題目

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題意

據說這道題要用一道叫做LCT的數據結構，然而我不會。。。

一排有n個彈簧裝置，從第ii個可一往后跳k[i]k[i]步。

• 修改：修改某個位置彈簧的彈性。
• 查詢：詢問從某個位置出發彈多少次就彈飛了。

題解

分塊首先都要先從暴力開始想起：
我們記錄從任意一個點出發，下一次能跳到哪里，這樣的話我們每次詢問，只需要一只沿著這條鏈往下走即可，顯然最壞的時間復雜度是O(n2)O(n2)，修改的時間復雜度為O(1)O(1)。

優化：
讓我們使用分塊來進行優化，我們把一條直線上的n個彈簧進行分塊，并對于每個彈簧記錄兩個屬性：sum[i]sum[i]和nxtb[i]nxtb[i]。

其中sum[i]sum[i]表示的含義是從ii彈簧出發在本塊內的經過的節點的個數，nxtb[i]nxtb[i]表示的是從ii<script type="math/tex" id="MathJax-Element-479">i</script>彈簧出發，彈到下一塊中的第一個彈簧的編號，彈飛設置為-1。

這樣的話，詢問的時候我們只需要下面一段代碼就可以了。

int now = x; while(x != -1){ans += sum[now];now = nxtb[now]; }

預處理的話，我們要倒著往前計算，因為前面的sum用到了后面的sum。
預處理和修改的話詳情請見代碼。

代碼

#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; const int maxn = 200007; #define pr(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl int Base = 450; int nxtb[maxn]; int val[maxn]; int sum[maxn]; int n,m,op,x,y; inline void read(int &x){scanf(" %d",&x); } int main(){read(n);Base = (int) sqrt(n+0.5);for(int i = 1;i <= n;++i){read(val[i]);}for(int i = n;i >= 1;--i){int j = val[i] + i;int bl = i / Base;int br = j / Base;if(j > n){nxtb[i] = -1;sum[i] = 1;}else if(br == bl){//屬于同一個塊nxtb[i] = nxtb[j];sum[i] = sum[j]+1;}else{//不屬于同一個塊nxtb[i] = j;sum[i] = 1;}}read(m);while(m--){read(op);if(op == 1){//詢問read(x);x++;int ans = 0;int now = x;while(now != -1){ans += sum[now];now = nxtb[now];}printf("%d\n",ans);}else{//修改read(x);read(y);x++;val[x] = y;int j = x + y;int bl = x / Base;int br = j / Base;if(j > n){sum[x] = 1;nxtb[x] = -1;}else if(bl == br){//屬于用一個塊sum[x] = sum[j] + 1;nxtb[x] = nxtb[j];}else{//不屬于同一個塊sum[x] = 1;nxtb[x] = j;}for(int i = x-1;i >= max(1,bl*Base);--i){//更新與x屬于同一塊的可能被x影響的彈簧。j = i + val[i];br = j / Base;if(br == bl){sum[i] = sum[j] + 1;nxtb[i] = nxtb[j];}}}}return 0; }

總結

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