == myfa) continue;fa[v][0] = u;dfs(v,u,dp+1);}OUT[u] = ++idx; } void pushdown(int rt,int lft,int rgt){if(addmark[rt]){int mid = (lft + rgt)/2;addmark[2*rt] += addmark[rt];addmark[2*rt+1] += addmark[rt];segtree[2*rt] += addmark[rt]*(mid-lft+1);segtree[2*rt+1] += addmark[rt]*(rgt-mid);addmark[rt] = 0;} } void pushup(int rt){segtree[rt] = segtree[rt*2] + segtree[rt*2+1]; } int val[maxn]; /* void build(int rt,int L,int R){if(R == L) {segtree[rt] = val[L];}else{build(L,mid);build(mid+1,R);} }*/ void ins(int rt,int lft,int rgt,int L,int R,int adv){if(rgt < L || lft > R) return ;if(L <= lft && R >= rgt) {segtree[rt] += (rgt-lft+1)*adv;addmark[rt] += adv;return ;}int mid = (lft + rgt) / 2;pushdown(rt,lft,rgt);ins(rt*2,lft,mid,L,R,adv);ins(rt*2+1,mid+1,rgt,L,R,adv);pushup(rt); } int ask(int rt,int lft,int rgt,int L,int R){if(rgt < L || lft > R) return 0;if(L <= lft && R >= rgt) return segtree[rt];pushdown(rt,lft,rgt);int mid = (lft + rgt)/2;return ask(rt*2,lft,mid,L,R) + ask(rt*2+1,mid+1,rgt,L,R); } void makelca(){for(int i = 1;i < 20;++i){for(int u = 1;u <= n;++u){fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1];}} } int lca(int u,int v){if(dep[u] < dep[v]) swap(u,v);int dpc = dep[u] - dep[v];if(dpc){int t = 0;while(dpc){if(dpc & 1)u = fa[u][t];t++;dpc >>= 1;}}if(u == v) return u;for(int i = 19;u != v && i >= 0;--i ){if(fa[u][i] != fa[v][i]) {u = fa[u][i];v = fa[v][i];}}return fa[u][0]; }int root = 1; main(){init();scanf("%lld%lld",&n,&q);for(int i = 1;i <= n;++i){scanf("%lld",&val[i]);}for(int i = 0;i < n-1;++i){int u,v;scanf("%lld%lld",&u,&v);addedge(u,v);addedge(v,u);}dfs(1,-1,0);makelca();for(int i = 1;i <= n;++i){ins(1,1,2*n,IN[i],IN[i],val[i]);ins(1,1,2*n,OUT[i],OUT[i],val[i]);}//計(jì)算lcafor(int i = 0;i < q;++i){int op ;scanf("%lld",&op);if(op == 1){scanf("%lld",&root);}else if(op == 2){int u,v,x;scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&x);int rt = lca(u,v)^lca(u,root)^lca(root,v);if(rt == root) ins(1,1,2*n,1,2*n,x);else if(lca(rt,root) != rt) ins(1,1,2*n,IN[rt],OUT[rt],x);else{int dpc = dep[root]-dep[rt]-1;int t = 0;int tmp = root;while(dpc){if(dpc&1)tmp = fa[tmp][t];t++;dpc >>= 1;}//cout<<tmp<<' '<<IN[tmp]<<' '<<OUT[tmp]<<endl;ins(1,1,2*n,1,2*n,x);ins(1,1,2*n,IN[tmp],OUT[tmp],-x);}}else if(op == 3){int v;scanf("%lld",&v);if(v == root){printf("%lld\n",ask(1,1,2*n,1,2*n)/2);}else if(lca(v,root) != v){printf("%lld\n",ask(1,1,2*n,IN[v],OUT[v])/2);}else{int tmp = root;int dpc = dep[root]-1-dep[v];int t = 0;while(dpc){if(dpc&1)tmp = fa[tmp][t];++t;dpc >>= 1;}int ans = (ask(1,1,2*n,1,2*n)-ask(1,1,2*n,IN[tmp],OUT[tmp]))/2;printf("%lld\n",ans);}}}//return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的codeforces E. Jamie and Tree LCA+dfs序+线段树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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