修車

題目鏈接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2053

題解

每個人每次只能修一輛車,且這個人修的最后一輛車所花時間為$1$倍的修這輛車的時間,修倒數第$i$輛車所花的時間是$i$倍修這輛車所花的時間.

$0$號點代表源點,編號為$1?M$的點代表維修工人,$0\to [1,M]$各有一條容量為$INF$,費用為$0$的點.代表每個維修工人可以維修多輛車.

(每個)第$person$個維修工人應該向外連出$N$個點,容量為$1$,費用為$0$.這$N$個點中的第$i$個點的含義代表該工人接下來要修的車是逆序第$i$個,因此第$i$個點還應該向$N$個車($car$)連邊,每條邊容量為$1$,費用為$i\times c[person][car]$.

每輛車應該向匯點$T$連接一條容量為$1$,費用為$0$的邊,表示這輛車只需要維修一次.

最后跑$MCMF$即可.

代碼

#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <queue> #define pr(x) std::cout << #x << ':' << x << std::endl #define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;++i)const int inf = 0x3f3f3f3f; const int mm = 111111; const int maxn = 999; int node,src,dest,edge; int ver[mm],flow[mm],cst[mm],nxt[mm]; int head[maxn],work[maxn],dis[maxn],q[maxn]; int tot_cost; void prepare(int _node,int _src,int _dest) {node=_node,src=_src,dest=_dest;for(int i=0; i<node; ++i)head[i]=-1;edge=0;tot_cost = 0; } void add_edge(int u,int v,int c,int cost) {ver[edge]=v,flow[edge]=c,nxt[edge]=head[u],cst[edge]=cost,head[u]=edge++;ver[edge]=u,flow[edge]=0,nxt[edge]=head[v],cst[edge]=-cost,head[v]=edge++; } int ins[maxn]; int pre[maxn]; bool Dinic_spfa() {memset(ins,0,sizeof(ins));memset(dis,inf,sizeof(dis));memset(pre,-1,sizeof(pre));std::queue<int> Q;Q.push(src);dis[src] = 0,ins[src] = 1;pre[src] = -1;while(!Q.empty()){int u = Q.front();Q.pop();ins[u] = 0;for(int e = head[u];e != -1;e = nxt[e]){int v = ver[e];if(!flow[e]) continue;if(dis[v] > dis[u] + cst[e]){dis[v] = dis[u] + cst[e];pre[v] = e;if(!ins[v]) ins[v] = 1,Q.push(v);}}}return dis[dest] < inf; } int Dinic_flow() {int i,ret=0,delta=inf;while(Dinic_spfa()){for(int i=pre[dest];i != -1;i = pre[ver[i^1]])delta = std::min(delta,flow[i]);for(int i=pre[dest];i != -1;i = pre[ver[i^1]])flow[i] -= delta,flow[i^1] += delta;ret+=delta;tot_cost += dis[dest]*delta;}return ret; } int c[10][70]; int n,m; int main() {//std::ios::sync_with_stdio(false);while(std::cin >> m >> n) {prepare(n+m+2+m*n,0,n+m+1);for(int i = 1;i <= n;++i) {for(int j = 1;j <= m;++j) {std::cin >> c[j][i];}}for(int i = 1;i <= m;++i) {add_edge(0,i,inf,0);}for(int i = 1;i <= n;++i) {add_edge(m+i,m+n+1,1,0);}int tot = m+n+1;for(int i = 1;i <= m;++i) {for(int j = 1;j <= n;++j) {++tot;add_edge(i,tot,1,0);for(int k = 1;k <= n;++k) {add_edge(tot,k+m,1,j*c[i][k]);}}}int myflow = Dinic_flow();printf("%.2f\n",1.0*tot_cost/n);}return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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