題目

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題意

在OxOx軸上有一堆點，這些點有三種類型R、B、PR、B、P型，現在要求添加一些線段把這些點連起來，使得如果去掉RR類型點，剩下的點都是聯通的。如果去掉BB類型的點，剩下的點也是聯通的,求最小的邊長度總和。

題解

如果我們單單只看去掉R(B)R(B)類型的點的時候，這道題毫無疑問是一道最小生成樹的題目，實際上也并不需要用一些最小生成樹的做法來做，只需要按順序掃一遍就好了。

但這個題不是，它要求這個圖去掉R(B)R(B)類型的點之后，都仍舊是最小生成樹。

我們稱這張圖為二樹圖(我胡起的，只是方便后面敘述，實際上并沒有這個名字)。

那么如何構造這個二樹圖呢，我們采用歸納法。

我們從左向右掃描所得到的點，并且假設在所掃描過的點中已經過構造好了部分二樹圖。

那么對于我們當前正在掃描的點，該怎么進行處理呢？

當前的點是B(R)B(R)點，那么我們需要把這個B(R)B(R)點與前面最近的B(R)B(R)點或者最近的PP點相連接，這樣的話保證了去掉R(B)R(B)點之后，當前的這個B(R)B(R)點連接到了生成樹中，這樣保持了二樹圖的性質。

當前的點是PP點，這種情況有點復雜，因為PP點是不會被去掉的，所以PP點影響了兩種生成樹。我們這樣考慮，為了保證兩個生成樹都要連接到當前的這個PP點，對于去掉B(R)B(R)點得到的生成樹，想要連接PP，那么我們一定要讓這個PP連接到最近的R(B)R(B)或者PP點上，如果最近的是PP點，那么直接連接就好了，因為PP連接到了前面的PP點上，那么這個PP將同時連接到兩顆生成樹上去。
而如果PP到兩顆樹最近的點都不是PP點（即上一個PP與當前PP點之間即有BB點也有RR點這種情況），我們首先讓當前的PP點連接最近的BB點和最近的RR點，在讓當前的PP點與前一個PP點相連，這樣的話，對于兩顆生成樹來說都產生了一個圈，為了保持生成樹的性質，我們需要破圈。如果我們此時破了P?PP?P邊，那么獲得優勢是cost(Pnow,Ppre)cost(Pnow,Ppre)，保證是二樹圖，結束。如果我們不破P?PP?P邊，那么我們勢必要在兩個圈中各找一個最大的Bx?Bx+1Bx?Bx+1和Ry?Ry+1Ry?Ry+1破掉，獲得優勢cost(Bx,Bx+1)+cost(Ry,Ry+1)cost(Bx,Bx+1)+cost(Ry,Ry+1)，保證是二樹圖，結束。因此我們比較那個優勢大就選擇那種破法。

本題至此就解決了。

代碼

#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int maxn = 2e5+7; typedef long long ll; ll B,R,mxB,mxR,P,ans; int n; int main(){cin>>n;for(int i = 1;i <= n;++i){ll x;char c;scanf("%lld %c",&x,&c);x += 1e9+7;if(c == 'B'){if(B) ans += x - B,mxB = max(mxB,x - B);B = x; }if(c == 'R'){if(R) ans += x - R,mxR = max(mxR,x - R);R = x;}if(c == 'P'){if(B) mxB = max(mxB,x - B),ans += x-B;if(R) mxR = max(mxR,x - R),ans += x-R;if(P) {ans += min(0ll,x - P - mxB - mxR);}B = R = P = x;mxB = mxR = 0;}}cout<<ans<<endl;return 0; }

總結

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