線段樹專題-黑白棋盤

題目來源

$BZOJ?1453$

題意

• $Q$次操作
• 每次操作給出$(x,y)$,將$(x,y)$個格子顏色取反
• 每次操作后,輸出棋盤上黑白聯通塊的個數
• $n\le 100,Q\le 10^4$

題解

顯然不能直接套并查集,因為直接套并查集的時間復雜度為$O(n^{2}Q)=10^8$

考慮使用線段樹維護并查集.

線段樹維護的是$[l,r]$行中黑白聯通塊的數量,其中重點維護$l,r$兩行的并查集.

遇到合并操作的時候,如把$[l_1,r_1]$與$[l_2,r_2]$做合并.

首先將各自的黑白聯通塊數量合并到$[l_1,r_2]$中去,然后再從中減去并查集合并時候造成的聯通塊減小的部分數.

首先構建一顆大小為$4n$的并查集,把$l_1$并查集放于第一層,$r1$并查集放于第二層,把$l_2$并查集放于第三層,$r2$并查集放于第四層.注意此時第一層和第二層有關系,第三層和第四層有關系.然后枚舉$i:[1,n]$,打通第二層和第三層之間的關系,并更新黑白聯通塊的個數.

因為中間的二三層在做完以上操作的時候已經沒有用了,因此我們要把它們刪掉,并且將規模$4n$的并查集縮小至$2n$.

我們需要玩一個小$tric$,即把第一層的并查集的根節點全都換成第一層里的數,把第四層并查集里的根節點全都換成第二層里的數.這樣的話并查集又可以縮小為$2n$了.

小tric的代碼

rep(i,1,n) {tmp[findset(pa,pa[i])] = i;tmp[findset(pa,pa[i+3*n])] = i+n; } rep(i,1,n) {ns[rt].pa[i] = tmp[findset(pa,pa[i])];ns[rt].pa[i+n] = tmp[findset(pa,pa[i+3*n])]; }

代碼

#include <cstdio> #include <iostream>#define rep(x,a,b) for(int x = a;x <= b;++x) #define pr(x) std::cout << #x << ":" << x << std::endl const int N = 201; int n,m; int bit[N][N]; void initset(int pa[],int n) {rep(i,1,n) pa[i] = i;} int findset(int pa[],int x) {return x == pa[x]?x:pa[x] = findset(pa,pa[x]);} int join(int pa[],int x,int y) {int px = findset(pa,x),py = findset(pa,y);if(px != py) {pa[px] = py;return true;}return false; } struct Node{int pa[2*N];int color[2];void init(int line) {color[0] = color[1] = 0;initset(pa,n);rep(i,1,n-1) if(bit[line][i] == bit[line][i+1])join(pa,i+1,i);rep(i,1,n) pa[i+n] = pa[i];rep(i,1,n)if(findset(pa,i) == i) color[bit[line][i]] ++;} }ns[N<<2]; int pa[N<<2],tmp[N<<2]; void maintain(int rt,int l,int r){int mid = (l + r) / 2;int lc = rt << 1,rc = rt << 1 | 1;rep(i,1,2*n) {pa[i] = ns[lc].pa[i];pa[i+2*n] = ns[rc].pa[i] + 2*n;}ns[rt].color[0] = ns[lc].color[0] + ns[rc].color[0];ns[rt].color[1] = ns[lc].color[1] + ns[rc].color[1];rep(i,1,n) {if(bit[mid][i] == bit[mid+1][i]) {if(join(pa,i+2*n,i+n)){ns[rt].color[bit[mid][i]] --;}}}rep(i,1,n) {tmp[findset(pa,pa[i])] = i;tmp[findset(pa,pa[i+3*n])] = i+n;}rep(i,1,n) {ns[rt].pa[i] = tmp[findset(pa,pa[i])];ns[rt].pa[i+n] = tmp[findset(pa,pa[i+3*n])];} } void build(int rt,int l,int r) {if(l == r) {ns[rt].init(l);return ;}int mid = (l + r) / 2;build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);maintain(rt,l,r); } void change(int rt,int l,int r,int pos) {if(l == r) ns[rt].init(l);else {int mid = (l + r) / 2;if(pos <= mid) change(rt<<1,l,mid,pos);else change(rt<<1|1,mid+1,r,pos);maintain(rt,l,r);} } int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin >> n;rep(i,1,n) rep(j,1,n) {std::cin >> bit[i][j];}build(1,1,n);//std::cout << ns[1].color[0] << " " << ns[1].color[1] << std::endl;std::cin >> m;while(m--) {int x,y;std::cin >> x >> y;bit[x][y] ^= 1;change(1,1,n,x);std::cout << ns[1].color[1] << " " << ns[1].color[0] << std::endl;} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线段树专题-黑白棋盘 BZOJ-1453的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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