題意

給出一個序列，允許刪除一個元素，并將任意元素的值修改為任意整數，問最少修改多少個元素使得序列變成嚴格單調遞增的序列？

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題解

這道題目很具有啟發性：
不考慮刪除元素，原數列各個數值減去他們下標得到一個新的序列，那么新的序列的最長不減序列就是不需要修改的元素個數len，需要修改的元素個數就是n-len即可。

這道題也是這么做的，我們枚舉要刪除的元素下標為kk，并且得到以元素k?1k?1為結尾的最長不減序列的長度len1len1，以及得到以元素ii為開始的最長不減序列的長度len2len2（要求a[i]+1>=a[k?1]a[i]+1>=a[k?1]，因為這樣才能將兩部分拼接起來），那么這就是刪除元素kk時候得到的最多不需修改的元素的數量，枚舉kk取最大值即可。

怎樣維護以a[i]a[i]結尾的最長不減序列的長度和以a[i]a[i]開頭的最長不減序列的長度呢？

• 思路就是dp +（可持久化/動態開點）線段樹。
• dp[a[i]]dp[a[i]]表示以a[i]結尾的不減序列的最長長度，那么dp[a[i]]=max(dp[1],dp[2],...,dp[a[i]])+1dp[a[i]]=max(dp[1],dp[2],...,dp[a[i]])+1
• 線段樹的動態開點功能使得不需要離散化。

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代碼

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 400008; struct segtree{int root[MAXN];int val[MAXN * 20];int lson[MAXN * 20];int rson[MAXN * 20];int index;int n;void init(int N){n = N;index = 0;memset(val,0,sizeof(root));memset(val,0,sizeof(val));memset(lson,0,sizeof(lson));memset(rson,0,sizeof(rson));}void insert(int num,int& rt,int l,int r,int v){int nrt = ++index;lson[nrt] = lson[rt];rson[nrt] = rson[rt];val[nrt] = val[rt];rt = nrt;if(l == r) {val[rt] = v;return ;}int mid = (l + r) / 2;if(num <= mid) insert(num,lson[rt],l,mid,v);else insert(num,rson[rt],mid+1,r,v);val[rt] = max(val[lson[rt]],val[rson[rt]]);}int _query(int rt,int l,int r,int ul,int ur){if(r < ul || l > ur) return 0;if(ul <= l && r <= ur) return val[rt];int mid = (l + r) / 2;int a = _query(lson[rt],l,mid,ul,ur);int b = _query(rson[rt],mid+1,r,ul,ur);return max(a,b);}void putone(int i,int pos,int num){root[i] = root[i-1];insert(pos,root[i],1,n,num);} }seg,segp; const int inf = 1e9+MAXN; int n; int a[MAXN],dp[MAXN]; int main(){seg.init(inf);segp.init(inf);cin>>n;for(int i = 1;i <= n;++i){scanf("%d",&a[i]);a[i] = a[i]-i+MAXN;}int ans = 0;for(int i = n;i >= 1;--i){int mxlen = seg._query(seg.root[n-i],1,inf,a[i],inf);seg.putone(n-i+1,a[i],mxlen+1);ans = max(ans,mxlen+1);//cout<<i<<':'<<mxlen<<endl;}for(int i = 1;i <= n;++i){int mxlen = segp._query(segp.root[i-1],1,inf,1,a[i]);segp.putone(i,a[i],mxlen+1);ans = max(ans,mxlen+1);//cout<<i<<':'<<mxlen<<endl;}for(int i = 2;i < n;++i){int len1 = segp._query(segp.root[i],1,inf,a[i-1],a[i-1]);int len2 = seg._query(seg.root[n-i],1,inf,a[i-1]-1,inf);ans = max(ans,len1+len2);}cout<<max(0,n-ans-1)<<endl;return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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